1、 - 1 - 九市联考内江市高 2020 届第二次模拟考试 数学(文史类) (考试时间：120 分钟试卷满分：150 分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|y 1 1x ，B2，1，0，1，
2、2，3，则 AB A.2，1，0，1，2 B.0，1，2，3 C.1，2，3 D.2，3 2.若 i 为虚数单位，则复数 zsin 2 3 icos 2 3 ，则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“实数 x1”是“log2x0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 f(x)Asin(x)(其中 A0，0，| 2 )的图象如图，则此函数表达式为 A.f(x)3sin(2x 4 ) B.f(x)3sin( 1 2 x 4 ) C.f(x)3sin(2x 4 ) D.f(x)3sin( 1
3、 2 x 4 ) 5.已知 m，n 是两条不重合的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是 A.若 m/，n/，则 m/n B.若 m/，n，则 m/n C.若 mn，m，则 n/ D.若 m，n/，则 mn - 2 - 6.已知实数 x，y 满足约束条件 10 330 0 xy xy y ，则 z2xy 的最大值为 A.1 B.2 C.7 D.8 7.已知 a，b，c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acosC3csinAbc，则 A A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3 8.周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化。右图是一个八卦图，包含乾、 坤、震、巽、坎、离
4、、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻， “” 表示一个阴爻)。若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阴爻 的概率为 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 9.如图，平面四边形 ACBD 中，ABBC，ABDA，ABAD1，BC2，现将ABD 沿 AB 翻折，使点 D 移动至点 P，且 PAAC，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 A.8 B.6 C.4 D. 8 2 3 10.设 F1，F2是双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左，右焦点，O 是坐标原点，过点 F2 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P。
5、若|PF1|6|OP|，则 C 的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.3 - 3 - 11.函数 f(x)ax2 与 g(x)ex的图象上存在关于直线 yx 对称的点，则 a 的取值范围是 A.(， 4 e B.(， 2 e C.(，e D.(，e2 12.已知抛物线 C：y24x 和点 D(2，0)，直线 xty2 与抛物线 C 交于不同两点 A，B，直线 BD 与抛物线 C 交于另一点 E。给出以下判断： 直线 OB 与直线 OE 的斜率乘积为2； AE/y 轴； 以 BE 为直径的圆与抛物线准线相切 其中，所有正确判断的序号是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小
6、题 5 分，共 20 分。 13.已知平面向量 a(m，2)，b(1，3)，且 b(ab)，则向量 a 与 b 的夹角的大小为 。 14.某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组，绘制如图所示 的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组 的频数是 80，则成绩在区间80，100的学生人数是 。 15.已知 sin( 4 ) 3 5 ，且 4 0，等比数列bn满足 b1a1，b2a2，b3a5。 (1)求数列an，bn的通项公式； (2)若数列cn满足 312 123 n n cccc bbbb an1，求cn的前 n 项和 Sn
7、。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，BAD60，PAD 是边长为 2 的正 三角形，PC10，E 为线段 AD 的中点。 (1)求证：平面 PBC平面 PBE； (2)是否存在满足PFFC(x0)的点 F，使得 VBPAE 3 4 VDPFB?若存在，求出 的值；若 不存在，请说明理由。 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O， 其短半轴长为 1， 一个焦点坐标为(1， 0)， 点 A 在椭圆 C 上， 点 B 在直线 y2上，且 OAOB。 (1)证明：直线 AB 与圆 x2y21 相切； - 5 - (2)
8、求AOB 面积的最小值。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)exxlnxax，f(x)为 f(x)的导数，函数 f(x)在 xx0处取得最小值。 (1)求证：lnx0x00； (2)若 xx0时，f(x)1 恒成立，求 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 cos sin x y ，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系，设点 A 在曲线 C2：sin1 上，点 B 在曲线 C3： 6 (0)上，且AOB 为正三角形。 (1)求点 A，B 的极坐标； (2)若点 P 为曲线 C1上的动点，M 为线段 AP 的中点，求|BM|的最大值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|2x1|。 (1)解不等式：f(x)f(x2)6； (2)求证：f(xa2)f(x1)|x2a23|x2aa2|。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
