1、 “皖南八校皖南八校”2020 届高三第三次联考届高三第三次联考 数学（文科）数学（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 |1 4Axx剟， 2 |23Bx xx，则AB ( ) A. | 14xx 剟 B. |13xx剟 C. | 13xx 剟 D. |14xx剟 2.已知复数z满足262zzi（i是虚数单位） ，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.
2、第四象限 3.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为30xy，则双曲线C的离心率为( ) A 2 3 3 B. 3 C. 2 2 D. 2 4.已知直线m，n，平面，则/m的充分条件是( ) A. n，/mn B. ，m C. /n，/mn D. / /，m 5.已知等差数列 n a的前 n项和为 n S，若 88 8Sa，则公差d 等于( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 1 D. 2 6.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选 择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分
3、数，由高到低进行排序， 评定为 A，B，C，D，E五个等级.某试点高中 2019年参加“选择考”总人数是 2017年参加“选择考”总人 数的 2 倍， 为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况， 统计了该校 2017 年和 2019年“选择考”成绩 等级结果，得到如图表： 针对该校“选择考”情况，2019 年与 2017年比较，下列说法正确是( ) A. 获得 A 等级的人数不变 B. 获得 B 等级的人数增加了 1倍 C. 获得 C 等级的人数减少了 D. 获得 E 等级的人数不变 7.函数cos xx yeex 的部分图象大致是( ) A. B. C. D. 8.在ABC中，5ACAD
4、，E是直线BD上一点，且 2BEBD ，若AE mABnAC 则 mn( ) A. 2 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 3 5 - 9.已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 2 47 aa， 4 2 3 S S ，则 5 a ( ) A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 10.已知 2 ( )2 ()3f xfxxx，则函数 ( )f x图象在点(1,(1)f 处的切线方程为( ) A. 1yx B. 1yx C. 1yx D. 1yx 11.若函数 3sincosf xx x在区间, a b上是增函数，且 2f a ， 2f b ，则函数 cos3sinxxg x 在
5、区间, a b上( ) A. 是增函数 B. 是减函数 C. 可以取得最大值 2 D. 可以取得最小值2 12.在三棱锥PABC中，已知 4 APC ， 3 BPC ，PAAC，PBBC，且平面PAC 平面 PBC，三棱锥PABC的体积为 3 6 ，若点, , ,P A B C都在球O的球面上，则球O的表面积为( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.设 , x y满足约束条件 1 1 33 xy xy xy ，则2zxy的最小值为_. 14.在平面直角坐标系中，若角的始边是x
6、轴非负半轴，终边经过点 22 sin,cos 33 P ，则 cos_. 15.已知函数 f x是定义域为R 的偶函数，xR ，都有2f xfx，当01x时， 2 1 3log,0 2 1 1,1 2 xx f x xx ，则 9 11 4 ff _. 16.已知抛物线 2 :2(0)C ypx p，其焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线C于点A、B（其 中A在x轴上方） ，A，B两点在抛物线的准线上的投影分别为M，N，若| 2 3MF ，| 2NF ，则 | | AF BF _. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过
7、程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答，第个试题考生都必须作答，第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17.在ABC中，内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，满足2 cos coscosaAbCcB. （1）求A ； （2）若ABC面积为6 3，2 7a ，求ABC的周长. 18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为长方形，PA 底面ABCD，4PAAB ，3BC ， E为PB的中点，F为线段BC上靠近B点的三等分点. （1）求证：AE平面PBC；
8、 （2）求点B到平面AEF的距离. 19.2019新型冠状病译（2019-nCoV）于 2020年 1月 12 日被世界卫生组织命名.冠状病毒一个大型病毒家 族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病 患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表： 戴口罩 未戴口罩 总计 未感染 30 10 40 感染 4 6 10 总计 34 16 50 （1）根据上表，判断是否有 95%的把握认为未感染与戴口罩有关； （2）在上述感染者中，用分层抽样的方法抽取 5人，再在这 5 人中随机抽取 2 人，求这 2 人都未戴口罩的 概率. 参考公
9、式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd . 参考数据： 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3 841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.已知点 1 F， 2 F是椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左，右焦点，椭圆上一点P满足 1 PFx轴， 21 5PFPF， 12 2 2FF . （1）求椭圆C的标准方程； （2）过 2 F的直线l交椭圆C于,A B两点，当 1 ABF的内切圆面积最大时，求直线l的方程
10、. 21.已知函数 2 ( )() x f xeaxxR. （1）若函数( )yf x有两个极值点，试求实数a的取值范围； （2）若0 2 e a剟且0x，求证：( )1f x . （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分. 选修选修 4- -4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为 4 1 5 3 1 5 xt yt （t为参数） ，以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos 4 . （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知直线l与曲线C交于,A B两点，试求,A B两点间的距离. 选修选修 4- -5：不等式选讲：不等式选讲 23.已知0a，0b，1ab . （1）求11ab 的最大值； （2）若不等式 11 1xmx ab 对任意xR及条件中的任意, a b恒成立，求实数m 的取值范围.
