1、不等式的简单变形 引入新课引入新课 提问：在解一元一次在解一元一次方程时，我们主要是对方程方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的进行变形。那么方程变形的依据是什么？依据是什么？不等式的性质不等式的性质不等式的性质不等式的性质1：若ab ab 则 a+cb+c a-cb-ca+cb+c a-cb-c 若ab ab 则 a+cb+c a-cb-ca+cb+c a-c练习：已知练习：已知 a b，用不等号填空，用不等号填空。a+2 b+2 a-3 b-3 a+b b+b a+b 2b 不等式的性质不等式的性质2：若ab,ab,并且 c0 c0 则 acbcacbc a/cb/c a/cb/
2、c 若ab,a0 c0 则 acbcacbc a/cb/c a/c练习：已知练习：已知 a b，用不等号填空，用不等号填空(1)2a 2b (2)a b(3)7a 7b (4)3a 3b3131探索探索：将不等式：将不等式74两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“”或“b,b,并且 c0c0 则 acac bcbc a/c a/c b/cb/c 若a a b,b,并且 c0c bcbc a/c a/c b/cb/c不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数负数，不等号的方向不等号的方向改变改变。探索：探索：探索探索：将不等式：将不等式74两边都乘以同一数,比较
3、所得的数的大小,用“”或“b，用不等号填空。，用不等号填空。(1)-2a -2b (2)-7a -7b(3)-a -b (4)4-a 4-b从中你发现了什么？从中你发现了什么？例题例题1 1.解不等式：解不等式：(1)x-7 8(1)x-7 8 (2)3x 2x-3(2)3x 2x-3解解:(1):(1)不等式的两边都加上不等式的两边都加上7 7，不等号方向不变，不等号方向不变所以所以 x-7+7 8+7x-7+7 8+7 x 15 x 15(2)(2)不等式的两边都减去不等式的两边都减去2x2x，不等号方向不变，不等号方向不变所以所以 3x-2x 2x 3-2x3x-2x 2x 3-2x x
4、 -3 x-3 x-3 （2 2）2x 6 (3)2x -62x 6 (3)2x -3 x -3 21x -6x -62 2 x -3 x -32 221解：不等式的两边都乘以解：不等式的两边都乘以 2 2（或除以（或除以 ），不等号的方向不变），不等号的方向不变21(2)2x 6(2)2x 6(3)2x -6(3)2x 6 6 （-2-2）2x 2x 2 -6 2 -3-3 x -3 x -3(1)1 -2x(1)1 -2x -2x (-2)(-2)练习：练习：解不等式：解不等式：(1)1(1)1 (3)3x+4 7x (3)3x+4 7x 3223 x x21即即 x x(2)x 3223
5、解：不等式的两边都乘以（解：不等式的两边都乘以（-），不等号的方向），不等号的方向改变改变23（-）（x x）（-）23322323 所以所以 x x -94 (3)3x+4(3)3x+4 7x 7x 解：移项得解：移项得 3x-7x 3x-7x -4-4 -4x -4x -4-4不等式的两边都除以不等式的两边都除以（-4-4），不等号的方向，不等号的方向改变改变-4x-4x(-4)(-4)-4-4(-4)(-4)所以所以 x x 1 1 3.3.方程与不等式性质的异同。方程与不等式性质的异同。1.1.不等式的三个性质。不等式的三个性质。2.2.不等式性质不等式性质3 3中不等号的变号问题。中
6、不等号的变号问题。不等式的基本性质不等式的基本性质方程的基本性质方程的基本性质相同处相同处 相同处相同处 不同处不同处 方程两边都乘以（或方程两边都乘以（或除以）同一个负数，除以）同一个负数，方程仍成立方程仍成立不等式与方程的性质比较不等式与方程的性质比较方程两边加上（减去）同方程两边加上（减去）同一个数成同一个整式，方一个数成同一个整式，方程仍成立程仍成立方程两边都乘以（或除方程两边都乘以（或除以）同一个正数，方程以）同一个正数，方程仍成立仍成立不等式的两边加上（或减去）同不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的一个数或同一个整式，不等号的方向不变方向不变不等式的两边都乘以（
7、或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个负数负数，不等号的，不等号的方向改方向改变变已知已知ab，判断下列不等式变形是否正确，并说明理由。，判断下列不等式变形是否正确，并说明理由。)1()1()3()2()1(2222cbcabcaccbcaC0时不成立时不成立C=0时不成立时不成立成立成立（4）a(c-1)2b(c-1)2C=1时不成立时不成立作业：习题8.2第1题，第2题。练习册第63页至66页提高题提高题1、若不等式、若不等式mx1的解集是的解集是x1/m，则，则m的取的取值是值是 m ；2、若不等式、若不等式mx1的解集是的解集是x1/m，则，则m的取的取值是值是 m ；3、若、若ac2ac2,则则a b;若若acbc,a b;4、a/cb/c,若若c0,则则a b,若若c0，则，则a b;5、已知、已知a0,-1b0，试比较，试比较a,ab,ab2之间的之间的大小关系。大小关系。
