1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列数中不是有理数的是（）A. 3.14B. 0C. D. 2.下列运算正确的是（）A. B. （m2）3=m5C. a2a3=a5D. （x+y）2=x2+y23.如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上若B=ADE，则下列结论正确的是（）A. A和B互补角B. B和ADE互为补角C. A和ADE互为余角D. AED和DEB互为余角4.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是 ( )A. B. C. D. 5.将抛物线y2（x4）21先向左平移4个单位长度，再向上平移
2、2个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（）A. y2x2+1B. y2x23C. y2（x8）2+1D. y2（x8）236.若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）A a0B. a0C. a0D. a07. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）A. B. C. D. 8.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角互补9.已知直线不经过第一象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植
3、草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A. （322x）（20x）=570B. 32x+220x=3220570C. （32x）（20x）=3220570D. 32x+220x2x2=57011.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到AEF，若AC，则阴影部分的面积为( )A. 1B. C. D. 12.已知二次函数yax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac0；a2；ax2+bx+c2的根为x1x21；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中正确的个数是（）A. 2B. 3
4、C. 4D. 5二、填空题13.若a+b7，ab6，则a2+b2_14.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_15.有一组数据：3，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_.16.已知二次函数y2（x+1）2+1，2x1，则函数y的最小值是_，最大值是_17.设m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=_18.如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将APB绕着点B逆时针旋转后得到CQB,则APB的度数_三、计算题19.求不等式组的整数解20
5、.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根21. 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.22.如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（
6、6，0）、C（1，0）（1）画出ABC关于原点成中心对称的三角形ABC；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B对应点B的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标23.如图，直线l1：y1=x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C两条直线相交于点D，连接AB（1）求两直线交点D的坐标；（2）求ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1y2时自变量x的取值范围24.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价
7、x（单位:元）有如下关系：y=x+60（30x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25.已知，如图（1），a、b、c是ABC的三边，且使得关于x的方程（b+c）x2+2axc+b0有两个相等的实数根，同时使得关于x的方程x2+2ax+c20也有两个相等的实数根，D为B点关于AC的对称点（1）判断ABC与四边形ABCD的形状并给出证明；（2）P为AC上一点，且P
8、MPD，PM交BC于M，延长DP交AB于N，赛赛猜想CD、CM、CP三者之间的数量关系为CM+CDCP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；（3）已知如图（2），Q为AB上一点，连接CQ，并将CQ逆时针旋转90至CG，连接QG，H为GQ的中点，连接HD，试求出26.如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（n，1）（n0），将此矩形绕O点逆时针旋转90得到矩形OABC，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A、A、C三点（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x1的一条直线，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于两点
9、D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1x2），当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；（3）若抛物线对称轴是x1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q与点Q关于直线AM对称，连接MQ、PQ，当PMQ与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积答案与解析一、选择题1.下列数中不是有理数的是（）A. 3.14B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式【详
10、解】解：A、3.14是有理数，故本选项不符合题意；B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，故选D【点睛】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，是无理数2.下列运算正确的是（）A. B. （m2）3=m5C. a2a3=a5D. （x+y）2=x2+y2【答案】C【解析】A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C3.如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上若B=AD
11、E，则下列结论正确的是（）A. A和B互为补角B. B和ADE互为补角C. A和ADE互为余角D. AED和DEB互为余角【答案】C【解析】试题分析：根据余角的定义，即可解答解：C=90，A+B=90，B=ADE，A+ADE=90，A和ADE互为余角故选C考点：余角和补角4.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.【详解】解：A和B选项还需要通过旋转才能得到，D选项还需要通过翻折才能得到，C可通过平移得到，故
12、选择C.【点睛】理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.5.将抛物线y2（x4）21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A. y2x2+1B. y2x23C. y2（x8）2+1D. y2（x8）23【答案】A【解析】【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式【详解】抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故选A【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减
13、，上加下减并用规律求函数解析式是解题的关键6.若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）A. a0B. a0C. a0D. a0【答案】D【解析】试题解析： 即为负数或0故选D7. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华 石头 剪刀 布石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）由表格可知，共有9种等可能情况其中平局的有3种：（石头，石
14、头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）小明和小颖平局的概率为：故选B考点：概率公式.8.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角互补【答案】A【解析】【详解】菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分.则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直故选A9.已知直线不经过第一象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题解析：直线不经过第一象限，则有：解得：故选10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路
15、的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A. （322x）（20x）=570B. 32x+220x=3220570C. （32x）（20x）=3220570D. 32x+220x2x2=570【答案】A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程:(322x)(20x)=570，故选A.11.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到AEF，若AC，则阴影部分的面积为( )A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用旋转得出DAF=30，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积【详解】解：如图设旋转后，EF交AB与点
16、D，因为等腰直角三角形ABC中，BAC=90，又因为旋转角为15，所以DAF=30，因为AF=AC=,所以DF=1，所以阴影部分的面积为故选：C12.已知二次函数yax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac0；a2；ax2+bx+c2的根为x1x21；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由抛物线的对称轴可知：，由抛物线与轴的交点可知：，故正确；抛物线与轴只有一个交点，故正确；令，故正确；由图象可知：令，即的
17、解为,的根为，故正确；，故正确；故选D【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.二、填空题13.若a+b7，ab6，则a2+b2_【答案】37【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】解：（a+b）2a2+b2+2ab，a2+b2（a+b）22ab491237，故答案为37【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是将a+b与ab的值代入完全平方公式即可求出答案，本题属于基础题型14.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_【答案】50（1x）2=32【解析】由题意可得，50(1x)=3
18、2，故答案为50(1x)=32.15.有一组数据：3，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_.【答案】2【解析】试题分析：已知3，a，4，6，7它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=553467=5，所以这组数据的方差是s2=（35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2考点：平均数；方差16.已知二次函数y2（x+1）2+1，2x1，则函数y的最小值是_，最大值是_【答案】 (1). 1 (2). 9【解析】【分析】根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2x1，即可求解此题【详解】解：将标准式化为两点式为y2（x+1）2+1，2x1开口向上，当x1时，有最大值
19、：ymax9，当x1时，ymin1故答案为1，9【点睛】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法17.设m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=_【答案】2016【解析】由题意可得，为方程的个根，18.如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将APB绕着点B逆时针旋转后得到CQB,则APB的度数_【答案】150【解析】【分析】首先证明BPQ为等边三角形，得BQP=60，由ABPCBQ可得QC=PA，在PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出PQC=9
20、0，可求BQC的度数，由此即可解决问题【详解】解：连接PQ，由题意可知ABPCBQ则QB=PB=4，PA=QC=3，ABP=CBQ，ABC是等边三角形，ABC=ABP+PBC=60，PBQ=CBQ+PBC=60，BPQ为等边三角形，PQ=PB=BQ=4，又PQ=4，PC=5，QC=3，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，BPQ为等边三角形，BQP=60，BQC=BQP+PQC=150APB=BQC=150【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型三、计算题19.求不等式组的整数解【答案】-2、-1、0、1 、
21、2【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.最后求出整数解.试题解析：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为.不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2考点：解一元一次不等式组.20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根【答案】（）；（）时，【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式0”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可
22、.试题解析：(1)由题意得0，即94(1k)0，解得k.(2)若k为负整数，则k1，原方程为x23x20，解得x11，x2221. 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.【答案】（1）图形见解析（
23、2）56（3）【解析】试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可试题解析：（1）总人数为1428%=50人，B等人数为5040%=20人条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700=56（人）故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计
24、总体；3、扇形统计图；4、条形统计图22.如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出ABC关于原点成中心对称三角形ABC；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点B的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【答案】（1）图略；（2）图略，点B的坐标为（0，6）；（3）点D坐标为（7，3）或（3，3）或（5，3）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90的对应点的位置
25、，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答【详解】解：（1）如图所示ABC即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23.如图，直线l1：y1=x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0）
26、，与y轴交于点C两条直线相交于点D，连接AB（1）求两直线交点D的坐标；（2）求ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1y2时自变量x的取值范围【答案】（1）D点坐标为（4，3）（2）15；（3）x4【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出ABC和ACD面积，相加即可（3）由图可直接得出y1y2时自变量x的取值范围试题解析：（1）将A（0，6）代入y1=x+m得，m=6；将B（-2，0）代入y2=kx+1得，k=组成方程组得解得 故D点坐标为（4，3）； （2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），SA
27、BD=SABC+SACD=52+54=15；（3）由图可知，在D点左侧时，y1y2，即x4时，出y1y224.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=x+60（30x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】（1）w=x2+90x1800；（2）当x=4
28、5时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【解析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润销售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得.试题解析：（1）w=（x30）y=（x+60）（x30）=x2+30x+60x1800=x2+90x1800，w与x之间的函数解析式w=x2+90x1800；（2）根据题意得：w=x2+90x1800=（x45）2+225，10，当x=45时，w有最大值，最大值225；（3）当w=200时，
29、x2+90x1800=200，解得x1=40，x2=50，5042，x2=50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元25.已知，如图（1），a、b、c是ABC的三边，且使得关于x的方程（b+c）x2+2axc+b0有两个相等的实数根，同时使得关于x的方程x2+2ax+c20也有两个相等的实数根，D为B点关于AC的对称点（1）判断ABC与四边形ABCD的形状并给出证明；（2）P为AC上一点，且PMPD，PM交BC于M，延长DP交AB于N，赛赛猜想CD、CM、CP三者之间的数量关系为CM+CDCP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；（3）已
30、知如图（2），Q为AB上一点，连接CQ，并将CQ逆时针旋转90至CG，连接QG，H为GQ的中点，连接HD，试求出【答案】（1）ABC是等腰直角三角形四边形ABCD是正方形；（2）猜想正确（3）【解析】【分析】（1）结论：ABC是等腰直角三角形四边形ABCD是正方形；根据根的判别式=0即可解决问题；（2）猜想正确如图1中，作PEBC于E，PFCD于F只要证明PEMPFD即可解决问题；（3）连接DG、CH，作QKCD于K则四边形BCKQ是矩形只要证明CKHGDH，DHK是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：（1）结论：ABC是等腰直角三角形四边形ABCD是正方形；理由：关于x的方程（b+c）x
31、2+2axc+b0有两个相等的实数根，4a24（b+c）（bc）0，a2+c2b2，B90，又关于x的方程x2+2ax+c20也有两个相等的实数根，4a24c20，ac，ABC是等腰直角三角形，D、B关于AC对称，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形，B90，四边形ABCD是正方形（2）猜想正确理由：如图1中，作PEBC于E，PFCD于F四边形ABCD是正方形，PCEPCF45，PECB，PFCD，PEPF，PFCPEMECF90，PMPD，EPFMPD90，四边形PECF是正方形，MPEDPF，PEMPFD，EMDF，CM+CCEEM+CF+DF2CF，PCCF，CM+CDPC（3）连接D
32、G、CH，作QKCD于K则四边形BCKQ是矩形BCDQCG90，BCQDCG，CBCD，CQCG，CBQCDG，CBQCDG90，BQDGCK，CQCG，QHHG，CHHQHG，CHQG，CHOGOD，COHGOD，HGDHCK，CKHGDH，KHDH，CHKGHD，CHGKHD90，DHK是等腰直角三角形，DKAQDH，【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质和判定等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26.如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点
33、B的坐标为（n，1）（n0），将此矩形绕O点逆时针旋转90得到矩形OABC，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A、A、C三点（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x1的一条直线，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1x2），当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；（3）若抛物线对称轴是x1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q与点Q关于直线AM对称，连接MQ、PQ，当PMQ与平行四边形APQM重合部分的
34、面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积【答案】（1）yx2+（n1）x+n；（2）D（1，0），E（1，4）；（3）5或10【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（n，1）（n0），求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A、C的坐标；把A、A、C三点的坐标代入即可得出a、b、c的值，进而得出其抛物线的解析式；（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程x2+（k-2）x-1=0，根据根与系数的关系求出k的值，进而求出D（-1，0），E（1，4）；（3）设P（0，p），根据平行四边形性质及点M坐标可得Q（2，4+p），分P点在AM下方与P点
35、在AM上方两种情况，根据重合部分的面积关系及对称性求得点P的坐标后即可得APQM面积【详解】解：（1）四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（n，1）（n0），A（n，0），C（0，1），矩形OABC由矩形OABC旋转而成，A（0，n），C（1，0）；将抛物线解析式为yax2+bx+c，A（n，0），A（0，n），C（1，0）， ，解得，此抛物线的解析式为：yx2+（n1）x+n；（2）对称轴为x1，得1，解得n3，则抛物线的解析式为yx2+2x+3由，整理可得x2+（k2）x10，x1+x2（k2），x1x21（x1x2）2（x1+x2）24x1x2（k2）2+4当k2时，（x1x2）2的最小值
36、为4，即|x1x2|的最小值为2，x210，由x1x2可得x11，x21，即y14，y20当|x1x2|最小时，抛物线与直线的交点为D（1，0），E（1，4）；（3）当P点在AM下方时，如答图1，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的，PQ必过AM中点N（0，2），可知Q在y轴上，易知QQ的中点T的横坐标为1，而点T必在直线AM上，故T（1，4），从而T、M重合，APQM是矩形，易得直线AM解析式为：y2x+2，MQAM，直线QQ：yx+，4+p2+，解得：p，PN，SAPQM2SAMP4SANP4PNAO415；当P点在AM上
37、方时，如答图2，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），PM Q与APQM重合部分的面积是APQM面积的，PQ必过QM中点R（，4+），易得直线QQ：yx+p+5，联立，解得：x，y ，H（，），H为QQ中点，故易得Q（，），由P（0，p）、R（，4+）易得直线PR解析式为：y（）x+p，将Q（，）代入到y（）x+p得：（）+p，整理得：p29p+140，解得p17，p22（与AM中点N重合，舍去），P（0，7），PN5，SAPQM2SAMP2PN|xMxA|25210综上所述，APQM面积为5或10【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、方程思想及分类讨论思想等知识点在（2）中利用求得n的值是解题的关键，在（2）中确定出k的值是解题的关键，在（3）中根据点P的位置分类讨论及根据已知条件求出点P的坐标是解决本题的难点
