1、 - 1 - 九市联考内江市高 2020 届第二次模拟考试 数学(理工类) (考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|y 1 2x ，B2，1，0，1
2、，2，3，则( R A)B A.2，1，0，1，2 B.0，1，2，3 C.1，2，3 D.2，3 2.若 i 为虚数单位，则复数 zsin 2 3 icos 2 3 的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“ 8 ”是“函数 f(x)sin(3x)的图象关于直线 x 8 对称”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.幻方最早起源于我国，由正整数 1，2，3，n2这 n2个数填入 nn 方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫 n 阶幻方。定义 f(n)为 n
3、阶幻方对角 线上所有数的和，如 f(3)15，则 f(10) A.55 B.500 C.505 D.5050 5.已知 m，n 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是 A.若 m/，/，则 m/ 或 m B.若 m/n，m/，n，则 n/ C.若 mn，m，n，则 D.若 mn，m，则 n/ 6.(x22)(x2)5的展开式中含 x4的项的系数为 - 2 - A.20 B.60 C.70 D.80 7.若不相等的非零实数 x，y，z 成等差数列，且 x，z，y 成等比数列，则 xy z A. 5 2 B.2 C.2 D. 7 2 8.周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天
4、地世间万象变化。右图是一个八卦图，包含乾、 坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻， “” 表示一个阴爻)。若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为 A. 3 56 B. 3 28 C. 3 14 D. 1 4 9.在ABC 中，点 P 为 BC 中点，过点 P 的直线与 AB，AC 所在直线分别交于点 M，N，若 AMAB，ANAC(0， 0)，则 的最小值为 A. 5 4 B.2 C.3 D. 7 2 10.如图，平面四边形 ACBD 中，ABBC，AB3，BC2，ABD 为等边三角形，现将 ABD 沿 AB 翻折，使点 D 移动至点 P，
5、且 PBBC，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积 为 A.8 B.6 C.4 D. 8 2 3 11.若函数 f(x)ex的图象上两点 M，N 关于直线 yx 的对称点在 g(x)ax2 的图象上，则 a 的取值范围是 A.(， 2 e ) B.(，e) C.(0， 2 e ) D.(0，e) 12.已知抛物线 C：y24x 和点 D(2，0)，直线 xty2 与抛物线 C 交于不同两点 A，B，直线 - 3 - BD 与抛物线 C 交于另一点 E。给出以下判断： 以 BE 为直径的圆与抛物线准线相离； 直线 OB 与直线 OE 的斜率乘积为2； 设过点 A，B，E 的圆的圆心坐标为(a，b
6、)，半径为 r，则 a2r24。 其中，所有正确判断的序号是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知实数 x，y 满足约束条件 10 330 0 xy xy y ，则 z2xy 的最大值为 。 14.某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组，绘制如图所示 的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组 的频数是 80，则成绩在区间80，100的学生人数是 。 15.设双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为 F，过点 F 且倾斜角为 45的直线与双
7、 曲线 C 的两条渐近线顺次交于 A，B 两点，若3FBFA，则 C 的离心率为 。 16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，其导函数为 f(x)。若 x0 时，f(x)3x22x1 的解集是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 某商场为改进服务质量，随机抽取了 200 名进场购物的顾客进行问卷调查。调查后，就顾客 “购物体验”的满意度统计如下： - 4 - (1)是否有 97.5%的把握认为顾
8、客购物体验的满意度与性别有关? (2)为答谢顾客，该商场对某款价格为 100 元/件的商品开展促销活动。据统计，在此期间顾客 购买该商品的支付情况如下： 将上述频率作为相应事件发生的概率， 记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为 X， 求 X 的分布列和数学期望。 附表及公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 。 18.(本小题满分 12 分) 已知 a，b，c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acosC3csinAbc。 (1)求 A； (2)若 a3，bc3，求 b，c。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中
9、，底面 ABCD 是菱形，BAD60，PAD 是边长为 2 的正 三角形，PC10，E 为线段 AD 的中点。 (1)求证：平面 PBC平面 PBE； (2)若 F 为线段 PC 上一点， 当二面角 PDBF 的余弦值为 5 5 时， 求三棱锥 BPDF 的体积。 - 5 - 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O， 其短半轴长为 1， 一个焦点坐标为(1， 0)， 点 A 在椭圆 C 上， 点 B 在直线 y2上，且 OAOB。 (1)证明：直线 AB 与圆 x2y21 相切； (2)设 AB 与椭圆 C 的另一个交点为 D，当AOB 的面积最小时，求 OD 的长
10、。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)exxlnxax，f(x)为 f(x)的导数，函数 f(x)在 xx0处取得最小值。 (1)求证：lnx0x00； (2)若 xx0时，f(x)1 恒成立，求 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 cos sin x y ，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系，设点 A 在曲线 C2：sin1 上，点 B 在曲线 C3： 6 (0)上，且AOB 为正三角形。 (1)求点 A，B 的极坐标； (2)若点 P 为曲线 C1上的动点，M 为线段 AP 的中点，求|BM|的最大值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|2x1|。 (1)解不等式：f(x)f(x2)6； (2)求证：f(xa2)f(x1)|x2a23|x2aa2|。 答案 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 -
