1、三角函数的图象与性质练习题一、选择题1函数 f(x)sin xcos x 的最小值是()A1B12C.12D12如果函数 y3cos(2x)的图象关于点43，0中心对称，那么|的最小值为()A.6B.4C.3D.23已知函数 ysinx3在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是()A6B7C8D94已知在函数 f(x)3sinxR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 x2y2R2上，则 f(x)的最小正周期为()A1B2C3D45已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是(D)6给出下列命题：函数 ycos23x2 是奇函数；存在实数，使
2、得 sin cos 32；若、是第一象限角且，则 tan 0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数 ytanx6 的图象重合，则的最小值为()A.16B.14C.13D.1211电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数I=Asin(t+)(A0，0,00)的最小正周期为，为了得到函数 g(x)cos x 的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)13函数 y12sin423x的单调递增区间为_14已知 f(x)sinx3(0)，f6 f3，且 f(x)在区间6，3 上有
3、最小值，无最大值，则_.15关于函数 f(x)4sin2x3(xR)，有下列命题：由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为 y4cos2x6；yf(x)的图象关于点6，0对称；yf(x)的图象关于直线 x6对称其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)16 若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为_三、解答题(共 40 分)17设函数 f(x)sin(2x)(0)的最小正周期是2.(1)求的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x
4、的集合19设函数 f(x)cos x(3sin xcos x)，其中 00，|0，0，|0，0，|2，xR)的图象的一部分如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x6，23 时，求函数 yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的 x 的值三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1函数 f(x)sin xcos x 的最小值是(B)A1B12C.12D12如果函数 y3cos(2x)的图象关于点43，0中心对称，那么|的最小值为(A)A.6B.4C.3D.23已知函数 ysinx3在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是(C)A6B7C8D94已知在函数 f(
5、x)3sinxR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 x2y2R2上，则 f(x)的最小正周期为(D)A1B2C3D45已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是(D)6给出下列命题：函数 ycos23x2 是奇函数；存在实数，使得 sin cos 32；若、是第一象限角且，则 tan 0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数 ytanx6 的图象重合，则的最小值为(D)A.16B.14C.13D.1211电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数I=Asin(t+)(A0，0,00)的最小正周期为，为了得到函数 g(x)cos x 的图象，只要将yf(x)
6、的图象(A)A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)13函数 y12sin423x的单调递增区间为_983k，2183k(kZ)14已知 f(x)sinx3(0)，f6 f3，且 f(x)在区间6，3 上有最小值，无最大值，则_.31415关于函数 f(x)4sin2x3(xR)，有下列命题：由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为 y4cos2x6；yf(x)的图象关于点6，0对称；yf(x)的图象关于直线 x6对称其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序
7、号都填上)16 若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为_2三、解答题(共 40 分)17设函数 f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线 x8.(1)求；(2)求函数 yf(x)的单调增区间解(1)令 28k2，kZ，k4，又0，则54k0)的最小正周期是2.(1)求的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合解(1)f(x)21cos 2x2sin 2x1sin 2xcos 2x2 2sin 2xcos4cos 2xsin4 2 2sin2x4 2.由题设
8、，函数 f(x)的最小正周期是2，可得222，所以2.(2)由(1)知，f(x)2sin4x4 2.当 4x422k，即 x16k2(kZ)时，sin4x4 取得最大值 1，所以函数 f(x)的最大值是 2 2，此时 x 的集合为x|x16k2，kZ.19设函数 f(x)cos x(3sin xcos x)，其中 02.(1)若 f(x)的周期为，求当6x3时 f(x)的值域；(2)若函数 f(x)的图象的一条对称轴为 x3，求的值解f(x)32sin 2x12cos 2x12sin2x6 12.(1)因为 T，所以1.f(x)sin2x6 12，当6x3时，2x66，56，所以 f(x)的值
9、域为0，32.(2)因为 f(x)的图象的一条对称轴为 x3，所以 23 6k2(kZ)，32k12(kZ)，又 02，所以13k0，|0，0，|2)的一段图象如图所示(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)将函数 yf(x)的图象向右平移4个单位，得到 yg(x)的图象，求直线 y 6与函数 yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标解(1)由题图知 A2，T，于是2T2，将 y2sin 2x 的图象向左平移12个单位长度，得 y2sin(2x)的图象于是2126，f(x)2sin2x6.(2)依题意得 g(x)2sin2x4 62cos2x6.故 yf(x)g(x)2sin2x6
10、2cos2x62 2sin2x12.由 2 2sin2x12 6，得 sin2x12 32.0 x，122x120，0，|2，xR)的图象的一部分如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x6，23 时，求函数 yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的 x 的值解(1)由图象知 A2，T8，T28，4.又图象过点(1,0)，2sin40.|2，4.f(x)2sin4x4.(2)yf(x)f(x2)2sin4x4 2sin4x24 2 2sin4x2 2 2cos4x.x6，23，324x6.当4x6，即 x23时，yf(x)f(x2)取得最大值 6；当4x，即x4 时，yf(x)f(x2)取得最小值2 2.
