1、一元二次方程单元测试题一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.22+x=1 2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A. ; B.; C. ;4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）A B C或D1/25.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2 6.已知一个直角三角形的两条直角边的
2、长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、97.使分式 的值等于零的x是( ) A.6 B.-1或6 8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k-7/4-7/4 且k0 C.k-7/4 D.k7/4 且k09.已知方程，则下列说中，正确的是（ ）A方程两根和是1 B方程两根积是2 C方程两根和是 D方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000
3、 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_ _. 13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是_.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= _, b=_.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.18.已知两
4、数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_.19.已知是方程的两个根，则等于_.20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是 ， .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21. 22. 四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可
5、售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？（本题9分）已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值一元二次方程复习测试题参考答案一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D6、B 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空题：11、提公因式 12、-或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2 16、3 17、-6 ，3+ 18、x2-7x+12=0
6、或x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+)2=0 x2-3x+2=0 x+=0 (x-1)(x-2)=0 x1=x2= - x1=1 x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x，则有 (1-x)2=1-36% (1-x)2 1-x= x=1x1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每年降低20%。24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1 x2=35（舍去）答：道路应
7、宽1m25、解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去) x2=20解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)- X1X2=21(X1+X2)2-3 X1X2 =21-2(m-2)2-3(m2+4)=21m2-16m-17
8、=0m1=-1 m2=17因为0，所以m0，所以m-1一元二次方程基础测试一 选择题（每小题3分，共24分）：1方程（m21）x2mx50 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）（A）m1 （B）m0 （C）|m|1 （D）m1 2方程（3x1）（x1）（4x1）（x1）的解是（） （A）x11，x20 （B）x11，x22 （C）x12，x21 （D）无解 3方程的解是（） （A）x16，x21 （B）x6 （C）x1 （D）x12，x23 4若关于x的方程2x2axa20有两个相等的实根，则a的值是（） （A）4 （B）4 （C）4或4 （D）2 5如果关于x的方程x22x0没有实数
9、根，那么k的最大整数值是（） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 6以 和 为根的一个一元二次方程是（） （A） （B） （C） （D） 74x25在实数范围内作因式分解，结果正确的是（） （A）（2x5）（2x5） （B）（4x5）（4x5） （C） （D） 8已知关于x的方程x2（a22a15）xa10的两个根互为相反数，则a的值是（） （A）5 （B）3 （C）5或3 （D）1答案： ；二 填空题（每空2分，共12分）：1方程x220的解是x； 2若分式的值是零，则x；3已知方程 3x2 5x 0的两个根是x1，x2，则x1x2， x1x2；4关于x方程（k1）x24x50有两个不相
10、等的实数根，则k；5一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是答案：；3；，；k 且k1；46三 解下列方程或方程组（第、小题分，第小题分，共25分）：1； 解：用公式法因为，所以 ，所以 ， ； 2； 解：用换元法设，原方程可化为 ，也就是，解这个方程，有， 由5得方程 ，解得 ，；由2得方程 ，解得 ，经检验，都是原方程的解 解：由得，代入方程 ，得 ，把 代入，得；把 代入，得所以方程组的解为 ， 四 列方程解应题（本题每小题8分，共16分）：某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后
11、，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时，依题意，有，解得所以，甲管单独开放注满油罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米略解：用图形分析： A地 相遇地 B地 依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v千米时， 根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有 ， 解得 4（千米时）五 （
12、本题11分） 已知关于x的方程（m2）x2.（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值略解：（1）当m2时，是一元一次方程，有一个实根；当m 2时，（m2）2200，方程有两个不等实根；综合上述，m为任意实数时，方程均有实数根； （2）设两根为p，q.依题意，有p2q23，也就是 （pq）22pq3，有因为pq，pq，所以， ， ， ，六 （本题12分） 已知关于x 的方程式x2（2m2）x（m24m3）中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程提示：由m0和0，解出m的整数值是0或1，当m0时，求出方程的两根，x13，x21，符合题意；当m1时，方程的两根积x1x2m24m320，两根同号，不符合题意，所以，舍去；所以m0时，解为x13，x21
