1、数学试题 B 第 1 页 （共 5 页）秘密启用前 试卷类型：B2023 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学本试卷共 5 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
2、不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若a为实数，且 7i2i3ia+=+，则a=A2 B1 C1 D22已知集合*|32,Axnnx=N，6,7,10,11B=，则集合AB的元素个数为A1 B2 C3 D43已知两个非零向量a，b满足|3|=ab，()+abb，则cos,=a b A12 B12 C 13 D134已知233a=，342b=，134c=，则Acab Bbca Cbac Dcba，过点(),0a且方向
3、向量为()1,1=n的光线，经直线yb=反射后过C的右焦点，则C的离心率为 A35 B23 C34 D 457已知函数()()sin 2f xx=+，若()f x 3f恒成立，且()4ff，则()f x的单调递增区间为A2+,+()63kkkZ B,+()63kkkZC,+()36kkk Z D,()36kkk2Z8已知偶函数()f x与其导函数()fx的定义域均为R，且()exfxx+也是偶函数，若()()211faf a）的左，右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l与双曲线的右支交于点B，C，与双曲线的渐近线交于点A，D（A，B在第一象限，C，D在第四象限），O为坐标原点，则下列结论正确的
4、是A若BCx轴，则1BCF的周长为6aB若直线OB交双曲线的左支于点E，则BC1EFCAOD面积的最小值为24aD1ABBF+的取值范围为()3,a+12已知正四面体ABCD的棱长为2，点M,N分别为ABC和ABD的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是A.若APBP+取得最小值，则CPPN=B.若3CPPN=，则DP 平面ABC C.若DP 平面ABC，则三棱锥PABC外接球的表面积为272D.直线MN到平面ACD的距离为2 69 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布N 80（，2），且成绩在80,
5、90 上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为 .14已知*nN，21nxx的展开式中存在常数项，写出n的一个值为 .15在数列 na中，12a=，m nmnaaa+=+，若1440kka a+=，则正整数k=.16在平面直角坐标系xOy中，定义()1212,d A Bxxyy=+为()11,A x y，()22,B xy两点之间的“折线距离”.已知点()1,0Q，动点P满足()1,2d Q P=，点M是曲线21yx=上任意一点，则点P的轨迹所围成图形的面积为 ，(),d P M的最小值 为 .（第一个空 2 分，第二个空 3 分）数学试题 B 第 4 页 （共 5 页）四、解答题：
6、本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）设nS是数列 na的前n项和，已知30a=，1+(1)=2nnnnaS+（1）求1a，2a；（2）令12nnnbaa+=+，求2462nbbbb+.18.（12 分）一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本.为了调查年技术创新投入x（单位：千万元）对每件产品成本y（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入ix和每件产品成本iy（1,2,3,i=,10）的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：6.8x=，70y=，10113iix=，101211.6iix=，101350iiiyx=.（1
7、）根据散点图可知，可用函数 每件产品成本/元年技术创新投入/千万元2 4 6 8 10 12 1425020015010050模型byax=+拟合y与x的关系，试建立y关于x的回归方程；（2）已知该产品的年销售额m（单位：千万元）与每件产品成本y的关系为222001005002510yymy=+.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入x为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额年投入成本）参考公式：对于一组数据1122(,),(,),(,)nnu vu vu v，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：12
8、21niiiniiu vnu vunu=，vu=.数学试题 B 第 5 页 （共 5 页）19（12 分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscosbAaBbc=.（1）求A；（2）若点D在BC边上，且2CDBD=，3cos3B=，求tanBAD.20.（12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，13ABACAA=，点D是BC的中点，点E在1AA上，AD平面1BC E.A1B1EABDCC1（1）求证：平面1BC E 平面11BBC C；（2）当三棱锥11BBC E的体积最大时，求直线AC与平面1BC E所成角的正弦值.21.（12 分）已知点F1,0 （），P为平面内一动点，以PF为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C.（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形MANB的面积最小时，求l 的方程.22.（12 分）已知函数()ln(1)f xx=+，2()g xaxx=+.（1）当1x 时，()f x()g x，求实数a的取值范围；（2）已知*nN，证明：111sinsinsinln2122nnn+.
