1、2020年青岛市初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1如图， ABC 的周长为 17，点 D, E 在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为点 N ， ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为点 M ，若 BC = 6 ，则 MN 的长度为（ ）AB2CD32四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形3如图，在中，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为( )A2.4B3C4.8D54如图，在中，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为( )ABCD5如图，在平面直角坐标系xOy中
2、，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）A（1，2.5）B（1，1+ ）C（1，3）D（1，1+ ）6在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（ ）A（1，0）B（1，2）C（5，4）D（5，0）7函数的自变量取值范围是（ ）ABCD8如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+30的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx29如图，函数与，在同一坐标系中的大致图像是（）ABCD10在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶
3、点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）A三边中垂线的交点B三边中线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点二、填空题11某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按，面试按计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是_分.12计算： =_13如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为_14已知四边形是矩形，点是边的中点，以直线为对称轴将翻折至，联结，那么图中与相等的角的个数为_15已知一个多边形的每一个外角
4、都等于，则这个多边形的边数是 16请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_17若ab，则3-2a_3-2b（用“”、“=”或“”填空）三、解答题18如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D，E分别在AB，BC上，EAD=EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点（1）求证：DE=EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=，求BD的长19（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）证明：AEBF；（2）证明：DFCE20（6分）如图，甲乙两船从港口A 同时出
5、发，甲船以16海里/时的速度向南偏东 50航行，乙船向北偏东 40航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?21（6分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图中m的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数22（8分）把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式.（1）经多少秒时足球的高度为20米？（2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明
6、理由.23（8分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系（1）观察图，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润每件产品A的销售利润日销售量）24（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每
7、平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？25（10分）先化简，然后在0、1、2这5个数中选取一个作为x的值代入求值参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1C【解析】【分析】证明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根据题意求出，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】平分，在和中，是等腰三角形，同理是等腰三角形，点是中点，点是中点（三线合一），是的中位线，.故选.【点睛】本题考查的是三角形中位线定
8、理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.2D【解析】【分析】根据四边形对角线相等且互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角且邻边相等，判断是正方形【详解】解：如图：E、F、G、H分别为各边中点，EFGHDB，EF=GH=DB，EH=FG=AC，EHFGAC，四边形EFGH是平行四边形，DBAC，EFEH，四边形EFGH是矩形同理可证EH=AC，AC=BD，EH=EF矩形EFGH是正方形，故选：D【点睛】本题考查的是中点四边形，解题时，主要是利用了三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论3C【解析】【分
9、析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高【详解】如图，连接BD在ABC中，AB8，BC6，AC10，AB2+BC2AC2，即ABC90又DEAB于点E，DFBC于点F，四边形EDFB是矩形，EFBDBD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，EF的最小值为4.8，故选C【点睛】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段4B【解析】【分析】根据平移的性质可
10、得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解【详解】解：ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到DEF，DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，B=DEC=60，DEC是等边三角形，DC=4，故选：B 【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键5C【解析】【分析】过D作DHy轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AOBC，DEEFBF，AOCDEFBFEBCF90，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】过D作DHy轴于H，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，AOBC，DEEFBF，AOCDEFBFEBCF90，OEF+EFOBF
11、C+EFO90，OEFBFO，EOFFCB（ASA），BCOF，OECF，AOOF，E是OA的中点，OEOAOFCF，点C的坐标为（3，0），OC3，OFOA2，AEOECF1，同理DHEEOF（ASA），DHOE1，HEOF2，OH2，点D的坐标为（1，3），故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键6D【解析】【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.【详解】将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.故选D.【点睛】本题考
12、查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y） （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）7C【解析】【分析】自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。【详解】解：当时，分式有意义。即的自变量取值范围是。故答案为：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8B【解析】【
13、分析】直接利用函数图象判断不等式kx+30的解集在x轴上方,进而得出结果.【详解】由一次函数图象可知关于x的不等式kx+30的解集是x0时，一次函数单增，过一三四象限，没有选项满足.当ab，-2a-2b3-2a3-2b故答案为：【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变三、解答题18（1）证明见解析；（2证明见解析；（3）BD=1.【解析】【分析】（1）先根据等角对等边得出EA=ED，再在RtADF中根据直角三角形的两锐角互余和等角
14、的余角相等得出EAC=F，得出EA=EF，等量代换即可解决问题；（2）结论：BD=CF如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM想办法证明DM=CF，DM=BD即可；（3）如图3中，过点E作ENAD交AD于点N设BD=x，则DN=，DE=AE=，由B=45，ENBN推出EN=BN=x+=，在RtDEN中，根据DN2+NE2=DE2，构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，（2）解：结论：理由：如图2中，在上取一点，使得，连接，（3）如图3中，过点作交于点，设，则，在中，解得或（舍弃）【点睛】本题是一道三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾
15、股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型19（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）因为AE，BF分别是DAB，ABC的角平分线，那么就有MABDAB，MBAABC，而DAB与ABC是同旁内角互补，所以，能得到MAB+MBA90，即得证；（2）要证明两条线段相等利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到ADE和BCF都是等腰三角形，那么就有CFBCADDE，再利用等量减等量差相等，可证【详解】证明：（1）在ABCD中，ADBC，DAB+ABC180，AE、BF分别平分DAB和ABC，DAB2BAE，ABC2ABF，2BAE
16、+2ABF180即BAE+ABF90，AMB90AEBF；（2）在ABCD中，CDAB，DEAEAB，又AE平分DAB，DAEEAB，DEADAE，DEAD，同理可得，CFBC，又在ABCD中，ADBC，DECF，DEEFCFEF，即DFCE【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明ADDE，CBCF20乙船的速度是12海里/ 时【解析】试题分析：首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到CAB=90根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程时间，计算即可试题解析：根据题意，得CAB=180-40-50=90，AC=163=48（海里
17、），BC=60海里，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=（海里）则乙船的速度是363=12海里/时21（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）410%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1（2）观察条形统计图，这组数据的平均数为15；在这组数据中，16出现了12次，出
18、现的次数最多，这组数据的众数为16；将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键22（1）（2）小明说得对；【解析】【分析】（1）将代入公式,求出h=20时t的值即可得；（2）将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断【详解】（1）足球高度为20米，即，将代入公式得： （移项整理成一般形式）（等式两边同时除以5）（配方）答：经过2秒时足球的高度为20米.（2）小明说得对，理由如下：h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，由-50知，当t
19、=2时，h的最大值为20，不能达到21米，故小明说得对【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力23（1）当0t30时，日销售量w2t；当30t40时，日销售量w6t+1；（2）第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值【详解】解：（1）由图可得，当0t30时，可设日销售量wkt，点（30，60
20、）在图象上，6030kk2，即w2t；当30t40时，可设日销售量wk1t+b点（30，60）和（40，0）在图象上，解得，k16，b1，w6t+1综上所述，日销售量w；即当0t30时，日销售量w2t；当30t40时，日销售量w6t+1；（2）由图知，当t30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w60，又由图知，当t30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y60（元/件），当t30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q60603600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确
21、题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少详解：（1）（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为. .当时，.当时，元.当时，.当时，元.，当时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为.答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想25，-【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=，当x=0时，原式=-【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
