1、一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审读懂题意,找出等量关系.2、设巧设未知数.3、列根据等量关系列方程.4、解解方程,求未知数地值.5、答检验,写答案（注意写清单位和答话）.6、练勤加练习,熟能生巧.触类旁通,举一反三.第一讲 行程问题【基本关系式】（1） 行程问题中地三个基本量及其关系： 路程=速度时间 时间路程速度 速度路程时间（2） 基本类型 相遇问题：快行距慢行距原距 追及问题：快行距慢行距原距 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度顺速逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水地路程 = 逆水地路程注意：抓住两码
2、头间距离不变,水流速和船速（静水速）不变地特点考虑相等关系.常见地还有：相背而行；环形跑道问题.【经典例题】例1甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里. （1）慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车地后面,多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理
3、解清楚相向、相背、同向等地含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析.（1）分析：相遇问题,画图表示为： 等量关系是：慢车走地路程+快车走地路程=480公里.（2）分析：相背而行,画图表示为：等量关系是：两车所走地路程和+480公里=600公里.（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里. （4）分析：追及问题,画图表示为：等量关系为：快车地路程=慢车走地路程+480公里. （5）分析：追及问题,等量关系为：快车地路程=慢车走地路程+480公里.例2 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间地C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中地速度为8千米/时
4、,水流速度为2千米/时.A、C两地之间地路程为10千米,求A、B两地之间地路程.分析：这属于行船问题,这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中地速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中地速度水流速度.相等关系为：顺流航行地时间+逆流航行地时间=7小时. 【专项训练】一、行程（相遇）问题A基础训练1. 小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚每分走90米,几分钟后两人相遇？2. 小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走80米,小明每分走多少米？3. 王强和赵文从相距2280米地两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分
5、行80米,王强出发3分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇？4. 两村相距35千米,甲乙二人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲先出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行了多长时间？5. 甲乙二人从相距45千米地两地同时出发相向而行,甲比乙每小时多行1千米,5小时后二人相遇,求两人地速度.6. 甲乙二人从相距100千米地两地出发相向而行,甲先出发1小时,他们在乙出发4小时后相遇,已知甲比乙每小时多行2千米,求两人地速度.7. AB两地相距900米.甲乙二人同时从A点出发,同向而行,甲每分行70米,乙每分行50米,甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇,两人从出发到相遇一共
6、用了多少时间？B提高训练1. A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来地速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间？2. AB两地相距1120千米,甲乙两列火车同时从两地出发,相向而行.甲列火车速度是60千米每小时,乙列火车地速度是48千米每小时,乙列火车出发时,从火车里飞出一只鸽子,以每小时80千米地速度向甲列火车飞去,当鸽子和甲列火车相遇时,乙列火车距离A地还有多远？3. 甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,丙每分钟走50米,甲从A地,乙丙从B地同
7、时出发,相向而行,甲在遇到乙2分钟后又遇见丙,求AB两地距离.4. 倩倩与欣欣家相距1.8千米,有一天,倩倩与欣欣同时从各自家里出发,向对方家走去,倩倩家地狗和倩倩一起出发,小狗先跑去和欣欣相遇,又立刻回头跑向倩倩,又立刻跑向欣欣一直在倩倩与欣欣之间跑动.已知倩倩50米/分,欣欣40米/分,倩倩家地狗150米/分,求倩倩与欣欣相遇时,小狗一共跑了多少米？二、行程（追击）问题A基础训练1. 姐姐步行速度是75米/分,妹妹步行速度是45米/分.在妹妹出发20分钟后,姐姐出发去追妹妹.问：多少分钟后能追上？2. 甲、乙两人从同地出发前往某地.甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑自行车以每小
8、时12公里地速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲？3. 敌我两军相距25千米,敌军以5千米/时地速度逃跑,我军同时以8千米/时地速度追击,并在相距一千米处发生战斗,问战斗是在开始追击几小时发生地？4. AB两站相距448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车也从A站出发,每小时行驶80千米,要使两车同时到达B站,慢车应先出发几小时？B提高训练1. 张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑,张勇每秒钟跑7米,刘成旭每秒钟跑6.5米. （1）几秒后,张勇在刘成旭前面2米？ （2）如果张勇让刘成旭先跑4米,几秒可追上刘成旭？2. 一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾
9、,通讯员以18米/分地速度从队头至队尾又返回,已知队伍地行进速度为14米/分.问：若已知队伍长320米,则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟,则队伍长为多少米？3. 甲乙两人同时从A地出发步行去B地,5分钟后,甲返回A地去取东西,没有停留,继续步行去B地,如果从两人同时出发起计时,那么35分钟后两人同时到达.已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程地2倍少30米.求甲、乙二人地速度各是多少？三、行程（行船、飞行）问题1. 一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时地速度及两城之间地飞行路程.2. 一艘轮船航行于两地之间
10、,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中地速度是50千米/小时,求水流地速度.3. 一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶,用了2.5小时.如果水流地速度是3千米/小时,求船在静水中地速度？4. 一船在两码头之间航行,顺水需4小时,逆水4个半小时后还差8公里,水流每小时2公里,求两码头之间地距离？四、行程（跑道）问题1. 甲乙两人都以不变速度在400米地环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲地速度为100米/分,乙地速度是甲速度地倍,问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？2. 一条环形地跑道长800米,甲练习骑自行车平均
11、每分钟行500米,乙练习赛跑,平均每分钟跑200米,两人同时同地出发.（1）若两人背向而行,则他们经过多少时间首次相遇？（2）若两人同向而行,则他们经过多少时间首次相遇？3. 张明每天去体育场晨练,都见到一位田径队地叔叔也在锻炼,两人沿400米跑道跑步,每次总是张明跑2圈地时间,叔叔跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,张明看了一下计时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇,求两人地速度？第二天,张明打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇,你能先给张明预测一下吗？五、行程（坡路）问题1. 从甲地到乙地,先下山然后走平路,某人骑自行车从甲地以每小时12千米地速度下山,而以每小时9千米地速
12、度通过平路,到乙地用55分钟,他回来,以每小时8千米地速度上山,回到甲地用1小时30分钟,求甲、乙两地距离多远？六、行程（错车、过桥）问题1. 两列迎面行驶地火车,A列速度为20米每秒,B列速度为25米每秒,若A列车长200米,B列车长160米,则两车错车地时间是几秒？2. 一列火车长160米,全车通过440米地桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米？3. 一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒,桥长150米,问这条隧道长多少米？4. 在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,
13、求另一列火车长多少米？5. 小刚在铁路旁边沿铁路方向地公路上散步,他散步地速度是2米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了18秒.已知货车全长342米,求火车地速度.6. 铁路线旁有一沿铁路方向地公路,在公路上行驶地一辆拖拉机司机看见迎面驶来地一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒,已知货车车速为60千米/时,全长345米,求拖拉机地速度.7. 有两列同方向行驶地火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米.如果从列车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,如果从列车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车.快车长多少米,慢车长多少米？【能力测试】1. 两车站相距275km,慢
14、车以50km/一小时地速度从甲站开往乙站,1h时后,快车以每小时75km地速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后与快车相遇？2. 一辆汽车以每小时40km地速度由甲地开往乙地,车行3h后,因遇雨,平均速度被迫每小时减少10km,结果到乙地比预计地时间晚了45min,求甲乙两地距离.3. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米地A、B两地同向而行,甲地速度为5千米/小时,乙地速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗地速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑地总路程是多少？4. 有一火车以每分钟600米地速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥地长度比第一铁桥长度地2倍短50米,试求各铁桥地长5. 已知甲、乙两地相距120千米,乙地速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙地速度？6. 一架飞机飞行于甲、乙两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,若风速是每小时24公里,求两城之间地距离7. 一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间地飞行路程？
