1、期末综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【2023深圳宝安区三模】观察下列图形，是中心对称图形的是() 2【2022广东】书架上有2本数学书，1本物理书，从中任取1本书是物理书的概率为()A. B. C. D.3【2023广州江南外国语学校期末】已知x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的解，则a2b的值为()A1 B2C1 D24【2022广州期末】如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是()AABAD BBCCDCBCADCA D.5【2023云浮第二中学期中】如图，在AOB中，AOB9
2、0，OA6，OB8.将AOB绕点O顺时针旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则B1D的长为()A3 B6 C10 D56【2022东莞虎门成才实验学校期中】某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数解析式为y x2x，则该运动员的成绩是()A12 m B10 m C8 m D6 m7【母题：教材P122复习题T1】如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5 cm，CD8 cm，则AE()A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm8【2022佛山南海区映月中学月考】两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x
3、，则可列方程为()Ax(x2)323 Bx(x2)323Cx(x1)323 D(2x1)(2x1)3239已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x.下列结论中，正确的是()Aabc0 Bab0 C2bc0 D4ac2b10【2022深圳期末】如图，已知ABE为直角三角形，ABE90，DE为O的直径，BC为O的切线，C为切点，CACD，则ABC和CDE的面积之比为()A1：3 B1：2C.：2 D(1)：1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11【2023广州番禺区钟村中学期末】抛物线y2(x3)27的顶点坐标是_12【2022广东】扇形的半径为2，圆心角为9
4、0，则该扇形的面积(结果保留 )为_13【2023广州天河中学期末】已知x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，则x1x2_14【2022深圳月考】从3，5，6，9这四个数中取两个数组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是_15【2023深圳龙岗区兰著学校期中】如图，已知矩形ABCD，BC2AB4，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点D恰好落在边EF上，则GD_三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分16解方程：(1)x24x50；(2)3x25x10. 17【2023阳江实验学校期中】如图，已知C，D是以AB为直径的O上的两点，且ODBC.求证：ADDC. 18.
5、宋代数学家杨辉所著杨辉算法中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？ ”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19【2023江门新会东方红中学期中】如图，已知ABC. (1)画出ABC关于原点对称的ABC，并写出点A，点B，点C的坐标；(2)画出ABC绕点O按顺时针方向旋转90得到的ABC，并写出点A，点B，点C的坐标；(3)求ABC的面积20【2023梅州东山学校期末】如图，在RtABC 中，ABC90，以AC为直径作O，点D是O上一点，BDAD，过点D作DEBC，交
6、BC的延长线于点E.(1)求证：CD平分ACE；(2)判断直线ED与O的位置关系，并说明理由21【2023肇庆月考】某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40元，经过记录分析发现，当销售单价在 40元至 90 元之间(含40元和 90 元)时，每月的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示(1)求 y 与 x 的函数解析式(2)设商场老板每月获得的利润为P(元)，求 P 与 x 之间的函数解析式，并求出利润最大时的销售单价(3)如果想要每月获得 2 400 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 五、解答题(三)：本大题共
7、2小题，每小题12分，共24分22【2022深圳】某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀 ” “良好”“合格 ”“不合格” (1)本次抽查总人数为_，“合格”人数的百分比为_；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中“不合格”部分的圆心角的度数为_；(4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲、乙两人的概率为_23【2023广州越秀区期末】已知抛物线yax23(a1)x2a6(a0)(1)求证：抛物线与x轴有两个交点；(2)设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2(其中x1x2)若t是关于a的函数，且tax2x1，求这个函数的解析式；(3)若a1
8、，将抛物线向上平移1个单位长度后与x轴交于点A，B，平移后如图所示，过点A作直线AC，交y轴的正半轴于点P，交抛物线于点C，且OP1.设点M是线段AC上一动点，求2MBMC的最小值答案一、1.C2.B3C【点拨】x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的解，12a12b0，即a2b1.4B【点拨】 AC平分BAD，BACDAC，BCCD.5A 【点拨】AOB90，OA6，OB8，AB10.D为AB的中点，ODAB5.将AOB绕点O顺时针旋转到A1OB1处，OB1OB8，B1DB1ODO853.6B【点拨】把y0代入y x2x，得x2x0，解得x110，x22(舍去)，即该运动员的成绩是10 m
9、.7A 【点拨】CDAB，AB是直径，CD8 cm，CEED4 cm.在RtOEC中， OE3(cm)，AEOAOE538(cm)8B 9D【点拨】抛物线的开口向上，a0 .对称轴是直线x，ab，b0.抛物线与y轴交点在负半轴上，c0，abc0，ab0，故A，B错误；当x1时，由图象可知y0，abc0，即2bc0 ，故C错误；根据抛物线的对称性易知当x2时，函数值为负，4a2bc0，即4ac0，x，即x1，x2.17【证明】连接OC.ODBC，AODB，CODOCB.又OBOC，BOCB，AODCOD，ADDC.18【解】设矩形田地的长为x步，则宽为(60x)步根据题意，得x(60x)864，
10、解得x136，x224(舍去)当x36时，60x24，362412(步)答：它的长比宽多12步四、19.【解】(1)如图，ABC即为所求，A(3，2)，B(2，1)，C(0，3)(2)如图，ABC即为所求，A(2，3)，B(1，2)，C(3，0)(3)SABC23112213622.20(1)【证明】四边形ABCD是O内接四边形，BADBCD180.又BCDDCE180，DCEBAD.ADBD，BADABD，易知ABDACD，DCEACD，CD平分ACE.(2)【解】直线ED与O相切理由如下：连接OD.OCOD，ODCOCD.又DCEACD，DCEODC，ODBE，ODEDEC180.又DEB
11、C，DEC90，ODE90，ODDE，ED与O相切21【解】(1)设y与x的函数解析式为ykxb(k0)由题意得解得故 y4x360(40x90)(2)由题意得P 与 x 之间的函数解析式为P(x40)(4x360)4x2520x14 400，当x65时，利润最大答：利润最大时的销售单价为 65 元(3)当 P2 400 时，4x2520x14 4002 400，解得x160，x270，故销售单价应定为 60 元或 70 元五、22.【解】(1)50；40%(2)不合格的人数为5032%16，补全条形统计图如图 (3)115.2(4)【点拨】列表如下： 甲乙丙甲(乙，甲)(丙，甲)乙(甲，乙)
12、(丙，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)由表可知共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲、乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲、乙两人的概率为.23(1)【证明】由题意得3(a1)24a(2a6)a26a9(a3)2，a0，(a3)20，抛物线与x轴有两个交点(2)【解】令y0，则ax23(a1)x2a60，a0，x，x2或x1.a0，11.x1x2，x12，x21，tax2x1a2a5，ta5.(3)【解】当a1时，抛物线为yx24，向上平移1个单位长度得yx23，令y0，则x230，解得x，A(，0)，B(，0)，AO.OP1，P(0，1)设直线AC的解析式为ykx1.把点A(，0)的坐标代入，得k，直线AC的解析式为yx1，联立得解得点C的坐标为(，).在RtAOP中，根据勾股定理，得AP2，易知OAP30.如图，过点C作CNy轴于点N，过点M作MGCN于点G，过点C作CHx轴于点H，连接MB.CNx轴，GCMPAO30，GMCM，2MBMC22(MBGM)点B到CN的最小距离与CH相等，MBGM的最小值为CH的长度，2MBMC的最小值为.
