1、黄石高二年级上学期期末考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )ABCD2用最小二乘法得到一组数据，其中，2，3，4，5的线性回归方程为，若，则当时，的预报值为A18B19C20D213.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是()A. ，B. ，C. ，D. ，4已知直线L的方程为，双曲线的方程为.若直线L与双曲线的右支相交于不同的两点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D .5.2020年初我国突发新冠肺炎疫情，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医
2、疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中！现有5名解放军医护人员分配到3所不同的方舱医院支援，每名医护人员只去一所医院，每所医院至少安排一名医护人员，则不同分配方法数（）A.90 B .150 C .240 D.3006.高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ）A B C D7.过三棱柱中任意两个顶点连线作直线，在所有这些直线连线中构成异面直线的对数为（）A.18 B.30 C.36 D.548.已知椭圆：（）的一
3、个焦点为，离心率为，过点的动直线交于，两点，若轴上的点使得总成立（为坐标原点），则（ ）AB2CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9下列命题中是真命题的有（ ）A有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30B一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样
4、本数据落在区间内的频率为10.已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（ ）A数列是等差数列B数列是等比数列C数列的通项公式为D11. 已知椭圆：，是该椭圆在第一象限内的点，分别为椭圆的左右焦点，的角平分线交轴于点，且满足，则该椭圆的离心率可能是（ ）A. B. C. D. 12.在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿矩形对角线BD将BCD折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论其中所有正确结论为（）A.在四面体ABCD中，当DABC时，BCAC；B.四面体ABCD的体积的最大值为；C.在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为；D.四面体ABCD的外接球的体积
5、为定值其中所有正确结论为（）三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.被1000整除的余数为 .14.已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，是椭圆上一点，且，成等差数列，椭圆的标准方程 .15.已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为_.16.已知点是直线x+y=4上的一点，过点作圆O:的切线，切点分别为A、B, 则直线AB恒过定点 ，四边形PAOB面积的最小值 四、解答题（本大题6小题，共70分）17.（本题满分10分）已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围18（
6、本题满分12分）已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等（1）求n的值（2)若展开式的常数项为84，求a19.（本题满分12分）黄石新华书店为了了解销售单价（单位：元）在内的图书销售情况，从2020年已经销售的图书中随机抽取100本，用分层抽样的方法获得的所有样本数据按照，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的2倍.（1） 求出x与y（2） 根据频率分布直方图佔计这100本图书销售单价的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3） 根据频率分布直方图从销售单价价格低于12元的书中任取2本，求这2本书价格至少有1本低于
7、10元的概率.20.（本题满分12分）有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？(2) 在(1)的条件下求恰有一个盒子没放球的概率？（3）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？21（本题满分12分）.如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面(1)证明：平面平面；(2) 为直线的中点，且，求二面角的余弦值.22.（本题满分12分） 已知直线y=x2与抛物线相交于A,B两点，满足OAOB.定点C(4,2),D(4,0），点M是抛物线上一动点，设直线CM,DM与抛物线的另一个交点分别是E,F.(1） 求抛物线的方程；（2）探究：当点在抛物线上变动时（只要点E,F存在且不重合），直线EF是否恒过一个定点？若存在求出这个定点的坐标。若不存在说明理由
