1、 1 2 0 2 0 高 考 考 前 基 础 梳 理 2 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第一讲第一讲 集合的概念与运算集合的概念与运算 1AAA，A. 2AAA，AA 3A(UA)，A(UA)U，U(UA)A 4ABABAABBUAUBA(UB). 1已知集合 AxN|0x4，则下列表述正确的是( ) A0A B1A C 2A D3A 2若 Ax|x4k1，kZ，Bx2k1，kZ，则集合 A 与 B 的关系是( ) AAB BAB CAB DAB 3设集合 M2,4,6,8，N1,2,3,5,6,7，则 MN 的子集的个数为( ) A2 B4 C7 D128 4已知集合
2、Ax|x0，Bx|1x2，则 AB( ) Ax|x1 Bx|x2 Cx|00，B2，1,0,1，则(RA)B( ) A2，1 B2 C2,0,1 D0,1 (理)已知集合 PxR|1x3，QxR|x24，则 P(RQ)( ) A2,3 B(2,3 C1,2) D(，21，) 方法技巧 (文)集合基本运算的方法技巧 (1)当集合是用列举法表示的数集时， 可以通过列举集合的元素进行运算， 也可借助 Venn 图运算 (2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验 3 62x2x,2x则 x2；2x2x,2x，则 x 且 x ，且 x . 7(文)(2018 山西吕梁期中
3、)已知集合 Mx|x|1，Ny|yx2，xR，则 MN ( ) A1,1 B C(0,1 D0,1 (理)(2018 江西宜春月考)设全集 IR，集合 Ay|ylog2x，x2，Bx|y x1， 则( ) AAB BABA CAB DA(IB) 方法技巧 判断集合间关系的三种方法 (1)列举法：把元素一一列举观察 (2)集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集 合中元素的特征判断关系 (3)数形结合法：利用数轴或 Venn 图 8(文)(2018 北京东城区月考)已知集合 Mx|xa，Nx|2|y|”的逆命题 B命题“若 x1，则 x21”的否命题 C命题“若
4、 x1，则 x2x20”的否命题 D命题“若 x20，则 x1”的逆否命题 6“tantan”是“”的( )条件( ) A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 7写出下列命题的否定形式和否命题： (1)若 xy0，则 x，y 中至少有一个为零； 5 (2)若 ab0，则 a，b 中最多有一个大于零； (3)若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等； (4)有理数都能写成分数 第三讲第三讲 逻辑联结词、全逻辑联结词、全称量词与存在量词称量词与存在量词 1逻辑联结词与集合的关系 (1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题“pq”为 真有三个含义：只有
5、p 成立，只有 q 成立，p、q 同时成立； (2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题 pq 为真 表示 p、q 同时成立； (3)“非”与集合中的补集相类似 2常用短语的否定词 若给 定语 为 等于 大于 是 且 或 一定 都是 至多 有一 个 至少 有一 个 至多 有n个 其否 定语 为 不等 于 小于 或等 于 不是 或 且 一定 不 不都 是 至少 有两 个 没有 至少 有 n 1 个 1下列语句是“p 且 q”形式的命题的是( ) A老师和学生 B9 的平方根是 3 C矩形的对角线互相平分且相等 D对角线互相平分的四边形是矩形 2设命题 p：函数 ysi
6、n2x 的最小正周期为 2，命题 q：函数 ycosx 的图像关于直线 x 2对称则下列说法正确的是( ) Ap 为真 B q 为假 Cpq 为假 Dpq 为真 3(2018 武汉模拟)已知命题 p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( ) A命题 p 是真命题 6 B命题 p 是特称命题 C命题 p 是全称命题 D命题 p 既不是全称命题也不是特称命题 4(2019 黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期第一次调研考试)设 xZ，若集合 A 是 奇数集，集合 B 是偶数集，若命题 p：xA,2xB，则( ) A p：xA,2xB B p：xA,2xB C p：xA,2xB D p：xA,2x
7、B 5(2015 全国新课标卷)设命题 p：nN，n22n，则 p 为( ) AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n 6 (2019 黑龙江省大庆铁人中学高三第一次模拟考试)已知命题 p： “x0R， 使得 x20 2ax010 或fx1fx2 x1x2 0，则 f(x)在闭区间a，b上是增函数 (2)若有(x1x2)f(x1)f(x2)1 2 Bm1 2 Dm0) f(x)ax2bxc(a0(a0)恒成立”的充要条件是“a0，且 0 且 a1)的图象时注意两个关键点：(1，a)，(0,1) 2底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低，不论是 a1，还是 00
8、且 a1)，当 a_时，y 为减函数；此时当 x _时，0cb Bcab Cbac Dabc 7 若函数 y(a21)x在 R 上为增函数， 则实数 a 的取值范围是_. 15 第七讲第七讲 对数与对数函数对数与对数函数 1换底公式的两个重要结论 logab 1 logba； logambnn mlogab. 其中 a0，且 a1，b0，且 b1，m，nR. 2对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线 y1，则该直线与四个函数图象交 点的横坐标为相应的底数故 00 且 a1)，当 a_时 y 为减函数；这时当 x _时，y0)的图象关于直线 xm 对称 (3)若 f(ax)f(bx)，对任意
9、 xR 恒成立，则 yf(x)的图象关于直线 xab 2 对称 (4)函数 yf(ax)与函数 yf(bx)的图象关于直线 xba 2 对称 (5)函数 yf(x)与 yf(2ax)的图象关于直线 xa 对称 (6)函数 yf(x)与 y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称 2函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量 (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值 1(教材改编)函数 ylogax 与函数 ylog1 ax 的图象关于直线_对称；函数 ya x 与y(1 a) x的图象关于直线_对称； 函数ylog 2x与函数y2 x的图象关于直线_对称 2已
10、知函数 f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)log 2f(x)的定义域是_. 17 3 为了得到函数 f(x)log2x 的图象， 只需将函数 g(x)log2x 8的图象向上平移 3 个单位 将 函数 f(x)log2x 左移 2 个单位得到解析式为 y_. 4将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到函数_的图象；为 了得到函数 ylog2(2x6)的图象，只需把函数 ylog22x 的图象上所有的点向_平移 _个单位长度 5函数 ylog2|x|的图象大致是( ) 6(2019 湖北仙桃、天门、潜江三市期末)已知图甲中的图象对应的函数 yf(x)，则图 乙中的图象对应的函数
11、在下列给出的四式中只可能是( ) Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|) 第九讲第九讲 函数与方程函数与方程 1有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点 (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号 (4)由函数 yf(x)在闭区间a，b上有零点不一定能推出 f(a) f(b)0， xx2，x0的零点个数是( ) A0 B1 C2 D3 5函数 f(x)lnx2x6 的零点所在的大致区间是( ) A(0,1) B(1,2)
12、 19 C(2,3) D(3,4) 6下列函数图象与 x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) 第十一讲第十一讲 导数的概念及运算导数的概念及运算 1 1 fx fx f2x . 2f(x0)不一定为 0，但f(x0)一定为 0. 3奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数 4函数 yf(x)的导数 f(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方 向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡” 1 下列求导过程： (1 x) 1 x2； ( x) 1 2 x； (logax)( lnx lna) 1
13、 xlna； (sin 3) cos 3.其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 2计算： (1)(x43x31)_； (2)(xex)_； (3)(sinx cosx)_； (4)( 1 lnx)_. 3已知函数 f(x)xlnx，若 f(x0)2，则 x0_. 4(文)(2018 课标全国，13)曲线 y2lnx 在点(1,0)处的切线方程为_. (理)(2018 课标全国，13)曲线 y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_. 20 5有一机器人的运动方程为 st23 t(t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻 t2 时的 瞬时速度为_. 第十二讲第十二讲 导数在研究函
14、数中的应用导数在研究函数中的应用 第一课时第一课时 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 导数与函数单调性的关系 (1)f(x)0(或 f(x)0 恒成 立，则下列不等式成立的是( ) Af(3)0) 第三章 三角函数、解三角形 第一讲第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 1终边相同的角与对称性拓展 (1)， 终边相同2k，kZ. (2)， 终边关于 x 轴对称2k，kZ. (3)， 终边关于 y 轴对称2k，kZ. (4)， 终边关于原点对称2k，kZ. 2终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角 终边相同的角时， 单位必须一致 1下列与9
15、 4 的终边相同的角的表达式中正确的是( ) A2k45 (kZ) Bk 360 9 4(kZ) Ck 360 315 (kZ) Dk5 4 (kZ) 2(教材改编)若角 满足 tan0，sinbsinAsinBcosA0(nN*)，则logaan(a0 且 a1)成等差数列，反之亦然 (6)若an是等差数列，则aan(a0，a1)成等比数列，反之亦然 (7)三个数成等比数列可设三数为b q，b，bq，四个数成等比数列且公比大于 0 时，可设四 个数为 b q3， b q，bq，bq 3. 2等比数列前 n 项和公式的推导方法错位相减法. 1(教材改编)等比数列 x,3x3,6x6，的第四项等
16、于( ) A24 B0 C12 D24 2(2018 北京，5)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算 出半音比例， 为这个理论的发展做出了重要贡献 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份， 依次得到十三个单音，从第二个单音起，每个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等 于122.若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为( ) A32f B322f C1225f D1227f 易错警示 本题是以数学文化为背影的实际应用问题，忽略以下几点容易造成失分： 读不懂题意，不能正确转化为数学问题对要用到的公式记忆错误在求解过程中计 算错误 3(2018 四川资阳一诊)已知各项
17、均为正数的等比数列an满足 a1a516，a22，则公 比 q( ) A4 B5 2 C2 D1 2 4(教材改编)设an是公比为正数的等比数列，若 a11，a516，则数列an的前 7 项 和为( ) A63 B64 C127 D128 5(2018 广西柳州模拟)设等比数列an中，公比 q2，前 n 项和为 Sn，则S4 a3的值( ) 46 A15 4 B15 2 C7 4 D7 2 第四讲第四讲 数列求和数列求和 1常见的裂项公式 (1) 1 nn1 1 n 1 n1； (2) 1 nnk 1 k( 1 n 1 nk)； (3) 1 n21 1 2( 1 n1 1 n1)； (4) 1
18、 2n12n1 1 2( 1 2n1 1 2n1)； (5) 1 n n1 n1 n； 1 n nk 1 k( nk n)； (6) 1 nn1n2 1 2 1 nn1 1 n1n2 1数列 21 3，4 1 9，6 1 27，8 1 81，的前 n 项和 Snn 2n1 2 1 2 3n. 2(2018 河北承德实验中学期中)已知an是等比数列，a22，a51 4，则 a1a2a2a3 anan1( ) A16(14 n) B16(12 n) C32 3 (14 n) D32 3 (12 n) 3数列an的通项公式是 an 1 n n1，前 n 项和为 9，则 n( ) A9 B99 C10
19、 D100 4(教材改编题)Sn1 2 1 2 3 8 n 2n等于( ) A2 nn1 2n B2 n1n2 2n C2 nn1 2n D2 n1n2 2n 5(2018 湖南永州模拟)若 Sn1 2 1 24 1 246 1 242n(nN)，则 S2 019 _ 47 第一讲第一讲 不等关系与不等式不等关系与不等式 1ab，ab01 a 1 b. 2a0,0b0，m0，则b a bm am(bm0) 1(教材改编)下列四个结论，正确的是( ) ab，cbd； ab0，cb1 ab3a3b. A B C D 2下面的推理过程 abacbc cdbcbd acbda d b c，其中四个“”
20、中错误之处的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3 3(教材改编)若 m0 且 mnbd，则 d c b. 48 6(教材改编) 1 52”“0(a0)恒成立的充要条件是：a0 且 b24acag(x)f(x)g(x)； 若 0logag(x)f(x)g(x)0； 若 00 的解集是(1 2， 1 3)，则 ab 的值是( ) A10 B10 C14 D14 4(2018 山东烟台期中)若集合 Mx|x2x120，Ny|y3x，x1，则集合x|x M 且 xN等于( ) A(0,3 B4,3 C4,0) D4,0 5 若不等式(a3)x22(a3)x41 x的解集为_. 第三讲第三讲 简单的线
21、性规划简单的线性规划 1判断二元一次不等式表示的平面区域的常用结论 把 AxByC0 或 AxByCkxb 或 ykxb，则区域为直线 AxByC0 上方 (2)若 y0 内 B点(0,0)在区域 xy10)(当且仅当 ab 时取等号) (2)ab(ab 2 )2(a，bR)(当且仅当 ab 时取等号) (3)(ab 2 )2a 2b2 2 (a，bR)(当且仅当 ab 时取等号) (4)b a a b2(a，b 同号)(当且仅当 ab 时取等号) (5) 2 1 a 1 b abab 2 a2b2 2 (a，b0 当且仅当 ab 时取等号) 1下列结论正确的个数为( ) (1)函数 yx1
22、x的最小值为 2. (2)x0，y0 是x y y x2 的充要条件 (3)若 a0，则 a3 1 a2的最小值为 2 a. (4)a2b2c2abbcca(a，b，cR) (5)当 x(0， 2)时，函数 f(x)sinx 4 sinx4. A0 B1 C2 D3 2已知 a，bR ，且 ab1，则 ab 的最大值为( ) A1 B1 4 C1 2 D 2 2 3(2018 陕西渭南期中)已知 x0，则函数 y4 xx 的最小值是( ) A18 B18 C16 D4 51 4若 x2)在 xn 处取得最小值，则 n( ) A5 2 B3 C7 2 D4 6(2017 江苏)某公司一年购买某种
23、货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一 年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 30. 第七章 立体几何 第一讲第一讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图空间几何体的结构及其三视图和直观图 1三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上 方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反映了物体的长度和 宽度；左视图反映了物体的宽度和高度；由此得到：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等 2一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比，有“三变、三不变” 三变：坐标轴的夹角改变，与 y
24、 轴平行线段的长度改变(减半)，图形改变 三不变：平行性不变，与 x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变 1以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( ) A球的三视图总是三个全等的圆 B正方体的三视图总是三个全等的正方形 C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D水平放置的圆台的俯视图是一个圆 2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A B C D 52 3 如图所示是水平放置三角形的直观图， D 是ABC 的 BC 边中点， AB， BC 分别与 y 轴、x轴平行，则原三角形中三条线段 AB，AD，AC 中( ) A最长的是 AB，最短的是 AC B最长的是 AC，最
25、短的是 AB C最长的是 AB，最短的是 AD D最长的是 AC，最短的是 AD 4(2019 江西南昌模拟)如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是平面 A1B1C1D1 内一点，则三棱锥 PBCD 的正视图与侧视图的面积之比为( ) A11 B21 C23 D32 5某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 6 (2019 贵州模拟)若某几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的直观图可以是( ) 53 第二讲第二讲 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 1长方体的外接球： 球心：体对角线的交点；半径：r a2b2c2 2 (a，
26、b，c 为长方体的长、宽、高) 2正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球： (1)外接球：球心是正方体中心；半径 r 3 2 a(a 为正方体的棱长)； (2)内切球：球心是正方体中心；半径 ra 2(a 为正方体的棱长)； (3)与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径 r 2 2 a(a 为正方体的棱长) 3正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)： (1)外接球：球心是正四面体的中心；半径 r 6 4 a(a 为正四面体的棱长)； (2)内切球：球心是正四面体的中心；半径 r 6 12a(a 为正四面体的棱长) 1(2018 浙江高考)某几何体的三观图如图所示(单
27、位：cm)，则该几何体的体积(单位： cm3)是( ) A2 B4 C6 D8 54 2某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中面积最大的是( ) A8 B6 2 C10 D8 2 3(2019 天津红桥区)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A2 2 3 B 2 C 2 3 D 4 (2019 沈阳模拟)如图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图， 其俯视图是面积为 8 2 的矩形则该几何体的表面积是 208 2. 5(2017 江苏高考)如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线 均相切记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则V
28、1 V2的值是_. 55 第三讲第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 1(2019 浙江模拟)已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l，若直线 m，n 满足 m，n ，则( ) Aml Bmn Cnl Dmn 2(2019 衡阳模拟)若直线 l 与平面 相交，则( ) A平面 内存在直线与 l 异面 B平面 内存在唯一一条直线与 l 平行 C平面 内存在唯一一条直线与 l 垂直 D平面 内的直线与 l 都相交 3梯形 ABCD 中，ABCD，AB平面 ，CD平面 ，则直线 CD 与平面 内的直线 的位置关系只能是( ) A平行 B平行和异面 C平行和相交 D异面
29、和相交 4在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是线段 BC，CD1的中点，则直线 A1B 与直 线 EF 的位置关系是( ) A相交 B异面 C平行 D垂直 5(2018 陕西榆林模拟)在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 1 的正 方形，AA12，M，N 分别是 A1B1，A1D1的中点，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为( ) A15 17 B16 17 C 5 13 D12 13 6 如图所示， 正三棱柱 ABCABC的底面边长和侧棱长均为 2， D、 E 分别为 AA 与 BC 的中点，则 AE 与 BD 所成角的余弦值为_. 56 第四讲
30、第四讲 直线、平面平行的直线、平面平行的判定与性质判定与性质 1垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a，a，则 . 2垂直于同一个平面的两条直线平行，即若 a，b，则 ab. 3平行于同一个平面的两个平面平行，即若 ，则 . 1(2019 黑龙江大庆月考)有以下三种说法，其中正确的是( ) 若直线 a 与平面 相交，则 内不存在与 a 平行的直线； 若直线 b平面 ，直线 a 与直线 b 垂直，则直线 a 不可能与 平行； 直线 a，b 满足 ab，则 a 平行于经过 b 的任何平面 A B C D 2(2019 安徽滁州期末)已知 m，n 是空间中两条不同的直线， 是两个不同的平面， 则下
31、列说法中正确的是( ) A若 m，n，则 mn B若 m，则 m C若 n，则 n D若 m，n，l，且 ml，nl，则 3(2019 重庆六校联考)设 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则 的一个充分条件是( ) A存在一条直线 a，a，a B存在一条直线 a，a，a C存在两条平行直线 a，b，a，b，a，b D存在两条异面直线 a，b，a，b，a，b 4(2019 杭州模拟)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则 EF_. 5在四面体 ABCD 中，M、N 分别是面ACD，BCD 的重心，则四
32、面体的四个面中 57 与 MN 平行的是_. 第六讲第六讲 空间向量及其运算空间向量及其运算(理理) 1向量三点共线定理 在平面中 A，B，C 三点共线的充要条件是：OA xOB yOC (其中 xy1)，O 为平面 内任意一点 2向量四点共面定理 在空间中 P，A，B，C 四点共面的充要条件是：OP xOA yOB zOC (其中 xyz 1)，O 为空间中任意一点 1(2019 沈阳市外国语学校)在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，向量AB1 ，AD1 ，BD 是 ( ) A有相同起点的向量 B等长的向量 C共面向量 D不共面向量 2已知 a(1,0,2)，b(6,21,2)，若 a
33、b，则 与 的值可以是( ) A2，1 2 B1 3， 1 2 C3,2 D2,2 3已知向量 a(1,1,0)，b(1,0,2)，且 kab 与 2ab 互相垂直，则 k( ) A1 B4 3 C5 3 D7 5 4若向量 a(1，2)，b(2，1,2)，用 cosa，b8 9，则 ( ) A2 B2 C2 或 2 55 D2 或 2 55 5已知空间四边形 OABC，点 M，N 分别是 OA，BC 的中点，且 OAa，OB b，OC c，用 a，b，c 表示向量MN _. 6已知点 O 为坐标原点，三点的坐标分别是 A(2，1,2)，B(4,5，1)，C(2,2,3)若 AP 1 2(AB
34、 AC)，则点 P 的坐标为_. 58 第八章 解析几何 第一讲第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程 直线的倾斜角 和斜率 k 之间的对应关系： 0 0 b0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点 M(x0，y0)，则 (1)弦长 l 1k2|x1x2|11 k2|y1y2|； (2)直线 AB 的斜率 kABb 2x 0 a2y0. 1若椭圆x 2 16 y2 b21 过点(2， 3)，则其焦距为( ) A2 5 B2 3 C4 5 D4 3 2(2019 广西南宁)若椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为
35、 ( ) A1 2 B 3 3 62 C 2 2 D 2 4 3(2019 广东模拟)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于1 2，则 C 的 方程是( ) Ax 2 3 y2 41 Bx 2 4 y2 31 Cx 2 4 y2 21 Dx 2 4 y2 31 4“20)的两个焦点，若 F1、F2、P(0,2b)是正三角形 的三个顶点，则双曲线的离心率( ) A3 2 B2 63 C5 2 D3 3已知双曲线x 2 a2 y2 31(a0)的离心率为 2，则 a( ) A2 B 6 2 C 5 2 D1 4(2019 天津模拟)已知双曲线x 2 a2 y2 b21(a0
36、，b0)的焦距为 2 5，且双曲线的一条渐近 线与直线 2xy0 垂直，则双曲线的方程为( ) Ax 2 4y 21 Bx2y 2 41 C3x 2 20 3y2 5 1 D3x 2 5 3y 2 201 5 (2019 福州质检)设 F1、 F2分别是双曲线 x2y 2 91 的左、 右焦点 若点 P 在双曲线上， 且|PF1|5，则|PF2|( ) A5 B3 C7 D3 或 7 6(2018 江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的右焦点 F(c,0)到一条渐近线的距离为 3 2 c，则其离心率的值是_. 第七讲第七讲 抛物线抛物线 抛物
37、线焦点弦的处理规律 直线 AB 过抛物线 y22px(p0)的焦点 F，交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图 (1)y1y2p2，x1x2p 2 4 . (2)|AB|x1x2p，x1x22 x1x2p，即当 x1x2时，弦长最短为 2p. (3) 1 |AF| 1 |BF|为定值 2 p. (4)弦长 AB 2p sin2( 为 AB 的倾斜角) (5)以 AB 为直径的圆与准线相切 64 (6)焦点 F 对 A，B 在准线上射影的张角为 90 . 1抛物线 y2x2的焦点坐标是( ) A(1 8，0) B(1 2，0) C(0，1 8) D(0，1 2) 2 (2019
38、 龙岩质检)若直线 AB 与抛物线 y24x 交于 A， B 两点， 且 ABx 轴， |AB|4 2， 则抛物线的焦点到直线 AB 的距离为( ) A1 B2 C3 D5 3(2019 运城期末)已知抛物线 x2ay 与直线 y2x2 相交于 M，N 两点，若 MN 中点 的横坐标为 3，则此抛物线的方程为( ) Ax23 2y Bx26y Cx23y Dx23y 4已知抛物线 C：y2x 的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点，|AF|5 4x0，则 x0( ) A1 B2 C4 D8 5(2019 宁夏二模)已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上的点 P(m，2) 到焦
39、点的距离为 4，则 m 的值为_ 6抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线y 2 4 x2 91 的一个顶点，则 此抛物线的标准方程为_. 第八讲第八讲 曲线与方程曲线与方程(理理) 1“曲线 C 是方程 f(x，y)0 的曲线”是“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)0 的解”的充分不必要条件 2求轨迹问题常用的数学思想 (1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几何条件(性质)表示为动点坐标 x，y 的方程及函数关系 (2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是“数”与“形”的有机结合 (3)等价转化思想：通过坐标系使“数”与“形”相互结合，在解决问题时又需要
40、相互转 化 1到两定点 A(0,0)，B(3,4)距离之和为 5 的点的轨迹是( ) A椭圆 BAB 所在的直线 65 C线段 AB D无轨迹 2(2019 长春模拟)如图所示，A 是圆 O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线 CD 与 OB 交于点 E，则点 E 的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 3(2019 太原模考)设 A、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 3，且|PA|PB|，若直线 PA 的方程为 xy10，则直线 PB 的方程是( ) Axy50 B2xy10 Cx2y40 Dxy70 4(2019 人大附中模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，
41、设点 P(x，y)，M(x，4)，以线段 PM 为直径的圆经过原点 O.则动点 P 的轨迹方程为_. 5设抛物线 C1的方程为 y 1 20x 2，它的焦点 F 关于原点的对称点为 E.若曲线 C 2上的点 到 E、F 的距离之差的绝对值等于 6，则曲线 C2的标准方程为_. 6(2019 豫北名校联考)已知ABC 的顶点 B(0,0)，C(5,0)，AB 边上的中线长|CD|3.则 顶点 A 的轨迹方程为_. 第九讲第九讲 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题(文文)(理理) 第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算” (1)定型，就是指定类型也就是确
42、定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程 (2)计算，就是利用待定系数法求出方程中的 a2，b2或 p.另外当焦点位置无法确定时， 椭圆常设为 mx2ny21(m0，n0)，双曲线常设为 mx2ny21(mn0)，抛物线常设为 y2 2ax 或 x22ay(a0) 1(2019 天津模拟)若双曲线x 2 3 16y2 p2 1(p0)的左焦点在抛物线 y22px 的准线上，则 p ( ) A1 4 B1 2 66 C2 D4 2已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 2 3，过 F2的直 线 l 交 C 于 A，B 两点，若AF1B 的周长为 12，则 C 的方程为( ) Ax 2 3y 21 Bx 2 3
