1、 沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 2x-y=3B. x2+1x=2C. x2+1=x2-1D. x(x-1)=02. 已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 53. 用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（）A. (x-4)2=13B. (x+4)2=13C. (x-4)2=19D. (x+4)2=194. 方程x(x+3)0的根是（）A. x=0B. x=-3C. x1=0，x2=3D. x1=0，x2=-35. 关于
2、x的一元二次方程是2x2+kx-1=0，则下列结论一定成立的是（）A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能6. 若，是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根，则2-3-2+3的值为（）A. 2020B. 2019C. 2018D. 20177. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A. 3220-2x2=570B. 3220-3x2=570C. (32-x)(20-2x)=570D. (32-2x)(20-x)=57
3、08. 已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+10的两个根，1x1+1x2则等于 （ ）A. 4B. -1C. 1D. -49. 某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A. 2(1+x)2=2.88B. 2x2=2.88C. 2(1+x%)2=2.88D. 2(1+x)+2(1+x)2=2.8810. 某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件现在要使利润
4、为6120元，每件商品应降价（）元A. 3B. 5C. 2D. 2.5二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_12. 将一元二次方程x2+2x-1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a=_，b=_13. 设a，b是方程x2+x-20170的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为_14. 如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_m(可利用的围墙长度超过6m)三、计算题（本大题共2小题，共1
5、6分）15. 解方程：（1）3x（x-1）=2（x-1）（2）x2-6x+6=016. 已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值四、解答题（本大题共7小题，共74分）17. （本题8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为594m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度18. （本题8分）某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出，每
6、天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件（1）如果每天的利润要达到700元，售价应定为每件多少元？（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？19. （本题10分）关于x的方程mx2-x-m+1=0，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不相等的实数解；无论m取何值，方程都有一个整数根（1）请你判断，这三个结论中正确的有_（填序号）（2）证明（1）中你认为正确的结论20. （本题10分）某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，
7、2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为_万元21. （本题12分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0（1）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根22. （本题12分）在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩某商家看准商机，在今年
8、四月底储备了母亲节贺卡A、B和父亲节贺卡C、D共2500张（1）按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡（2）截至今年6月30日，母亲节贺卡A、B的销售总金额和父亲节贺卡C、D的销售总金额相同已知母亲节贺卡A的销售单价为20元，共售出150张，贺卡B的销售单价为2元，共售出1000张；父亲节贺卡C的销售单价比贺卡A少m%，但是销售量与贺卡A相同，贺卡D的销售单价比贺卡B多4m%，销售量比贺卡B少m%，求m的值23. （本题14分）阅读下列材料：“a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例
9、如：x24x5x24x41（x2）21，（x2）20， （x2）211， x24x51. 试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：x2-4x5 (x_)2_；(2)已知，x2-4xy22y50，求xy的值；(3)比较代数式x21与2x3的大小答案和解析1.D2.B 3A4.D5.A6.B7.【答案】D【解析】解：设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m的矩形，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570故选：D设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为570m2，即可得出关于x的
10、一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=利用根与系数的关系找出两根之间的关系即可解答.【解答】解：，是一元二次方程的两根，由韦达定理得：x1x2=，x1+x2=-，a=1，b=-4，c=1.故选A.9.【答案】A【解析】解：设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选：A设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计
11、收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利润为6120元列出方程，求出x的值即可【解答】解：设应降价x元，由题意得（300+20x）（60-40-x）=6120，解得x1=2，x2=3，要抢占市场份额，每件商品应降价3元故选A11.【答案】m1且m0【解析】解：关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，解得：m1且m0故答案为：m1且m0根据二次项系数非零及根的判别式0，即
12、可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键12.【答案】1 2【解析】解：方程x2+2x-1=0，变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，则a=1，b=2故答案为：1，2方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可确定出a与b的值此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13.【答案】2016【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1
13、+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程的解先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a=2017，则a2+2a+b可化为a+b+2017，然后根据根与系数的关系得到a+b=-1，再利用整体代入的方法计算【解答】解：a是方程x2+x-2017=0的根，a2+a-2017=0，即a2+a=2017，a2+2a+b=a+b+2017，a，b是方程x2+x-2017=0的两个不等的实数根，a+b=-1，a2+2a+b=a+b+2017=-1+2017=2016故答案为201614.【答案】1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列
14、出方程，再求解设垂直围墙的栅栏AB的长为x，那么平行墙的栅栏BC长为（6-2x），（6-2x）和x就是花圃的长和宽然后用面积做等量关系可列方程求解【解答】解：设AB长为x m，则BC长为（6-2x）m依题意，得x（6-2x）=4整理，得x2-3x+2=0解方程，得x1=1，x2=2所以当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（舍去）AB的长为1米故答案为115.【答案】解：（1）方程移项分解得：（x-1）（3x-2）=0，可得x-1=0或3x-2=0，解得：x1=1，x2=23；（2）方程移项得：x2-6x=-6，配方得：x2-6x+9=3，即（x-3）2=3，开方得：x-3=3，解
15、得：x1=3+3，x2=3-3【解析】（1）方程移项分解法，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可此题考查了解一元二次方程-因式分解法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键16.【答案】解：（1）依题意，得=-（k+1）2-41（2k-2）=k2+2k+1-8k+8 =k2-6k+9 =（k-3）20，此方程总有两个实数根（2）将方程左边因式分解得（x-2）x-（k-1）=0，则x-2=0或x-（k-1）=0，解得x1=2，x2=k-1；（3）此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，k-1=2k=3【解析】（1）由=-（k+1）2-41（2k-2）=（k-3）20可得答案；（
16、2）利用因式分解法可得（x-2）x-（k-1）=0，再进一步求解可得；（3）根据等边三角形的三边相等得出关于k的方程，解之可得此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根的个数与判别式的关系及因式分解法解一元二次方程及等边三角形的性质17.【答案】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）（24-2x）=594，解得：x1=1，x2=21，当x=21时，30-3x=-33，24-2x=-18，不符合题意舍去，即x=1答：人行通道的宽度为1米【解析】设人行通道的宽度为x米，
17、将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为594m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=21不符合题意，此题得解本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键18.【答案】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，每天销售量为（200-20x）件，依题意，得：（x+2）（200-20x）=700整理得：x2-8x+15=0解得：x1=3，x2=5把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；若设每件商品降价x元，则（2-x）（200+20x）=7
18、00整理得：x2+8x+15=0，解得：x1=-3，x2=-5，把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元（2）设利润为y：则y=（x-8）200-20（x-10） =-20x2+560x-3200 =-20（x-14）2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元，将售价定位每件14元时，能使每天可获的利润最大，最大利润是720元【解析】（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值（2）首先设应将售价提为x元时，才
19、能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x-8）200-20（x-10），然后化简配方，即可得y=-20（x-14）2+720，即可求得答案此题考查的是二次函数在实际生活中的应用此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式19.【答案】【解析】解：（1）这三个结论中正确的有，故答案为：；（2）证明：当m=0时，方程为-x+1=0，得x=1，方程只有一个实数解；证明：当m0时，方程为一元二次方程=1-4m（-m+1）=1+4m2-4m=（2m-1）20，又当m=0时，方程解为x=1无论m取何值，方程都有一个整数根x=1，即错误，正确根据根的判别式逐个判断即可本题考
20、查了一元二次方程的定义和根的判别式，能灵活运用根的判别式进行求解是解此题的关键20.【答案】8640【解析】（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x根据题意，得5000（1+x）2=7200解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）x=0.2=20%答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%（2）7200（1+20%）=8640（万元）故答案是：8640（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该县投入教育经费钱数=2018年该县投
21、入教育经费钱数（1+20%），即可求出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21.【答案】解：（1）=b2-4a12=b2-2a，b=a+1，=（a+1）2-2a=a2+2a+1-2a=a2+10，原方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，b2-2a=0，即b2=2a，取a=2，b=2，则方程为2x2+2x+12=0，x1=x2=-12【解析】（1）由方程的系数结合根的判别式、b=a+1，可得出=a2+10，进而可找出方程ax2+bx+=0有两个不相等实数根；（2）由根的判别式=b2-2a=0，可得出：若b=2，a=2，则原方程为2x2
22、+2x+=0，解之即可得出结论本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等实数根”；（2）取b=2、a=2解方程22.【答案】解：（1）设储备父亲节贺卡x张，依题知2500-x1.5x，x1000，答：该商家四月底至多储备1000张父亲节贺卡（2）由题意得：20150+21000=20（1-m%）150+2（1+4m%）1000（1-m%）令t=m%，则8t2-3t=0，t1=0（舍），t2=0.375，m=37.5 答：m的值为：37.5【解析】（1）设储备父亲节贺卡x张，母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，得出不等式解答即可（2）
23、根据题意列出等式：20150+21000=20（1-m%）150+2（1+4m%）1000（1-m%），算出结果本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答23.【答案】解：（1）-2；1；（2）x2-4x+y2+2y+5=0，（x-2）2+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，则x+y=2-1=1；（3）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2=（x-1）2+1，（x-1）20，（x-1）2+10，x2-12x-3【解析】【分析】考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断【解答】解：（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；故答案为-2，1（2）见答案；（3）见答案
