1、2020年上海市高考数学模拟试题第 卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，集合，则等于A. B. C. D. 【答案】C【分值】5分【解析】因为集合，所以【考查方向】本题考查集合的运算及一元二次不等式的解法，属于高考常考题型。【易错点】1、容易忽略集合A中的看成，从而选择B 2、一元二次不等式的求解出错【解题思路】1、先求出集合A、B 2、求出集合A、B中的公共元素2.已知是虚数单位，若复数在复平面内的对应的点在第四象限，则实数的值可以是 A. -2 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【分值】5分【解析】因
2、为复数，在复数平面内对应的点（4+a,2a-2)在第四象限，可得,得-4a0时，切线斜率，再利用函数f(x)是偶函数，即可得出结论。6.如图是一个程序框图，则输出的的值是 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【分值】5分【解析】【考查方向】本题主要考查程序框图的应用问题，解题时间应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题。【易错点】本题在循环体内嵌套了一个条件结构，使得循环时累加变量的变化规律不同。【解题思路】根据题意，模拟程序框图的运算过程，即可得出输出的n值。7.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点.若的面积为，则双曲线的离心率为A. B.
3、C. D. 【答案】【分值】5分【解析】。【考查方向】本题考查了双曲线的离心率求法、化简整理的运算能力，属于高考常见题型。【易错点】混淆椭圆与双曲线的离心率【解题思路】利用的面积，建立方程，即可以求出双曲线的离心率。8.已知等差数列的前n项和为，且.在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为A. B. C. D. 【答案】D【分值】5分【解析】若的最小值仅为，可得， 解得，则所求的概率为【考查方向】本题考查概率的计算、等差数列前n项和最值、学生分析解决问题的能力。【易错点】对等差数列最值的解析思路掌握不到位。【解题思路】利用的最小值仅为，可得求出，即可求出的最小值为的概率。9.
4、已知函数设，且，则的最小值为A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D【分值】5分【解析】首先作出f(X)图表，当且仅当时等号成立。【考查方向】本题考查了分段函数的图像、基本不等式的应用，这是一道常见的数形结合题。【易错点】基本不等式的使用，这里的【解题思路】1、首先做出f(x)的图表 2、根据图像判断m的范围 3、利用基本不等式求出最小值10.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】C【分值】5分【解析】由三视图知改几何体是由3/4个半径为1的球和1/4个底面半径为1，高为2的圆柱组合而成，其体积为【考查方向】
5、本题主要考查三视图求几何的体积，考查学生空间想象能力。【易错点】三视图转化立体几何图形不清楚，几何的体积公式记不住。【解题思路】由三视图复原几何体是解题关键，由柱体、锥体的体积公式求出几何的体积。11.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像.若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【分值】5分【解析】将函数f(x)=2cos2x的图像向右平移个单位后，得到函数g(x)的图像。 得g(x)=2cos2(x-)=2cos(2x-),由 当k=0时，函数的增区间为,当k=1时，函数的增区间为 要使函数g(x)在区间和上均单调递增，则【考查方向】本题主要考查
6、三角函数的图形变化，考查了型函数的性质。【易错点】x的取值范围，图像的平移【解题思路】由函数的图像平移求得函数g(x)的解析式，进一步求出函数f(x)的单调增区间，结合函数g(x)在区间0，a/3和2a,7/6上均单调递增列关于a的不等式组求解。12.如图在直三棱柱中，,过的中点作平面的垂线，交平面于，则点E到平面的距离为A. B. C. D. 【答案】CE【分值】5分【解析如图所示，连接点E到平面的距离为A到平面的距离的1/2点E到平面的距离为【考查方向】本题考查了线面垂直的判定，空间距离的计算。【易错点】对点、线、面间的距离计算掌握的不透彻三、 【解题思路】连接，可证,故而DE答应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1） 求；（2） 若，且的面积为，求的值.【答案】【分值】12分【解析】 【考查方向】本题主要考查了正玄定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，余弦定理，三角形面积公式以及特殊角的三角函数值。【易错点】混淆正弦定理，余弦定理公式。【解题思路】1、利用正玄定理化简已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，求出cosA的值，进而利用同角三角函数基本关系可求sinA. 2、由已知利用三角形面积公式可求bc=3，利用余弦定理可求出=10，进而求出b+c18. （本小题满分12分）某书店
8、的销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先限定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据:（1） 求试销5天的销售量的方差和对的回归直线方程；（2） 预计今后的销售中，销售量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元（附：）【答案】（1）（2）元【分值】12分【解析】（1） 所以 对的回归直线方程 （2）获得的利润【考查方向】本题主要考查回归分析，二次函数，运算能力、应用能力。【易错点】对题目中函数的理解不清，不会进行转化。【解题思路】1、计算平均数，利用公式求出a、b,即可得出y对x的回归直线方程； 2、设工厂获得
9、利润为z元，利用利润=销售收入-成本，建立函数； 3、利用配方法可求出工厂获得的利润最大。 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，.是PD上一点.（1） 若平面，求的值；（2）若E是PD中点，过点E作平面平面PBC，平面与棱PA交于F，求三棱锥的体积【答案】（1）（2）【分值】12分【解析】（1）连接BD交AC于O，连接OE，（1） 过E作EM求椭圆C的方程；（2） 设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明:直线AB过定点.【答案】【分值】5分【解析】（1） （2）， 由得 当直线AB的斜率存在时，设
10、AB的方程为y=kx+m 【考查方向】本题考了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、向量共线定理，考查了分类讨论方法、推理能力及计算能力。【易错点】对平面及应用、圆锥曲线的定义、性质及方程掌握的不够清楚。【解题思路】1、由椭圆C过点可得c=1,及其，联立解出即可得出。2、对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用，及其斜率计算公式即可得出，当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m，直线方程与椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出。21. （本小题满分12分）已知函数的两个极值为，且
11、.（1） 求的值；（2） 若在（其中）上是单调函数，求c的取值范围；（3） 当，求证：.【答案】（1）（2） 【分值】12分【解析】（1） （2）由(1)知，f(x）在 当f（x)在（c-1,c)上递减时， 当f(x)在（c-1,c)上递增加 综上，C的取值范围为（3） 证明：设 所以不等式成立（因为取等条件不相同，所以等号取不同）【考查方向】本题考查了导数和函数的单调性及最值的关系，和二次函数的性质，转化能力和运算能力。【易错点】各类型函数的求导，恒等式问题转化、不等式计算【解题思路】1、先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系求出a的取值范围 2、当x1时，f(x)0时，若关于x的不等式【考查方向】本题考查函数恒成立问题，数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法。【易错点】分段函数解析式画图，区域范围【解题思路】1、 利用绝对值的不等式求得的最小值，再由最小值大于4，求得a的范围2、 写出分段函数解析式，画出图形，数形结合列式求解。
