1、试卷第 1 页，共 5 页 浙江省宁波市浙江省宁波市 20232023 届高三下学期届高三下学期 4 4 月模拟（二模）数学试题月模拟（二模）数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1若集合13Ax x，|28xBx，则AB I（）A(2,4)B(2,3)C(0,4)D(0,3)2设 i 为虚数单位，若复数 z 满足3 ii1 iz，则 z的虚部为（）A2 B1 C1 D2 3设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若(0)Pp，则(01)P与()D分别为（）A11,22p B1,2p C11,24p D1,4p 4已知非零向量,a brr满足|ababrrr
2、r，则（）A|abbrrr B|abarrr C|ababrrrr D()()0ababrrrr 5我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为 36 寸，盆底直径为 12 寸，盆深 18 寸若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（）A53寸 B2 寸 C73寸 D3 寸 6已知函数()sin(0)4f xx的图象关于直线8x 对称，且()f x在0,6上没有最小值，则的值为（）A2 B4 C6 D10 7设椭圆2222:1(0)xyabab的右焦点为(c,0)F，点(3,0
3、)A c在椭圆外，P，Q在椭圆上，且 P是线段 AQ 的中点 若直线 PQ，PF的斜率之积为12，则椭圆的离心率为（）试卷第 2 页，共 5 页 A12 B22 C32 D13 8已知函数311()3,()()1(2)nnf xxx fxfxn，则2023()fx的零点个数为（）A2023 B2025 C2027 D2029 二、多选题二、多选题 9根据某地 3 月 5 日到 3 月 15 日的每天最高气温与最低气温数据（单位：C）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（）A5 号到 11 号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关 B9 号的最高气温与最低气温的差值最大 C最高气温的众数为
4、27 C D5 号到 15 号的最低气温的极差比最高气温的极差大 10 己知函数()f x与()g x及其导函数()fx与()g x的定义域均为R，()f x是偶函数，()g x的图象关于点(1,0)对称，则（）A(1)(1)g fg f B(3)(1)f gf g C(3)(1)f gf g D(1)(1)g fg f 11已知SO 平面于点 O，A，B 是平面上的两个动点，且,64OSAOSB，则（）ASA 与 SB所成的角可能为3 BSA与 OB 所成的角可能为6 CSO与平面 SAB 所成的角可能为6 D 平面 SOB与平面 SAB的夹角可能为2 试卷第 3 页，共 5 页 三、未知三
5、、未知 12三支不同的曲线|1|0,1,2,3iiyaxai交抛物线24yx于点,(1,2,3)iiA B i，F 为抛物线的焦点，记iiAFB的面积为iS，下列说法正确的是（）A11(1,2,3)iiiFAFB为定值 B112233ABA BA B C若1232SSS，则1232aaa D若2123S SS，则2123a aa 四、填空题四、填空题 13若函数(1)xya a在区间1,2上的最大值与最小值的差为 2，则a_ 14写出一个半径为 1，且与圆221xy和圆22(2)(2)1xy均外切的圆的方程_ 15 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3 再加上 1；若是偶数，就将该数除以
6、2 反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈“1421”这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）如取正整数6m，根据上述运算法则得出63105168421，共需经过 8 个步骤变成 1（简称为 8 步“雹程”）猜想的递推关系如下：已知数列 na满足1am（m为正整数），1,231,.nnnnnaaaaa当为偶数当为奇数若62a，则 m所有可能取值的集合为_ 16正四面体 ABCD 的棱长为 3，P 在棱 AB上，且满足3BABPuu u ruuu r，记四面体 ABCD的内切球为球1O，四面体 PBCD的外接球为球2O，则12OO _ 五、解答题五、解答题 17在AB
7、CV中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且1abbc (1)若4a，求sin A；(2)若ABCV的最大角为最小角的 2 倍，求 a 的值 18盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性某品牌推出 2 款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含 4 款不同单品，且必包含隐藏款 X；B款盲盒套餐包含 2 款不同单品，有50%的可能性出现隐藏款 X为避免盲目购买与黄牛囤积，每试卷第 4 页，共 5 页 人每天只能购买 1 件盲盒套餐开售第二日，销售门店对 80 名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下列联表：A 款盲盒套餐 B 款盲盒套餐 合计 年龄低于 30 岁 18 30
8、 48 年龄不低于 30 岁 22 10 32 合计 40 40 80 (1)根据22列联表，判断是否有99%的把握认为 A，B 款盲盒套餐的选择与年龄有关；(2)甲、乙、丙三人每人购买 1 件 B 款盲盒套餐，记随机变量为其中隐藏款 X 的个数，求的分布列和数学期望；(3)某消费者在开售首日与次日分别购买了 A 款盲盒套餐与 B 款盲盒套餐各 1 件，并将 6件单品全部打乱放在一起，从中随机抽取 1 件打开后发现为隐藏款 X，求该隐藏款来自于 B 款盲盒套餐的概率 附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd ，P（20Kk）0.100 0.050 0.0
9、25 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 0.828 19如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面 ABCD，平面PAB 平面 ABCD (1)求证：PA平面 ABCD；(2)设22PAADAB，ABAD，/AD BC，平面 PBC 与平面 PCD的夹角的余弦值为2 55，求 BC的长 试卷第 5 页，共 5 页 20已知等比数列 na的前 n项和nS满足*11NnnaSn(1)求首项1a的值及 na的通项公式；(2)设123*222222logNnnnabnaaaaL，求满足2023nnab的最大正整数 n的值 21已知双曲线2222:1xyEaa，点(0,2)D与双曲线上的点的距离的最小值为3(1)求双曲线 E的方程；(2)直线:l ykxm与圆22:(2)1C xy相切，且交双曲线 E的左、右支于 A，B 两点，交渐近线于点 M，N记DABV，OMNV的面积分别为1S，2S，当12847SS时，求直线 l的方程 22已知函数2()lnf xxax(1)讨论函数()f x的单调性：(2)若12,x x是方程()0f x 的两不等实根，求证：（i）22122exx；（ii）12e2x xa
