1、2023年九年级中考数学专题训练:动态几何压轴题1如图1，求的度数小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求(1)按小明的思路，求的度数；(2)如图2，点P在射线上运动，记，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系（并画出相应的图形）2如图，在中，动点P从点A出发，以每秒7个单位长度的速度沿折线ACCB向终点B运动当点P不与顶点重合时，作，交边AB于点Q，以CP、PQ为边作设点P的运动时间为t秒(1)求的长(2)当点P在边上时，求点Q到边的距离（用含t的代
2、数式表示）；(3)当的某条对角线与ABC的直角边垂直时，求的面积；(4)以点P为直角顶点作等腰直角三角形，使点E与点C在同侧，设的中点为F，的对称中心为点O，连接当时，直接写出t的值3在中，点在上方，连接，将绕点顺时针旋转90到(1)如图1，点在右上方，连接，若，求的长；(2)如图2，点在的左侧上方，连接交于点，为上一点，若，且为的中点，过作于点，求证：；(3)如图3，将沿着直线翻折至连接，连接并延长交于点，交于点，当最长时，直接写出此时的面积4已知：如图，在中，点D是中点，点P从点C出发，沿向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q从点A出发，沿向点B匀速运动，速度为3cm/s；连接，将绕点
3、D旋转得设运动时间为t（s），解答下列问题：(1)当t为何值时，？(2)当t为何值时，四边形是菱形？(3)设四边形的面积为y，求y与t的函数关系式；(4)是否存在某一时刻t，使得点T在的外接圆上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由5已知正方形，点为直线上的一点，连接，过点作射线，交直线于点E，连接，取的中点，连接(1)如图1，点在线段的中点时，直接写出与的数量关系；(2)如图2，点P在线段上时，试判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；若点P在直线上，直接写出的长；(3)设，若点运动到某一位置时使为等边三角形，请直接写出的长6如图1，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点D从O点出发，
4、沿方向以的速度运动，当D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接(1)求证：是等边三角形；(2)如图2，当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；(3)如图3，当点D在射线上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由7如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接为高，连接，N为的中点(1)求证：；(2)将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长；(3)连接，在绕点A旋转过程中，求的最大值8如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点
5、B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M(1)求证：ABQCAP；(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数9在ABC中，AB = AC，ABC = 30，BDE是等边三角形，连接CD、AE(1)如图1，当A、B、D三点在同一直线上时，AE、BC交于点P，且AEAC.若PC = 4，求PE的长；(2)如图2，当B、E、C三点在同一直线上时，F是CD中点，连接AF、EF，求证：A
6、E = 2AF；(3)如图3，在（2）的条件下，AB=8，E在直线BC上运动，将AEF沿EF翻折得到MEF，连接DM，G是AB上一点，且BG=AB，O是直线BC上的另一个动点，连接OG，将BOG沿OG翻折得到HOG，连接HM，当HM最小时，直接写出此时点D到直线EM的距离10如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，E、F分别为BC、AD的中点，等腰直角三角形纸片PQM如图1放置，斜边PM与BE重合，且PQM90，将三角形纸片PQM在矩形所在平面内移动，使得顶点P从点B出发沿着BC向点C运动，顶点M在EF上运动(1)当点P在线段BE上时，如图2，若BP1，求EM的长度；(2)若tanMPE2，求
7、BP的长；(3)在点P从点B运动到点C的过程中，直接写出点Q的运动路径长11在ABC和AEF中，AFEABC90，AEFACB30，连接EC点G是EC中点，将AEF绕点A顺时针旋转(1)如图1，若E恰好在线段AC上，AB2，连接FG，求FG的长度；(2)如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：；(3)如图3，若AB3，在AEF旋转过程中，当最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积12将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG(1)如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE求证：BE平
8、分AEC取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG若BC2AB2，求BG的长(2)若点A，E，D第二次在同一直线上，BC2AB4，直接写出点D到BG的距离13在中，点为直线上一点，且(1)如图1，点在线段延长线上，若，求的度数；(2)如图2，与在图示位置时，求证：平分；(3)如图3，若，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转一周，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值14如图，在RtABC中，B=90，BC=5 ，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随
9、之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）AC的长是_，AB的长是_（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（4）当t为何值，BEF的面积是2 ？15如图，ABC为等腰三角形，ABAC，将CA绕点C顺时针旋转至CD，连接AD，E为直线CD上一点，连接AE；（1）如图1，若BAC60，ACD90，E为CD中点，求BCE的面积；（2）如图2，若ACD90，点E在线段CD上且DAEABC9
10、0，AE的延长线与BC的延长线交于点F，连接DF，求证：；（3）如图3，AB1，BAC90，ACD105，若BE恰好平分AEC，点P为线段AE上的动点，点E与点E关于直线DP对称，AE与CD交于点Q，连接CE，当的值最小时，直接写出CQ的值16如图，等腰ABC的底边BC8，高AD2，M是AB中点，连接MD动点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C运动，到点C停止，另一动点F从点B出发，以相同的速度沿BC运动，到点D停止已知点E比点F早出发1秒，当点F出发后，以EF为边作正方形EFGH，使点G、H和点A在BC的同侧，设点E运动的时间为t秒（1）当t1时，用含t的代数式表示EF的长；（2）
11、设正方形EFGH面积为S1，正方形EFGH与ABC重叠面积为S2，当S1：S22时，求t的值；（3）在点F开始运动时，点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿折线段DMMBBMMD运动，到达点D停止，在点E的整个运动过程中，求点P在正方形EFGH内（含边界）的时长17如图，已知在RtABC中，ACB90，AB10，AC6，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DECD交射线CB于点E，设ADx（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域18如图1，在菱形ABCD中，AC是对角线，ABAC6，点E、F分别是
12、边AB、BC上的动点，且满足AEBF，连接AF与CE相交于点G（1）求的度数（2）如图2，作交CE于点H，若CF4，求GH的值（3）如图3，点O为线段CE中点，将线段EO绕点E顺时针旋转60得到线段EM，当构成等腰三角形时，请直接写出AE的长参考答案：1(1)(2)；(3)或者，2(1)(2)点Q到边的距离为3t(3)的面积为36或(4)满足条件的t的值为或43(1)(3)的面积是14(1)；(2)；(3)；(4)存在，5(1)；(2)成立；的长为或；(3)的长为或6(2)存在，；(3)存在，当t的值为或时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形7(2)；(3)的最大值8(2)点P、Q在运动的过程中，QMC不变QMC60(3)点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变QMC1209(1)1(3)10(1)(2)2(3)411(1)(3)12(1)(2)13(1)25(3)16或或14（1）10；5；（2）不变，EF与AD平行且相等，证明见解析；（3）能，t= ；（4）；315（1）；（3）16（1）当1t5时，EF1，当5t8时，EFt4；（2）ts或s；（3）s17（1）；（2）或2；（3）（0x10）18（1）60；（2）；（3）2或13
