1、要点一、等腰三角形的性质及判定一、选择题1（2009宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A30 B45 C60 D90【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45；2、（2009威海中考）如图，若，则的度数是（）A B C D【解析】选B.由AB=AC, ,得ABC=ACB=70,由BD=BC得BDC=ACB=70,DBC=, =ABC-DBC =70-=.3.（2009聊城中考）如图，在RtABC中，ABAC，ADBC，垂足为DE、F分别是CD、AD上的点，且CEAF如果AED62，那么DBF（ ）A62 B38 C28 D2
2、6【解析】选C.在RtABC中，ABAC，ADBC得BAF=C=CAD=45 ，又AED62 ,EAC=62 -45 =17 ,又CEAF，ABFCAE, ABF=17 , DBF45 -17 =28.4、(2009黔东南中考)如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A等于（ ）A、30o B、40o C、45o D、36o 【解析】选D.AB=AC，BD=BC=AD，A=ABD, C=ABC=BDC,设A=xo,则ABD=xo, C=ABC=BDC=2xo,在ABC中，x+2x+2x=180,x=36,故A=36o 5、（2009 武汉中考）如图，已知O是四边形AB
3、CD内一点，OAOBOC，ABCADC70，则DAO+DCO的大小是（ ）A70 B110 C140 D150BCOAD【解析】选D BAO+BCOABO+CBOABC70，所以BOA+BOC360140220，所以AOC140，所以AOCADC14070210，所以DAO+DCO360210150；6（2009烟台中考）如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ）A B C DADCPB60【解析】选B 因为APD60，所以PDC=60PAD，又因为BPA60PAD，所以PDC=BPA，又因为BC，所以ABPPCD，所以,所以CD.二
4、、填空题8. (2009达州中考)如图，在ABC中，ABAC，与BAC相邻的外角为80，则B_.【解析】由ABAC得B=C=DAC=80=40.答案：40.12、（2007江西中考）如图，在中，点是上一点，则 度 答案：三、解答题要点二、线段的垂直平分线的性质一、选择题1、（2009怀化中考）如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为（ ）A B C D【解析】选B由，得AEB=80，由是的垂直平分线得EA=EC，所以EAC=ECA=AEB=80=40.2、（2009钦州中考）如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分
5、 DCD平分ACB【解析】选 A。线段垂直平分线判定定理：“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知应选A。3、（2009云南中考）如图，等腰ABC的周长为21，底边BC 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（ ）A13 B14 C15 D16ADEB C【解析】选A.ABC周长等于21，又BC等于5，且AB=AC，AC=8，DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，AE+EC=BE+EC=AC=8, BEC的周长=BE+EC+BC=8+5=13；二、填空题4、（2009泉州中考）如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，
6、若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ；【解析】ABC周长与四边形AEDC周长差等于12，DE是线段BC的垂直平分线EDBEDC，BD+BE-DE=12，又BD+BE+DE=24，DE=6.答案：6.5、（2009黄冈中考）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于_度【解析】如图（1）因为DE是AB的垂直平分线，又因为AED50，所以A=40，因为AB=AC，所以B=70；如图（2）因为DE是AB的垂直平分线，E50，所以EAD=40，因为AB=AC，所以B=20； 答案：70或20；6、（2008孝感中考）
7、如图，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于点D，那么 ；答案：607、（2008徐州中考）如图，RtABC中，cm，cm将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长 = cm答案：78、（2007陕西中考）如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则的度数是 答案：三、解答题9、（2009铁岭中考）如图所示，在中，（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连结求证：【解析】（1）直线即为所求（2）证明：在中，又为线段的垂直平分线，又，在中，10、（2008镇江中考）作图证明如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，交于，垂足为，连结在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹）【解析】（1）画角平分线，线段的垂直平分线 （2）11、（2007成都中考）已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论【解析】（1）证明：，是等腰直角三角形在和中，且，又，（2）证明：在和中平分，又，又由（1），知，（3）证明：连结是等腰直角三角形，又是边的中点，垂直平分在中，是斜边，是直角边，
