1、2022年高考数学全真模拟试卷（新高考地区）第二模拟（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知复数（为虚数单位），则（ ）ABCD2. 若，则（ ）ABCD3. 函数的图象大致是（ ）ABCD4. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A140种B420种C80种D70种5. 已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是ABCD6. 如图，在棱锥中，底面是正方形，平面在这个四棱锥中放
2、入一个球，则球的最大半径为（ ）A B C2 D7. 已知过双曲线的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双曲线于点A，交双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），满足，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD28. 已知函数，若与的图象有且只有一个公共点，则的值为（ ）A BCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，
3、则下面结论正确的是（ ）A样本在区间内的频数为18B如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策C样本的中位数小于350万元D可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表10. 在平面直角坐标系xOy中，设定点，P是函数图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的可能值为（ ）ABC3D411已知正数、满足，则下列说法正确的是（ ）A的最小值是B的最小值是C的最小值是D的最小值是12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）A直线与是平行
4、直线 B直线与是异面直线C直线与所成的角为60D平面截正方体所得的截面面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，不共线，若向量和共线，则实数_.14. 已知是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，若，则_.15. 在数列an中，已知，则数列an的通项公式an=_ .16. 过点作圆的切线，已知，分别为切点，直线恰好经过椭圆的右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是_四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答问题：的内角的对边分别为，若，_，求和注：若选择多个条件作答
5、，按第一个解答计分18. （本小题12分）已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为.若，(为偶数)，求的值.19. （本小题12分）某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图（1）求的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为，若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量，求随机变量的分布列及其期望值20. （本小题12分）如图，已知四边形
6、和均为直角梯形，且，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21. （本小题12分）已知椭圆的左右焦点分别为，过点作直线交椭圆于，两点(与轴不重合)，的周长分别为12和8.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本小题12分）设，,其中，且.（1）试讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.2022年高考数学全真模拟试卷（新高考地区）第二模拟（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
7、.1.已知复数（为虚数单位），则（ ）ABCD答案：D2. 若，则（ ）ABCD答案：A3. 函数的图象大致是（ ）ABCD答案：A4. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A140种B420种C80种D70种答案：D5. 已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是ABCD答案：B6. 如图，在棱锥中，底面是正方形，平面在这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（ ）B B C2 D答案：D7. 已知过双曲线的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双曲线于点A，交双曲线的另一条渐
8、近线于点B（A，B在同一象限内），满足，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD2答案：B8. 已知函数，若与的图象有且只有一个公共点，则的值为（ ）ABCD答案：C二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ）A样本在区间内的频数为18B如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地
9、中小型企业能享受到减免税政策C样本的中位数小于350万元D可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表答案：AB10. 在平面直角坐标系xOy中，设定点，P是函数图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的可能值为（ ）ABC3D4答案：AB11已知正数、满足，则下列说法正确的是（ ）A的最小值是B的最小值是C的最小值是D的最小值是答案：AC12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）A直线与是平行直线 B直线与是异面直线C直线与所成的角为60D平面截正方体所得的截面面积为答案：BCD三、填空
10、题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，不共线，若向量和共线，则实数_.答案：14. 已知是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，若，则_.答案：215. 在数列an中，已知，则数列an的通项公式an=_ .答案：16. 过点作圆的切线，已知，分别为切点，直线恰好经过椭圆的右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是_答案： 四解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答问题：的内角的对边分别为，若，_，求和注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分答案：条件性选择见解析，.解：（1）选择
11、条件，由及正弦定理知，整理得，；由余弦定理可得，；又因为，所以，又由得，；由得，；整理得，因为，所以，从而，解得（2）选择条件，因为，所以；由得，由正弦定理知，；又，可得；又因为，所以，故以下过程同（1）解答（3）选择条件，由及正弦定理知，又，从而，解得；又因为，所以，以下过程同（1）解答18. （本小题12分）已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为.若，(为偶数)，求的值.答案：（1）；（2）.解：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以即解得，所以.经检验，符合题设，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，所以.，因为，所以，即.因为为偶数，所以.19. （本小题
12、12分）某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图（1）求的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为，若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量，求随机变量的分布列及其期望值答案：（1）0.015，72；（2）分布列见解析，.解：（1）由得，平均得分.（2）由已知得：，1，2，3，则分布列为：0123则期望20. （本小题12分）如图，已知四边形和均为直角梯形，
13、且，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.答案：（1）证明见解析；（2）.解：（1）证明：在平面中，过作于，交于，连，由题意知，且，故四边形为平行四边形，又平面，平面，故平面.（2）由题意知平面，在平面内过点作交于，以为原点，的方向为，轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设，则.且，设平面的法向量，则由得取，得，易知平面的一个法向量为，所以二面角的余弦值为.21. （本小题12分）已知椭圆的左右焦点分别为，过点作直线交椭圆于，两点(与轴不重合)，的周长分别为12和8.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请
14、说明理由.答案：（1）；（2）存在，坐标为和.解：（1）设椭圆的焦距为，由题意可得，解得，所以，因此椭圆的方程为.（2）因为直线过点且不与轴重合，所以设的方程为，联立方程，消去并整理得，设，则，所以，.设，则直线与的斜率分别为，则.所以当，即当时，；当时，.因此，所有满足条件的的坐标为和.22. （本小题12分）设，,其中，且.（1）试讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.答案：（1）答案见解析；（2）.解：（1），当时，由得：，即定义域为；当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；当时，由得：，即定义域为；当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由得：，即，设，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减；又在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，；在上恒成立，；设，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，即实数的取值范围为.
