1、 一元二次方程知识点及习题（一） 1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为 (为常数，)的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件：、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 如：是分式方程，所以不是一元二次方程。、只含有一个未知数。、未知数的最高次数是2次。 2、一元二次方程的一般形式：一般形式： ()，系数中，一定不能为0，、则可以为0， 其中，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项)都可以化为一般形式。 例题：将方程化成一元二次方程的一般形式. 解： 去括号，得： 移项
2、、合并同类项，得： (一般形式的等号右边一定等于0)3、一元二次方程的解法：(1) 、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：，将原方程配成的形式，再用直接开方法求解.） (3)、公式法：（求根公式：） (4) 、分解因式法：（理论依据：，则或；利用提公因式、运用 公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。） 一：一元二次方程的定义例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 2、若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）A Bm=2 C D3、关于x的一元二次方程（a1）x2x+a
3、2l=0的一个根是0。则a的值为( )A、 1 B、l C、 1 或1 D、4、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。5、关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）A、1 B、2 C、1且2 D、1或2二：一元二次方程的解1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。2、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。3、已知是的根，则 。4、若方程ax2+bx+c=0(a0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_。5、方程的一个根为（ ）A B 1 C D 课堂练习：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次
4、方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根3、已知的值为2，则的值为 。4、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。三：一元二次方程的求解方法一、直接开平方法 二、配方法 练习1、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_2、试用配方法说明的值恒大于0。3、已知为实数，求的值。4、已知x、y为实数，求代数式的最小值。三、公式法1、 2、 四、因式分解法1、 2、 3、 五、整体法例： 。变式1：若，则x+y的值为 。变式2：若，则x+y的值为 。变式3：已知，则的值等于 。四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：1、已知，求代数式的值。2、如果，那么代数
5、式的值。3、已知是方程的两个根，那么 .4、已知是一元二次方程的一根，求的值。五：根的判别式1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。2、关于X的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A、9 B、9且0 C、9 D、9且03、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D.4、对于任意实数m，关于x的方程一定（ ） A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根课堂练习：1、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（2，4），并说明理由。2、若关于x的方程有实数根，则k的非负整数值是 。3、已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（ ） A. B. C. 2或D. 4、已知a、b、c为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么这个三角形是 。5、如果关于x的方程没有实数根，那么关于x的方程的实根个数是 。6、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。7.用简便方法计算（1）6（4）；（2）；（3）；（4）3c8.已知2x，求x的值9.已知求的值。10. 已知，求的值。11.已知，求的值。12.已知的值。13.已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。
