1、 铜川市铜川市 2023 2023 年高三第二次质量检测年高三第二次质量检测 理科数学试题参考答案理科数学试题参考答案 一、选择题 1.解：依题意得，=3,4，于是()=3故选：2.解：|1|=3，2=2+，则|2|=22+12=5，故|1 2|=|1|2|=3 5=35 故选：3.解：因为1+1+=+1 ，故该算法的功能是求=(2 1)+(3 2)+(2023 2022)，=(2 1)+(3 2)+(2023 2022)=2023 1故选：4.解：如图：设=2，=2，=2，2=2+2，S=142,2bcbc=S=212,2abc=S=221122cb+S=22211122222cbabcbc
2、+=，S=S，1=2，故选 A 5.解：命题：“0，2 +1 0”的否定是 0，2 +1 0故选：6.解：因为0.5=0.2 0，所以lg0.5=lg0.2，即lg0.5=lg0.2，所以=lg0.2lg0.5=lg5lg2 1，所以 ，因为log2=0.5=0.2 0，所以 1，结合=log2与=0.5的图象，因为log2=0.5，1 1415，可得 1，所以 1 0)，因为在以12为直径的圆上，所以1 2，即 2，则|2|=5，因为在的左支上，所以|2|+|2|=(|2|1|)+(|2|1|)，即4+5 3=4，解得2=3，则|1|=|2|2=4 3=，因为1 2，所以|12|2=|1|2
3、+|2|2，即42=172，故2=17，故=22=173故选：11.解：由图象可得=2，34=11126，解得周期=2，=2，()=2(2+)，代入(6,2)可得3+=2+2，()，解得=6+2，()，又|2，=6，()=2(2+6)，0,，2+6 6,136，结合三角函数图象可得21+6+22+6=或21+6+22+6=3，1+2=3，或1+2=43故选 D 12.解：取中点，由题意，=2=2，=3，由余弦定理得2=2+2 2 cos=3，故2=2+2，即 ，而 平面，且 平面，平面，故 A ，如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由题意，(0,0,0)，(3,1,0)，(3
4、,1,0)，(0,2,0)(0,0,2)(32,12,1)，(3,0)，其中 1,1，设面的法向量为 =(1,1,1)，而=(3,1,2)，=(3,1,2)，故有 =0 =0，即31+1 21=031 1 21=0,令1=3，则1=21=01=3，故面的一个法向量为 =(2,0,3)，设面的法向量为=(2,2,2)，而=(32,12,1)，=(3,0)，故有 =0 =0，即322122+2=032+2=0,令2=3，则2=2=32=32(1+),故面的一个法向量为=(,3,32(1+)，而 =2+32+32=322，不恒为0，故 A 错误；由题意，=，由于为中点，故 B，到面距离相等，从而=1
5、4=1413 2 2 2 3=33，即 B正确；易得面的法向量 =(0,0,1)，而=(32,+12,1)，设与面所成角为，故sin=|cos|=134+(+12)2+1，当=1时sin取最小值12，此时取最小值6，故 C正确；由题意，=(32,12,1)，=(3,1,2)，故|cos|=|32122|34+(12)2+13+1+4=14 从而与所成角的余弦值为14，故 D正确 故选 A 二填空题 13.解：由题意，若说的两句话中，甲读西游记正确，乙读红楼梦错误，则B说的甲读水游传错误，丙读三国演义正确则C说的丙读西游记错误，乙读水游传正确，则D说的乙读西游记)错误，丁读三国演义正确 与B说的
6、丙读三国演义正确相矛盾，不成立;若A说的两句话中，乙读红楼梦正确，甲读西游记)错误，则C说的乙读水浒传错误，丙读西游记正确，则D说的乙读西游记错误，丁读三国演义正确，则B说的丙读三国演义错误，甲读水并传正确，则丁读三国演义 14.解：()=sinx(22 22)=22+22sin2=242+22122=242 242+24=12(222+222)+24=12sin(2+4)+24，4，4时，2+44，34，sin(2+4)22，1，得：()224，22 15.解：数列的前项和为，且点(,)总在直线=2 1上，所以=2 1 当 2时，1=21 1，两式相减得，=21，又 1=1，所以数列是以1为
7、首项，以2为公比的等比数列，=21，nan=n2n-1 则=1 20+2 21+3 22+21，所以2=1 21+2 22+3 23+2，两式相减得：=20+21+22+21 2=2 1 2 所以数列 的前项和=(1)2+1 16.解：由椭圆22:184xyC+=，可得2 2,2,2abc=由对称性可知|1|=|2|，|1|+|1|=|2|+|1|=2=|42，故正确；1，2的坐标分别为(2,0)，(2,0)，设(,)，(,)，1=(2+,)，1=(2 ,)，若1 1时，可得1 1=4 2+2=4 (8 22)+2=0，解得=233，故错误；直线=(0,2)与椭圆交于，两点，两点的坐标分别为(
8、8 22,)，(8 22,)，=12 2 8 22 =2 4 2 2(42)2+22=22，当且仅当4 2=，即=2时取等号，故正确；设(,)(0)，当12=3时，|2|+|1|=2=42，设|1|=，则|2|=，由余弦定理可得2+2 2 cos3=42，(+)2 2 =42，=163，12=123=433，又12 2 =12=433，=233，解得=433，故正确 故选：三、解答题：17.证明：(1)因为1+1=1，所以+=1，所以+=1，所以sin(+)=1，所以=1，所以sin2=，由正弦定理得2=；(2)解：=2+222=2+2222=12，(当且仅当=时等号成立)，则当=时，取得最小
9、值12，又 (0,)，所以角最大值为3，此时 为等边三角形，所以 的面积为3 18.解：(1)证明：取的中点，连接，如图，在等边 中，由题意知 ，在 中，=，则 ，平面，=，平面，平面，在三棱柱 中，ADBE，四边形 BCFE 是平行四边形，则 ，四边形为矩形；(2)取的中点，连接，过作 ，如图，则 ，平面，平面，BCPD，是平面与平面夹角或其补角，在等边 中，=60=3，则=3，在 中，=2 2=163 1=393，平面，平面，平面 平面，平面 平面=，且 ，平面，是侧棱与底面所成角，即=60，在 中，2+2 2 60=2，设=，化简得32 33 4=0，解得=433或=33(舍)，=433
10、，在 中，cos=2+222=51326，平面与平面夹角的余弦值为51326 19.解：(1)设小区方案一的满意度平均分为，则=(45 0.006+55 0.014+65 0.018+75 0.031+85 0.021+95 0.010)10=72.7 设小区方案二的满意度平均分为，则=(45 0.005+55 0.010+65 0.010+75 0.020+85 0.032+95 0.023)10=78.3 72.7 0，=2，抛物线的标准方程为2=4 证明：(2)显然直线斜率存在，设直线的方程为 2=(+3)，联立方程 2=(+3)2=4，消去得2 4+8+12=0(0)，=16(32 2
11、+1)0，设(1,1)，(2,2)，1+2=4，12=8+12，12 12=2(1+2)，直线的方程为2114yyyx=，联立方程 1=1242=4，化简得2 4+41 12=0，=16 4(41 12)0，设(3,3)，则1+3=4，由得(4 3)2 12=2(4 3+2)，2(2+3)=23+20，()若直线斜率不存在，则2+3=0，又 2(2+3)=23+20，32=20，3=324=5，直线的方程为=5，()若直线的斜率存在，为2323=42+3，直线的方程为 2=42+3(224)，即4 (2+3)+23=0，将代入得4 (2+3)+2(2+3)20=0，(2+3)(2 )+4(5)
12、=0，直线斜率存在时过点(5,2)，由()()可知，直线过定点(5,2)(3)1=12|1 2|12|2 2|=12|1 2|=4|1 2|，2=12|2 3|=12 8|2 3|=4|2 3|=4|1+2 4|，由(2)得1+2=4，12=8+12，|1 2|=16232 48=4322+1|，由 0，且=16(32 2+1)0，可得1 13，且 0，12=|12|1+24|=4322+1|44|=322+1|1|，设 1=，=1，12=(+2)(3+2)2=32+8+42=42 8 3=4(+1)2+1，1 0，所以()在(2,+)上单调递增，所以()在(2,+)上单调递增，且(2023)
13、=0，所以当 (2,2023)时，()0，()单调递增 故()的单调递减区间为(2,2023)，单调递增区间为(2023,+).(2)依题意即 ln(+2)+ln 2=0 在(2,+)上有两个根，整理为+ln+ln=ln(+2)+2，即+ln+ln=ln(+2)+ln(+2)，设函数 H()=+，则上式为 H(+ln)=ln(+2)，因为 H()=+1 0 恒成立，所以 H()=+单调递增，所以 +ln=ln(+2)，所以只需 ln=ln(+2)在(2,+)上有两个根，令()=ln(+2)，(2,+)，则()=1+2 1=+1+2，当 (2,1)时，()0，当 (1,+)时，()0，故()=l
14、n(+2)在 =1 处取得极大值即最大值，()max=(1)=1，且当 +时()，当 2 时()，要想 ln=ln(+2)在(2,+)上有两个根，只需 ln 1，解得 0 ，所以 的取值范围为(0,)选考题：22.解：(1)直线的普通方程为+8=0，又曲线的极坐标方程为=8，2=8，曲线的普通方程为2+2=8，即2+(4)2=16，又 在圆上，圆心(0,4)到直线的距离为|4|2=22，到距离的最大值为22+4；(2)+8=02+2=8 2 4=0，解得=0或=4，又 在第一象限，(4,4)，点，在曲线上，设(1,4+712)，(2,4)，代入曲线的极坐标方程得1=|=8(4+712)=4，2=|=84=42，sin=sin712=sin(4+3)=sin4cos3+cos4sin3=2+64，故 的面积为=12 42 4 2+64=4+43 23.解：(1)当 2时，()6 ，即2+2 2 6 ，解得 3，故3 1时，()6 ，即2 2+2 6 ，解得 32，故1 32，综上所述，原不等式的解集为|3 32；(2)证明：若 6；若2 1，则()=+4 3；若 1，则()=3 3，所以函数()的最小值=3，故+=3又、，为正数，则(1+1+4)3=(1+1+4)(+)=6+4+4 6+2+24+24=16当且仅当=34，=32时等号成立，所以1+1+4163
