1、2020-2021学年高中数学必修一第三章函数的概念与性质测试卷一选择题（共10小题）1已知函数f（x）的定义域是1，1，则函数g（x）=f(2x-1)1-x的定义域是（）A0，1B（0，1）C0，1）D（0，1【解答】解：f（x）的定义域是1，1；g（x）需满足：-12x-111-x0；解得：0x1；g（x）的定义域是0，1）故选：C2函数f（x）满足f（x）2f（1x）x，则函数f（x）等于（）Ax-23Bx+23Cx1Dx+1【解答】解：因为f（x）2f（1x）x，所以f（1x）2f（x）1x，联立可得，f（x）=x-23故选：A3函数f（2x1）的定义域是1，2，则函数f（x+1）的定
2、义域是（）A1，3B2，4C0，1D0，2【解答】解：函数f（2x1）的定义域为1，2，12x13，即函数f（x）的定义域为1，3，函数f（x+1）的定义域需满足1x+13，即0x2，函数f（x+1）的定义域为0，2，故选：D4若当x0，m时，函数yx23x4的值域为-254，4，则实数m的取值范围是（）A（0，4B32，4C32，3D32，+【解答】解：函数yx23x4（x-32）2-254，所以当x=32时，函数有最小值-254当yx23x44时，即yx23x0，解得x0或x3因为函数的定义域为0，m，要使值域为-254，4，则有32m3，故选：C5函数f（x）=2x-x2的单调递增区间为
3、（）A（，1）B（1，2）C（0，1）D（1，+）【解答】解：由题意可得2xx20，解可得0x2，根据二次函数及复合函数的性质可知，f（x）=2x-x2的单调递增区间为（0，1），故选：C6函数f（x）=3x+22x+1，x3，+）的值域是（）A117，+)B32，+)C117，2)D(32，117【解答】解：f（x）=3x+22x+1=32(2x+1)+122x+1=32+14x+2，x3，+）f（x）为减函数当x3时，f（x）=117，取得最大值；当x接近+时，f（x）接近32，所以f（x）的值域为（32，117故选：D7已知函数f（x）x5+ax3+bx8，若f（3）10，则f（3）（）
4、A26B26C18D10【解答】解：令g（x）x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；则f（x）g（x）8，所以f（3）g（3）810，得g（3）18，又因为g（x）是奇函数，即g（3）g（3），所以g（3）18，则f（3）g（3）826故选：A8设函数f（x）x3+（a1）x2+ax，若f（x）为奇函数，则a的值为（）A0B1C1D1或0【解答】解：由奇函数的性质可知，f（x）f（x）恒成立，故x3+（a1）x2axx3（a1）x2ax，整理可得，（a1）x20即a10，所以a1故选：B9某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的售
5、价x（元）满足一次函数：m1623x若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A30元B42元C54元D越高越好【解答】解：设每天获得的销售利润为y元，则ymx30m（1623x）（x30）3x2+252x48603（x42）2+432，当x42时，y有最大值，为432，所以若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为42元故选：B10已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）f（2x），且x0，1时，f（x）x2，则f(-112)=（）A14B12C34D1【解答】解：由f（x）f（2x）f（x），可可得f（x）f（x+2）即f（x）为周期为2的函数，所以f(-112)=f(-
6、112+6)=f(12)=14，故选：A二多选题（共2小题）11已知函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）|g（x）|是奇函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）g（x）是偶函数D|f（x）g（x）|是偶函数【解答】解：因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（x）f（x），g（x）g（x），f（x）|g（x）|f（x）|g（x）|，故f（x）|g（x）|为奇函数，A正确；|f（x）|g（x）|f（x）|g（x）|f（x）|g（x），故|f（x）|g（x）为偶函数，B不正确；f（x）g（x）f（x）g（x）|，故f
7、（x）g（x）为奇函数，C不正确；|f（x）g（x）|f（x）g（x）|f（x）g（x）|，故|f（x）g（x）|为偶函数，D正确；故选：AD12已知幂函数yx（R）的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）A函数yx的图象过原点B函数yx是偶函数C函数yx是单调减函数D函数yx的值域为R【解答】解：幂函数yx的图象过点（2，8），所以28，解得3，所以幂函数为yx3；所以所以幂函数yx3的图象过原点，A正确；且幂函数yx3是定义域R上的奇函数，B错误；幂函数yx3是定义域R上的增函数，C错误；幂函数yx3的值域是R，所以D正确故选：AD三填空题（共4小题）13函数f（x）=2+x-x2的定义
8、域为1，2【解答】解：要使函数有意义，须满足2+xx20，解得：1x2，所以函数的定义域为1，2，故答案为：1，214已知函数f(x)=2x-1，g（x）3x2，则f（g（1）1【解答】解：根据题意，g（x）3x2，则g（1）3，又由f(x)=2x-1，则f（g（1）f（3）=23-1=1，故答案为：115若f（x）是R上单调递减的一次函数，若ff（x）4x1，则f（x）2x+1【解答】解：由于f（x）是单调递减的一次函数，故可设f（x）kx+b（k0），于是ff（x）k（kx+b）+bk2x+kb+b，又ff（x）4x1，k2=4kb+b=-1，又k0，k2，b1，f（x）2x+1故答案为：
9、2x+116已知函数f(x)=2x(x-1)3x-2(x-1)，则f（f（2）-54【解答】解：函数f(x)=2x(x-1)3x-2(x-1)，f(-2)=2-2=14，f(f(-2)=f(14)=314-2=-54故答案为：-54四解答题（共6小题）17已知函数f（x）ax2+bx+c，且满足f（0）1，对任意的实数x都有f（x+1）f（x）x+1成立（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）f（x）mx在2，4上是单调递减函数，求实数m的取值范围【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）ax2+bx+c，且满足f（0）1，即f（0）c1，又由f（x+1）f（x）a（x+1）2+b（x+1）+
10、c（ax2+bx+c）2ax+a+bx+1，则有c=12a=1a+b=1，解可得ab=12，c1，则函数f（x）的解析式为：f(x)=12x2+12x+1，（2）由（1）知f(x)=12x2+12x+1，则g(x)=f(x)-mx=12x2+(12-m)x+1，函数g（x）的对称轴x=m-12，若函数g（x）在2，4上是单调减函数，则有m-124，解可得m92，即m的取值范围为m|m9218已知函数f（x）x2+（2a1）x3（1）当a2，x2，3时，求函数f（x）的值域（2）若函数f（x）在1，3上单调递增，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a2，x2，3时，函数f（x）x2+（2a1）
11、x3x2+3x3=(x+32)2-214，故当x=-32时，函数取得最小值为-214，当x3时，函数取得最大值为15，故函数f（x）的值域为-214，15（2）若函数f（x）在1，3上单调递增，则1-2a2-1，a32，即实数a的范围为32，+）19已知函数f（x）满足f（2x）f（2+x），当x2时，f（x）x2+kx+2（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在2，4上的最大值【解答】解：（1）函数f（x）满足f（2x）f（2+x），所以函数f（x）f（4x）当x2时，4x2，则f（x）f（4x）（4x）2+k（4x）+2x2+（8k）x+4k14，故函数的关系式为f（x）=-x2+kx
12、+2(x2)-x2+(8-k)x+4k-14(x2)（2）当x2，4时，f（x）x2+（8k）x+4k14=-(x-8-k2)2+k2+84当8-k24时，即k0，所以函数f（x）在2，4上单调递增，则f（x）maxf（4）2，当8-k22时，即k4时，函数f（x）在2，4上单调递减，则f（x）maxf（2）2k2当28-k24时，即0k4时，f(x)max=f(8-k2)=k2+84所以f(x)max=2(k0)k2+84(0k4)2k-2(k4)20已知函数f（x）4x2kx8在定义域5，20内是单调的（1）求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为8，求k的值【解答】解：（1）由题意
13、，可知f（x）4x2kx8的对称轴为x=k8，而函数f（x）4x2kx8，x5，20是单调函数，k85或k820，即k40或k160，实数k的取值范围是（，40160，+）；（2）当k40时，由f(x)min=f(5)=452-5k-8=-8，解得k20；当k160时，由f(x)min=f(20)=4202-20k-8=-8，解得k80（舍去）综上，k2021已知yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x2+2ax+3（）求函数f（x）的解析式；（）当a1时，写出函数y|f（x）|的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）；（）若f（x）在（，0）上单调递减，求实数a的取值范围【解答
14、】解：（）根据题意，设x0，则x0，则f（x）（x）2+2a（x）+3x22ax+3，又由f（x）为奇函数，则f（x）f（x）（x22ax+3）x2+2ax3，又由yf（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）0，则f(x)=x2+2ax-3，x00，x=0-x2+2ax+3，x0；（）a1时，f(x)=x2+2x-3，x00，x=0-x2+2x+3，x0；此时y|f（x）|的单调递增区间为（3，1），（0，1），（3，+）；（）根据题意，x0时，f（x）x2+2ax3（x+a）2a23，若f（x）在（，0）上单调递减，必有a0，解可得a0，即a的取值范围为（，022已知函数f（x）ax2（a+2
15、）x+1b（1）若a2，b9，求函数y=f(x)x（x0）的最小值；（2）若b1，解关于x的不等式f（x）0【解答】解：（1）若a2，b9，则y=f(x)x=-2x2-8x=-2x-8x，x0，y2x-8x2(-2x)(-8x)=8，当且仅当-2x=-8x，即x2时y取得最小值8；（2）若b1，则f（x）ax2（a+2）x+2（x1）（ax2）若a0，f（x）0化为2x+20，即x1；若a0，f（x）0的两根为1，2a若a2，f（x）0化为2（x1）20，xR；若0a2，则12a，则不等式f（x）0的解集为（，12a，+）；若a0，则2a1，则不等式f（x）0的解集为2a，1；若a2，则2a1，则不等式f（x）0的解集为（，2a1，+）综上，当a0时，f（x）0的解集为2a，1；当a0时，f（x）0的解集为（，1；当0a2时，f（x）0的解集为（，12a，+）；当a2时，f（x）0的解集为R；当a2时，f（x）0的解集为（，2a1，+）
