1、2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学（理科）第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则 （ ）ABCD2设复数满足（其中为虚数单位），则（ ）ABCD3已知命题若，则；命题、是直线，为平面，若/,，则/.下列命题为真命题的是（ ）ABCD4已知为数列的前项和，则（ ）ABCD5如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图则下列结论中表述不正确的是（ ）A. 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年
2、至2004年的投资总额还多；C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ； D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立投资额y与时间t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.6已知直线是函数图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度7函数的图象大致为（ ）8若，则的大小关系为（ ）A BCD9若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一交点
3、为B，则（ ）A B C D10已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为（ ）A BC D11我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）ABCD212已知函数(e为自然对数底数)，若关于的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（ ）ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知为互相垂直的单位向量，若，则14已知函数，若，则实数的取值范围是15数列是等差数列，公差d1，2，且，则实数
4、的最大值为16已知矩形，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，有下列结论正确的有三棱锥的体积的最大值为；三棱锥的外接球体积不变；三棱锥的体积最大值时，二面角的大小是；异面直线与所成角的最大值为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）在中，内角,的对边分别为，已知（）求角；（）若，求的最小值18（本小题满分12分）中华人民共和国个人所得税法规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，
5、个人所得税税款按税率表分段累计计算。为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分3%1不超过3000元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%2超过3000元至12000元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%3超过12000元至25000元的部分20%（）已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份月工资、薪金等税
6、前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少？（）税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图。()请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数； ()同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？19（本小题满分12分）如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面（）证明：；（）若，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆相
7、交于，两点，设为椭圆上一动点，且满足（为坐标原点）当时，求的最小值21（本小题满分12分）已知函数（为常数）在区间内有两个极值点（）求实数的取值范围；（）求证：（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（）求圆的普通方程及其极坐标方程；（）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为（异于极点），与直线的交点为，求线段的长23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（）当a=2时，求不
8、等式的解集；（）当时不等式恒成立，求的取值范围2020届高三期末考试数 学（理科）参考答案一、选择题:题号123456789101112答案CBBADCAADBAC二、填空题：13 14 1516三、解答题:17解：（）中，由正弦定理知，2分，4分，6分（），得8分所以当且仅当时取等号11分所以的最小值为12分18解：（）设小李9月份的税前收入为元，因为所以按调整起征点前应缴纳个税为：，解得2分按调整起征点后应缴纳个税为：调整后小李的实际收入是（元）4分（）（）由柱状图知，中位数落在第二组，不妨设中位数为千元，则有，解得（千元）估计该公司员工收入的中位数为千元. 8分（）按调整起征点后该公司员
9、工当月所交的平均个税为（元）估计小李所在的公司员工平均纳税元12分19 解：（）依题意，平面平面，1分平面，平面平面，2分平面，又平面4分5分（）在中，取中点，连接，平面，以为坐标原点，分别以为轴，过点且平行于的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系6分设，8分设平面的法向量为，则，取，得 9分设直线与平面所成角为，则10分因为，所以直线与平面所成角的余弦值为12分20 解：（）依题意得，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为，则， 解得， 所以椭圆的方程为 4分（）设，两点的坐标分别为，联立方程得，6分， 7分因为，即，所以所以点，又点在椭圆C上，所以有，化简得，所以，化简
10、，因为，所以， 9分因为，又，所以令，则11分当时，取得最小值，最小值为 12分21 解：（）解法一：由，可得1分由题意，则，设由题意，知是在上的两个零点当时，则在上递增，至多有一个零点，不合题意；2分当时，由，得，3分（i）若且，即时，在上递减，递增；若，即时，至多有一个零点，不合题意，舍去；若，即时，又，从而，在和上各有一个零点所以时，在上存在两个零点4分（ii）若，即时，在上单调递减，至多有一个零点，舍去5分（iii）若且，即时，在上有一个零点，在上没有零点，舍去综上可得，实数的取值范围是6分解法二：由，可得1分由题意，则，由题意知是在上的两个零点由，得，2分从而只需直线与函数的图象在有
11、两个交点3分由得在区间内单调递减，在区间内单调递增，所以4分且时，5分所以实数的取值范围是6分（）解法一：令7分则，所以在上递增，8分10分而，且在递增；11分，命题得证12分解法二：由（1）有7分则证明 8分下证式成立，由，得，令，则9分易知，从而式10分又令，即证对成立设，则，11分从而即，即从而式成立，命题得证12分22 解：（）由1分平方相加，得：，所以圆的普通方程为：2分又3分4分化简得圆的极坐标方程为：5分（）把代入圆的极坐标方程可得：7分把代入直线的极坐标方程可得：9分所以线段的长10分23 证明：（）当时，解得，1分当时，解得2分当时，解得，3分综上知，不等式的解集为.5分（）解法1：当时，6分设，则，恒成立，只需， 8分即，解得10分解法2：当时，6分，即，即7分当时，上式恒成立，；8分当时，得恒成立，只需，综上知， 10分
