1、人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(每小题3分，共30分)1.式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A. a-1B. a2C. a-1且a2D. a22.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：）：，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A. 平均数是B. 中位数是C. 众数是D. 方差是3.化简的结果是( )A. 2 B. 2 C. 0D. 无法化简4.如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于()A. 195 cmB. 200 cmC. 205 cm
2、D. 210 cm5.一次函数 (k， b是常数，k0) 的图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是( )A. x-2B. x0C. x-2D. x0时，x的取值范围是( )A. x-2B. x0C. x-2D. x0，此题得解【详解】由图像可得，k0，且当x=-2时，y=0，x-2时y0；故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，掌握一次函数的图象，一次函数的性质是解题的关键.6.如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中
3、求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【详解】四边形ABCD菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BCAE=24，即故选D点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分7.某移动通讯公司提供了A，B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是( )A. 若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B. 若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C. 若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D. 若两种方案通讯费用相差1
4、0元，则通话时间是145分或185分【答案】D【解析】从图象可以看出通话时间少于120 分钟,则B 方案比A 方案便宜 20元,故 A正确;由图象可以求得方案 A的解析表达式为y= ,方案 B的解析表达式为y=,所以通话时间超过 200分钟,则B 方案比 A方案便宜12 元,故 B正确;由y=60 作x 轴的平行线,从图象看出当通信费用为60 元时,则 B方案比 A方案的通话时间多,故 C正确;两种方案通信费用相差10 元时有多种情况,所以D 不正确.故选D .点睛：本题主要考查了一次函数实际应用，运用数形结合的思想以及求函数解析式的方法求解.求函数的解析式时,常用待定系数法,即根据已知的自变
5、量与函数的对应值,确定函数的解析式. 8. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；梯形；正方形；等腰三角形；等边三角形；可以拼成的图形是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰直角三角形、等腰三角形的判定方法进行逐一分析根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则可以拼成，如图根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，则可以拼成，如图不能拼成梯形；根据有一个角是直角的菱形才是正方形，则不能拼成菱形，当然不能拼成正方形；根据有两条边相等的三角形即为等腰三角形，所以能拼成，如图：根据三边相等的三角形是等边三角形，所以不能拼成故选
6、D考点：图形的剪拼9.如图，在中，连结，作交延长线于点，过点作交的延长线于点，且，则的长是( )A. 2B. 1C. D. 【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，BCD=BAD=120，ECF=180-120=60，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE，AB=CE，EFBC，EFC=90，CEF=30，EC=2CF=2，AB=1.故选B.10.如图，ABC顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为( )A. 4B. 8C. 8D. 16【答案】D【解析】试题解析：如图
7、所示，当ABC向右平移到DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，C（1，4），FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，A（1，0），即OA=1，AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CFFD=16故选D二、填空题(每小题3分，共24分)11.化简()的结果是_【答案】 【解析】原式=.12.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a-1）2+=0，那么菱形的面积等于 【答案】2.【解析】试题分析：由题意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为a和
8、b，菱形的面积=14=2故答案为2考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质13.如图所示，在ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是_【答案】BEFD等【解析】本题答案不唯一，如添加条件“BE=DF”可证得四边形AECF是平行四边形，理由如下：连接AC交BD于点O，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，BE=DF，BO-BE=DO-DF，即OE=OF，四边形AECF是平行四边形.由此可知，添加条件“BE=DF”可使四边形AECF是平行四边形，也可添加其它能证得“BE=DF”的条件间接证明，
9、如：BF=DE，BAE=DCF等.14.一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_【答案】5【解析】【详解】解：根据平均数的定义可得：(2+3+x+5+7)5=5，解得：x=8，则这组数据为：2、3、5、7、8，即这组数据的中位数是5故答案为：5.15.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1mx+n的解集为_.【答案】x1【解析】【详解】把y=2代入y=x+1，得x=1，点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，因而不等式x+1mx+n的解集是：
10、x1，故答案为x1【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合16.将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是_【答案】7cmh16cm【解析】【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围【详解】解：如图，当筷子底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=24-8=16cm； 当筷子
11、的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在RtABD中，AD=15，BD=8，此时h=24-17=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm故答案为7cmh16cm考点：勾股定理的应用点评：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键17.如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4设AB=x，AD=y，则的值为 【答案】16【解析】试题分析：根据题意知点F是RtBDE的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=4，根据矩形的性质可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在RtCDF中，,即，因此可
12、求.考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半和,矩形的性质,勾股定理18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为_【答案】 【解析】由题意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn的横坐标为，故答案为三、解答题(共66分)1
13、9.(1)(2)0；(2)已知x2，y2，求代数式()()的值【答案】（1） （2）-，-4【解析】试题分析：（1）按二次根式的相关运算法则结合“零指数幂的意义”进行计算即可；（2）先根据分式的相关运算法则对式子进行化简，然后代值计算即可.试题解析：(1)原式= =.(2)原式= = =当时，原式=.20.已知矩形纸片ABCD，AB2，AD1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与AD，AB交于点F，G(如图)，AF，求DE的长【答案】 【解析】试题分析：由折叠的性质易得：EF=AF=，结合DF=AD-AF=在RtDEF中由勾股定理即可求得DE的长.试题解析：在矩形ABCD
14、中，AD=1，AF=，DF=AD-AF=，EF是由AF沿GF折叠得到的，EF=AF=，又矩形ABCD中，D=90，DE= 21.永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y(米)20.0020.5021.0021.50(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；(2)请用求出的函数解析式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数解析式预测该水库今年12月1日的水位吗？【答案】（1）y05x5；（2）22.5米；（3）不能【解析】试题分析：(1)先判断是一次函数，再用待定系数法求得解
15、析式；(2)把x=6代入(1)中求得的解析计算即可；(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的试题解析：(1)水库水位y随日期x的变化是均匀的，因此水库水位y与日期x之间是一次函数关系设y=kx+b，把x=1，y=2000和x=2，y=2050代入得：解得所以水位y与日期x之间的函数关系是y=05x+195(2)当x=6时，y=056+195=2250(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的考点：一次函数的应用.22.在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，我市把生态文明建设融入经济建设、政治建设、
16、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车全部作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？最低总费用是多少？【答案】（1）x的取值范围为21x62的整数（
17、2）19460元.【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62x）=100x+1736030x+20（62x）1441，x20.1，21x62，且x为正整数（2）由题意100x+1736021940，x45.8，21x45，共有25种租车方案，x=21时，y有最小值=19460元故共有25种租车方案，A型号客车21辆，B型号客车41辆时，最省钱【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数
18、的性质解决最值问题23.如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当B=30时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DEAC，AC=2DE，求出EFAC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出BAC=60，AC=AB=AE，证出AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论【详解】试题解析：（1）点D，E分别是边BC，AB上
19、的中点，DEAC，AC=2DE，EF=2DE，EFAC，EF=AC，四边形ACEF是平行四边形，AF=CE；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形；理由如下：ACB=90，B=30，BAC=60，AC=AB=AE，AEC是等边三角形，AC=CE，又四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键24.某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分
20、859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)（1）这6名选手笔试成绩的中位数是_分，众数是_分；（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选【答案】（1）84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40%，60%；（3）综合成绩排序前两名的人选是4号和2号选手【解析】试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数
21、最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案试题解析：（1）把这组数据从小到大排列，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是920.4+880.6=
22、89.6（分），3号选手的综合成绩是840.4+860.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是900.4+900.6=90（分），5号选手的综合成绩是840.4+800.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是800.4+850.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号考点：1.加权平均数；2.中位数；3.众数；4.统计量的选择25.如图，在ABC中，ADBC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点（1）求证：DE=DF，DEDF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件先证BDGADC，再证BD
23、EADF即可得到所求结论；（2）如图，由（1）可知ADC90，DEF是等腰直角三角形， 结合F是AC的中点可得DF=AC=5，这样用勾股定理即可求得EF的长度.试题解析：(1)ADBC于点D，BDGADC90.BDAD，DGDC，BDGADC，BGAC.E，F分别是BG，AC的中点，DEBG，DFAC.DEDF.又BDAD，BEAF，BDEADF.BDEADF.EDFEDGADFEDGBDEBDG90.DEDF.(2)如图，连接EF，AC10，ADC90，DEDFAC5.又EDF90，EF.点睛：（1）解第1小题时，由已知条件易证BDGADC，从而可得DE=DF；由ADB=90可知，要证DEDF，需证BDE=ADF，这样就把问题转化为证BDEADF了；（2）解第2小题时，由第1小题的结论可知DEF是等腰直角三角形，这样只需在RtADC中由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得DF=AC=5就可用勾股定理求出EF的长了.
