1、试卷第 1 页，共 7 页 江苏省常州市江苏省常州市 20192019 年中考数学试题年中考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 13 的相反数是（）A13 B13 C3 D3 2若代数式13xx有意义，则实数x的取值范围是（）A=1x B3x C1x D3x 3如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱 B正方体 C圆锥 D球 4如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A线段PA B线段PB C线段PC D线段PD 5若ABCABC，相似比为 1:2，则ABC与ABC 的面积的比为（）A1:2 B2:1 C1:4 D4:1 6下列各数中与23的积是
2、有理数的是（）A23 B2 C3 D23 7判断命题“如果1n，那么210n ”是假命题，只需举出一个反例，反例中的 n 可以为（）A2 B12 C0 D12 8随着时代的进步，人们对2.5PM（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中2.5PM的值1y（3/ug m）随时间t（h）的变化如图所示，设2y表试卷第 2 页，共 7 页 示0时到t时2.5PM的值的极差（即0时到t时2.5PM的最大值与最小值的差），则2y与t的函数关系大致是（）A B C D 二、填空题二、填空题 9计算：3aa_ 109 的算术平方根是_ 11分解因式：24aba_.12如果=35，那么 的
3、余角等于_ 13如果20ab，那么代数式1 22ab的值是_ 14平面直角坐标系中，点3,4P 到原点的距离是_ 15若12xy，是关于x、y的二元一次方程3axy的解，则a_ 16 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，120AOC，则C D B_ 试卷第 3 页，共 7 页 17如图，半径为3的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB_ 18如图，在矩形ABCD中，33 10ADAB，点P是AD的中点，点E在BC上，2CEBE，点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN _ 三、解答题三、解答题 19计算：（1）120132
4、；（2）111xxx x 20解不等式组10,38xxx 并把解集在数轴上表示出来 21如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C处，BC与AD相交于点E （1）连接AC，则AC与BD的位置关系是 ；（2）EB与ED相等吗？证明你的结论 试卷第 4 页，共 7 页 22在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图 （1）本次调查的样本容量是_，这组数据的众数为_元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数 23将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形
5、）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中 （1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率（不重叠无缝隙拼接）24甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件？25 如图，在OABCY中，2 2OA，45AOC，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数0kyxx的图象经过点A、D （1
6、）求k的值；（2）求点D的坐标 26【阅读】：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也试卷第 5 页，共 7 页 称做富比尼原理，是一种重要的数学思想【理解】：（1）如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形 用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图 2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：2n _；【运用】：（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（mn）个点为顶点，把n边形剪成若
7、干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形当3n，3m 时，如图，最多可以剪得7个这样的三角形，所以7y 当4n，2m时，如图，y ；当5n，m 时，9y；对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y （用含m、n的代数式表示）请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立 27如图，二次函数23yxbx 的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为1,0，点D为OC的中点，点P在抛物线上 试卷第 6 页，共 7 页 （1）b ；（2）若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N是否存在这样的点P，使得PMMNNH？若存在，求出点P的坐标；若
8、不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且2PQBQRBSS，求点P的坐标 28已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度（1）写出下列图形的宽距：半径为1的圆：_；如图，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：_；（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点1,0A、10B,，C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d 若2d，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；若点C在M上运动，M的半径为1，圆心M在过点0,2且与y轴垂直的直线上对于M上任意点C，都有58d，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围 试卷第 7 页，共 7 页
