1、一元二次方程的根与系数的关系知识点一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程的两个根分别为，则方程的两个根和系数a，b，c有如下关系：，。例已知方程的两个根分别是则 ， 。题型1一元二次方程根与系数的关系的应用例1若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值是（ ）A.-10B.10C.-6D.-1变式若，是方程的两个实数根，则的值为 。题型2已知含字母的一元二次方程的一根，求字母的值及方程的另一根例2 已知方程的一个根为2，求它的另一个根及的值.变式已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，的值是 .题型3已知一元二次方程两根的关系，求字母的值或取值范围例3关于的一元二次方程的两个根的平方
2、和小于5，求的取值范围.变式已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，若，则的值是 .变式设是方程的两个实数根，且，则 ， 。题型4利用根与系数的关系求对称式的值例4已知方程的两个实数根分别为，不解方程求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）变式已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为 .变式设是方程的两个实数根，则的值为 变式已知是一元二次方程的两个实数根，求的值题型5创新题例5已知是方程的两个根，求以和为根的一个一元二次方程。变式已知实数满足12，7，则以为根的一元二次方程是 .易错点忽视一元二次方程的根的判别式的符号例6 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，当时，求的值。变式已知关
3、于的方程.（1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根。（2）设方程的两个实数根分别为，且满足求实数的值【巩固练习】1、 已知方程的两个实数根分别为，则下列说法不正确的是（）A. B. C. D.2、已知方程的两个根分别为，则的值为 。3、已知关于的一元二次方程的一根为2，则方程的另一根为 。4、以和为根的方程是 。5、已知、是方程的两个根，则的值为 。6、已知、是方程的两个实数根，则= 。7、已知一元二次方程。（1）若方程有两个实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值.8、关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9、 已知关于的方程的两个根分别为，且满足，求的值。10、已知关于的方程有两个实数根（1）求的取值范围；（2）若，求的值。
