1、江江西西省省五五市市九九校校协协作作体体 2 20 02 23 3 届届第第二二次次联联考考文文科科数数学学试试卷卷本本卷卷满满分分 1 15 50 0 分分，考考试试时时间间 1 12 20 0 分分钟钟一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。1.已知集合=1,，=2,，若=，则2023+2022=()A.1B.0C.1D.22.已知为虚数单位，复数满足|2|=1，则 的最大值为()A.1B.3C.2D.33.陀螺是中
2、国民间最早的娱乐工具之一，它是一种绕一个支点高速转动的刚体，种类很多，其中有一种金属陀螺(如图)，它的形状可以认为是上半部分为圆柱，下半部分为倒置的圆锥；现知尖底长()为 3，柱体与锥体部分高之比 2:1，底周长为 2，则陀螺的表面积为（）A.(4+22)B.6C.(5+22)D.(5+2)4.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取 3 次，则89是下列哪个事件的概率()A.颜色全同B.颜色不全同C.颜色全不同D.无红球5.已知三个数=30.5,=log32,=cos32，则它们之间的大小关系是()A.B.C.D.0,0)的左、右焦点，双曲线上存在一点使得1 2，且12的
3、内切圆与轴相切，则该双曲线的离心率为()A.2B.2+1C.3+1D.2 3+212.宋神宗熙宁九年文学家苏轼在水调歌头明月几时有中有一名句“月有阴晴圆缺”表达了他超脱的胸怀。而球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式=3(3 )2，其中为球的半径，为球缺的高.现有一球与一棱长为 2 的正方体的各棱均相切，若往该正方体内投点，则该点不在球内部的概率为（）9 3 2.1-)85A(5 2 2.1-)43B(2.11-)2C(5 3 2.1-)816D(二二、填填空空题题（本本大大题题共共 4 4 小小题题，共共 2 20 0.0
4、 0 分分）13.设，满足约束条件 2 3+2 5 0，则=+的最小值为_14.已知向量?与?的夹角为 120，|?|=3，|?+?|=13，则|?|=_15.已知()=ln2，()=2+，若对1 2,3，2 1,2，使得(1)(2)，则实数的最小值为_16.如图，有一列曲线0,1,2,已知0所围成的图形是面积为 1 的等边三角形，+1是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(=0,1,2,)。记为曲线所围成图形的面积。则数列 的通项公式_三三、解解答答题题共共 7 70 0 分分解解答答题题写写出出文文字字说说明明、证证明明过
5、过程程或或演演算算步步骤骤。（一一）必必考考题题（1721 题题 5 5 小小题题，共共 6 60 0 分分）17.在 中，以，分别为内角，的对边，且sin2=sin2+sin2+sin(1)求；(2)若=3，=2，求 的面积来源：高三答案公众号江西省五市九校协作体 2023 届第二次联考文科数学试卷第 2 页 共 2 页18.江西省作为全国第四批启动高考综合改革的 7 个省份之一，从 2021 年秋季学期起启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式。“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分计入高考成绩;“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分计入高考成绩;
6、“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为，五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级人数比例15%35%35%13%2%赋分区间 86,100 71,85 56,70 41,55 30,40将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为21=21，其中1，2分别表示原始分区间的最低分和最高分，1，2分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为1时，等级分为1，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原
7、始分最低分为 50，最高分为 98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：(1)同一组数据以该组区间的中点值作代表，求实数的值并估计本次考试的平均分;(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩等级的原始分区间;(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为 90，试计算其等级分19.如图，在四棱锥 中，四边形是平行四边形，底面，=2，=2，=3，直线与平面所成角的正弦值为155，分别是棱，的中点(1)求异面直线与所成角的正切值；(2)求三棱锥 外接球的体积20.设函数()=()()(),、()为()的导函数(1)若=，(4)=8，求的值；(2)若 ，=，且()和()的零点
8、均在集合 3,1,3中，求()的极小值；21.如图，已知1，2为椭圆:22+2=1的左、右焦点.动点在直线:=3 上，过作的两条切线，切点分别为、，过1，2分别向，作垂线，垂足分别为，(1)证明：1 2 为定值；(2)记 1和 2的面积分别为1，2，求12的取值范围（二二）选选考考题题：共共 1 10 0 分分.请请考考生生在在第第 2 22 2，2 23 3 题题中中任任选选一一题题作作答答，如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分.22.杭州 2022 年第 19 届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州 2022年亚运
9、会”，将在中国浙江杭州举行，原定于 2022 年 9 月 10 日至 25 日举办；2022 年 7 月 19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，在极坐标系中，方程=2 1+cos4+sin24表示的图形为“四叶草”对应的曲线(1)设直线:=12 与交于异于的两点、，求线段的长；(2)设和是上的两点，且=8，求 +的最大值23.已知 0，0，0，设函数()=|+|+|+，(1)若=1，求不等式()5
10、的解集；(2)若函数()的最小值为 1，证明：1+4+9+18(+)P第 1 页，共 4 页江西省五市九校协作体 2023 届第二次联考文科数学参考答案三解答题：江西省五市九校协作体 2023 届第二次联考文科数学参考答案三解答题：17.解：(1)2 10=10.40.30.2，解得=0.005，2 分 估计本次考试的平均分为55 0.05+65 0.4+75 0.3+85 0.2+95 0.05=734 分(2)由频率分布直方图知，原始分成绩位于区间90,100的占比为5%，位于区间80,90的占比为20%，6 分 估计等级的原始分区间的最低分为9015520 10=85，8 分 所以估计此
11、次考试化学成绩等级的原始分区间为85,989 分(3)由98909085=10086，解得=118813 91，该学生的等级分为91分 12 分 18.解：(1)因为cos+3sin=+，由正弦定理可得sincos+3sinsin=sin+sin=sin(+)+sin=sincos+sincos+sin，即 3sinsin=sincos+sin，2 分 又 (0,)，所以sin 0，所以 3sincos=1，即sin(6)=12，4 分 又 (0,)，所以6(6,56)，所以6=6，解得=36 分(2)因为点是 的重心，所以=13(+)，所以2=19(+)2=19(2+2 +2)，7 分 即2
12、1=19(2+3+9)，解得=12或=15(舍)8 分 由余弦定理得2=2+22cos=32+1222 3 12 12=117，解得=3 139 分 设 内切圆的半径为，则12sin=12(+)，10 分 即12 12 3 32=12(3+12+3 13)，一序号123456789101112答案ADDBACABDACB二 填空题13.214.415.12e4 16.Sn=8535(49)高中试卷君第 2 页，共 4 页解得=53392，即 内切圆的半径为53392 12 分 19.解：因为 底面，所以为直线与平面所成的角，因为sin=155，所以=5所以=2，又=2，=2，所以=22 分(1
13、)取的中点，连接,因为为的中点，所以/，且=12=32，又为的中点，所以/，且=2，所以即为异面直线与所成角或补角，因为 底面，所以 底面，可得 ，所以tan=322=64；6 分(2)在 中，2+2=4=2，所以可得 ，8 分 所以过，四点的球即以，为三条邻边的长方体的外接球，设球的半径为，则2=2+2+2=7，即=72，10 分 因此三棱锥外接球的体积为=433=776 12 分 20.解：(1)=，()=()3，(4)=8，(4)3=8，4=2，解得=2，4 分(2)，=，则()=()()2令()=()()2=0，解得=，或=()=()2+2()()=()(32)第 3 页，共 4 页令
14、()=0，解得=，或=2+3，6 分 ()和()的零点均在集合=3,1,3中，若：=3，=1，则2+3=6+13=53，舍去=1，=3，则2+3=233=13，舍去=3，=3，则2+3=6+33=1 ，舍去=3，=1，则2+3=6+13=73，舍去=1，=3，则2+3=53，舍去=3，=3，则2+3=633=1 ，因此=3，=3，2+3=1 ，9 分 可得：()=(3)(+3)2()=3(3)(1)，令()=0，得=3或=1列表如下：(,3)3(3,1)1(1,+)()+00+()极大值极小值可得=1时，函数()取得极小值，(1)=2 42=32 12 分 21.(1)证明：设(2,)，则：2
15、2+=1，即 2 +2 =2|1|2|=|(2+2)(22)|22+42=4222+22=1；5 分(2)解：设(3,)，过点的切线方程为：=(+3)+，联立=(+3)+22+2=1，得(1+22)2+4(3+)+2(3+)22=0由=0，得22+1(3+)2=0，即72+6+21=0设，的斜率分别为1，2，则1+2=67，12=2177 分 由()知，|1|2|=1，|1|2|=18 分 第 4 页，共 4 页12=|1|1|2|2|=|1|2|1|2 9 分=(21+)2(22+)2(1+21)(1+22)=412+2(1+2)+21+(1+2)2212+(12)2=4+82+164+20
16、2+64=1122+16 14,1)12 分 22.解：(1)设、两点的极坐标分别为 1,12、2,1312，则1=2 1+cos3+sin23=2 1+12+34=92，2=2 1+cos133+sin2133=2 1+12+34=92，因此，|=1+2=92 2=9；5 分(2)根据对称性，不妨设(3,)0 2、4,+8，|+|=3+4=2(1+cos4+sin24)+2 1+cos4 +8+sin24 +8=4+2(cos4+sin24 sin4+cos24)=6+2(cos4 sin4)=62 2sin 44 0 2，则4 4474，所以当sin 44=1时，即44=32，亦即=716时，(|+|)max=6+2 210 分 23.解：()若=1，不等式()5，即|1|+|+1|4，而|1|+|+1|表示数轴上的对应点到1、1对应点的距离之和，而2、2对应点到1、1对应点的距离之和正好等于4，故它的解集为(2,2)5 分()函数()=|+|+|+的最小值为|+|+=+=1，(1+4+9+)(+)=(1+4+9+)12(+)=121+2+2+2+3+2(+)2+(+)2+(+)212(1+2+3+)2=18=18(+)9 分 时等号成立当32,0,31cba10 分
