1、一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分）一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2.若m是方程x2+x10的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为 。 3.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。4.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。5.若代数式与的值互为相反数，则的值是 。6.已知的值为2，则的值为 。7.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。8.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。9.已知关于x的一元二次方程x2
2、+bx+b1=0有两个相等的实数根，则b的值是。10.设x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，则= 。11.已知x=2是方程x2+mx6=0的一个根，则方程的另一个根是。12.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 。13.设m、n是一元二次方程x23x70的两个根，则m24mn 。14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。15.若关于x的方程x2+（a1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 。16.关于x的两个方程x2x2=0与有一个解相同，则a= 。17.已知关于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程
3、的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是（填上你认为正确结论的所有序号）18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+(b2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。19.巳知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于_20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 21.已知分式，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a6时，使分式无意义的x的值共有 个22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根，且，则a= 。23. 方程的较大根为
4、r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。24. 若 。25. 已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。二、选择题：（每题3分共42分）1、关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）A B C或D2、关于x2=2的说法，正确的是 （ ）A.由于x20，故x2不可能等于2，因此这不是一个方程B.x2=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=2是一个一元二次方程D.x2=2是一个一元二次方程，但不能解3、若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ）A B C且D4、关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2
5、=1a，则a的值是（）A、1 B、1 C、1或1 D、25、下列方程是一元二次方程的是_。（1）x2+5=0（2）x23xy+7=0（3）x+=4（4）m32m+3=0（5）x25=0（6）ax2bx=46、已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A、3或1 B、3 C、1 D、3或17、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且ab，则2a-b之值为（）A-57 B63 C179 D1818、若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A、x1x
6、2ab B、x1ax2b C、x1abx2 D、ax1bx29、关于x的方程：，；中，一元二次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.410、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=111、已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为（）A.-10 B.4 C.-4 D.1012、若是关于的一元二次方程的根，且0，则的值为（ ）A. B.1 C. D.13、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）A. B. C. D.14
7、、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定三、计算题：（1.2.3.4.5.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）1、证明：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程2、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根2，m求m，n的值3、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。4、已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式的值5、已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.6、当x满足条件时，求出方程x22x4
8、=0的根7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2（1）求m的取值范围（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0求m的值.9、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根10、当为何值时，关于的方程有实根。附加题（15分）：已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，
9、使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值一元二次方程测试题参考答案：一、填空题：1、5x2+8x2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1或； 6、11 7、m0 且m1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、k4且k0 13、 14、1 15、-1 16、4 17、 18、x2+2x3=019、解：a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，ab=1，a+b=2，（ab）（a+b2）+ab=（ab）（22）+ab=0+ab=1，故答案为：120、解：设方程方程x2+（2k+1）x+k22=0设其两根为x1，x2，得
10、x1+x2=（2k+1），x1x2=k22，=（2k+1）24（k22）=4k+90，k，x12+x22=11，（x1+x2）22 x1x2=11，（2k+1）22（k22）=11，解得k=1或3；k，故答案为k=121、解：由题意，知当x=2时，分式无意义，分母=x25x+a=2252+a=6+a=0，a=6；当x25x+a=0时，=524a=254a， a6，0，方程x25x+a=0有两个不相等的实数根，即x有两个不同的值使分式无意义故当a6时，使分式无意义的x的值共有2个故答案为6，222、解：x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根，x1+x2=5，x1x2=3，x22+5x
11、2=3，又2x1（x22+6x23）+a=2x1（x22+5x2+x23）+a=2x1（3+x23）+a=2x1x2+a=4，10+a=4， 解得：a=1423、 24、 25、二、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、（5） 6、B 7、D 8、解：x1和x2为方程的两根，（x1a）（x1b）=1且（x2a）（x2b）=1，（x1a）和（x1b）同号且（x2a）和（x2b）同号；x1x2，（x1a）和（x1b）同为负号而（x2a）和（x2b）同为正号，可得：x1a0且x1b0，x1a且x1b， x1a，x2a0且x2b0， x2a且x2b，x2b，综上可知a，b，x1，x2的大小关系为
12、：x1abx2故选C9、A 10、 11、C 12、A 13、B 14、C三、计算题：1、m-8m+17= m-8m+16+1=(m-4)+1(m-4)0 (m-4)+10即m-8m+170不论m取何值，该方程都是一元二次方程。2、解：关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根2，m，解得，即m，n的值分别是1、23、解析：4、解：（1）m是方程x2x2=0的根，m2m2=0，m22=m， 原式=（m2m）（+1）=2（+1）=45、解：原方程可变形为：. 、是方程的两个根，0,即：4（m +1）2-4m20, 8m+40, m.又、满足,=或=- , 即=0或+=0,由=0,即8m+4=0,得
13、m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)，所以,当时，m的值为6、：解：由求得，则2x4解方程x22x4=0可得x1=1+，x2=1，23，31+4，符合题意x=1+7、：解：（1）方程有实数根，=224（k+1）0， 解得k0故K的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得2（k+1）1，解得k2又由（1）k0，2k0k为整数，k的值为1和08、解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式09、解：（1）证明：=（m+3）2-4（m+1）1分=（m+1）2+4，无论m取何值，（m+1
14、）2+4恒大于0原方程总有两个不相等的实数根。（2）x1，x2是原方程的两根，x1+x2=-（m+3），x1x2=m+1，|x1-x2|=2，（x1-x2）2=（2）2，（x1+x2）2-4x1x2=8。-（m+3）2-4（m+1）=8m2+2m-3=0。 解得：m1=-3，m2=1。 当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：x1=，x2=-. 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+，x2=-2-.10、解：当0即时，0，方程为一元一次方程，总有实根；当0即时，方程有根的条件是：0，解得当且时，方程有实根。综上所述：当时，方程有实根。附加题：解：(1) 假设存在实数，使成立 一元二次方程的两个实数根 ， 又是一元二次方程的两个实数根 ，但 不存在实数，使成立 (2) 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，要使的值为整数的实数的整数值为
