1、二诊数学（文）试卷第 1 页（共 4 页）达州市普通高中 2023 届第二次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|14Axx，2|540Bx xx，则AB A 1 4，B(1 4，C(1 4)，D 1 4)，2
2、复数13i22z，则1zA13i22B13i22C13i22D13i223先将函数()sin1f xx图象上所有的点向下平移一个单位长度，然后将图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()g x的图象，则()g x A1sin22xB1sin2xCsin22xDsin2x4命题p：x R，2210 xxx，则p为Ax R，2210 xxx Bx R，2210 xxx C0 xR，0200210 xxx D0 xR，0200210 xxx 5设1F，2F是双曲线C：22143xy的左、右焦点，过2F的直线与C的右支交于P，Q两点，则11|FPFQPQA5B6C8D126已知132a，0.
3、2log3b，3tan8c，则AcbaBabcCbacDbca7果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y（单位：kg）与干周x（树干横截面周长，单位：cm）可用模型23012ybb xb x模拟，其中0b，1b，2b均是常数则下列最符合实际情况的是二诊数学（文）试卷第 2 页（共 4 页）A20b 时，y是偶函数B模型函数的图象是中心对称图形C若1b，2b均是正数，则y有最大值D苹果树负载量的最小值是0b8如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，8AD，3DC，3BAD，3CEEB ，2CFFD 则AE AF A62B38C1523D17839三棱锥ABCD的所有顶点
4、都在球O的表面上，平面ABD 平面BCD，ABAD6，ABAD，260BDCDBC，则球O的体积为A4 3B323C493D32 310.函数()2sin()(0|)2f xx，的部分图象如图，A，B，C是曲线()yf x与坐标轴的交点，过点C的直线1y 与曲线()yf x的另一交点为D若2|3CD，则|AB AB2C32D8311.在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的2:1的比例关系，常用的A4纸的长宽比无限接近2:1把长宽比为2:1的矩形称做和美矩形如图，1111ABCDABC D是长方体，2AB，12ADAA，2A，2B，2C，2D分别是棱1AA，1BB，1CC，1DD的中点把图中所有
5、的矩形按是否为和美矩形分成两类，再用分层抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个，抽得的矩形中和美矩形的个数是A4B3C2D112.如图，在ABC中，3AB，6ABC，sin2sinBACACB，平面ABC内的点D，E在直线AB两侧，ABD与BCE都是以B为直角顶点的等腰直角三角形，1O，2O分别是ABD，BCE的重心则12OO A14B2 3C3D4ABCDEFABCD1A2D2A1D1C2B1B2C2O1OABCDEBAOCDxy二诊数学（文）试卷第 3 页（共 4 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若实数x，y满足22010240 xyxyxy，则xy的最大值为
6、14若 62x，12sin0sinxmx，则实数m的取值范围是15.(2 0)F，是离心率为2 55的椭圆C：22221(0)xyabab的一个焦点，直线3yx交C于点A，B，则ABF内切圆面积为16函数22sin2 5cos5(0)2xyx在区间0m，上的值域为 5 3，则sinm的取值范围为三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17(12 分)已知nS是数列na前n项和，21544nSnn(1)求数列 na的通项公式；(2)设22nanb，记nT，n
7、T分别为数列 nb的前n项和与前n项积，求nnTT18(12 分)四户村民甲、乙、丙、丁把自己不宜种粮的承包土地流转给农村经济合作社，甲、乙、丙、丁分别获得所有流转土地年总利润7%，7%，10%，6%的流转收益该土地全部种植了苹果树，2022 年所产苹果在电商平台销售并售完，所售苹果单个质量（单位：g，下同）在区间100 260，上，苹果分装在A，B，C，D 4种不同的箱子里，共5000箱，装箱情况如下表把这5000箱苹果按单个质量所在区间以箱为单位得到的频率分布直方图如下图(1)根据频率分布直方图，求a和甲、乙、丙、丁2022年所获土地流转收益（单位：万元）；(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取
8、2户，求这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元的概率苹果箱种类ABCD每箱利润（元）40506070苹果单个质量区间100，140)140，180)180，220)220，260质量0.00250.00500.0100a100 140 180 220 260频率组距O二诊数学（文）试卷第 4 页（共 4 页）ABCDEPO19(12 分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PAD 平面ABCD，60BAD，2ADAB，PAPDO，E分别是AD，BC中点(1)证明：BD 平面POE；(2)2AB，2 2PA，求点E到平面PCD的距离20(12 分)过抛物线C：22(0
9、)ypx p上一点000()(0)M xyy，作C的切线，交C的准线于点13()48P ，(1)求点M的坐标；(2)A，B是C上与M不重合的两点，0MA MB，O为原点，当点O到直线AB距离最大时，求直线AB的方程21(12 分)已知函数e()ln(0)2f xxmxmx(1)若曲线()yf x在00()xf x，处的切线过点(0 1)，求0 x的值；(2)若()f x在3(0e)2，内有两个不同极值点1x，2x证明：12212()()2eef xf xm（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为sin2cos(sin2cosxy，为参数)(1)写出C的普通方程和极坐标方程；(2)设直线()R与C交于点A，B，求|AB的最大值23选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知函数1()|1|2f xx，()|g xxmm，x R，()()f xg x(1)求实数m的取值范围；(2)当m取最小值时，证明：1()()12f xg xx
