1、2020年对口升学数学模拟试卷时量120分钟 满分120分一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.设集合，则等于（ ） A. B. C.D. 2. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3.已知四边形的三个顶点，且 ,则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 4.已知是等差数列, ,则该数列前10项和( ) A.64 B. 100 C.110 D. 1205.在中，已知，则A=（ ） A. B. C. D. 6.有ABCDEF六人站成一排照相且E必须排在AC两个人的中间并相邻的排法有（ ） A. 种 B. 种 C种 D 种7
2、. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） 8.已知过点A(1,)，和B(2,4)的直线与直线x-y+1=0垂直，则的值为（ ） A. B. C.3D.59. 已知，PA=AC=AB=4，则点A到平面PBC的距离是 （ ）A. B. C. D.10已知点P（-2,3），点Q在圆上移动，则的取值范围为 （ ） A.B. C. D. 二、填空题。（每小题4分，共20分）11.已知某公司有员工240人，其中女员工有60人，现按男、女采用分层抽样法抽取一个样本，若样本有男员工36人，则样本容量为 12.若不等式的解集为，则 13.若展开式的第四项为含的项，则n= 14. 已知向量a=（3，
3、），b=（，4）若ab，则 = 15. 若圆锥的侧面积为2，底面积为，则该圆锥的体积为_三、解答题。（本大题共6小题，共60分）16. 已知函数（1）求函数的定义域 (2）解不等式17.已知数列是公比为的等比数列，其中，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和为.18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，且PA底面ABCD。（1）求证：BD面PAC；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为，求异面直线BC与PD所成的角的大小。BCDAP19.某班共有学生45人，其中女生18人，现采用分层抽样的方法，从男、女生中各抽取若干学生进行演性别学生人数抽取人数女生18
4、y男生x3讲比赛，有关数据见下表（单位;人）(1)求x和y的值（2）若从抽取的学生中再选3人作专题演讲，求这3人中男生人数的分布列和数学期望。20.已知抛物线关于x轴对称，顶点为（0,0），且过点，若点到抛物线焦点的距离为3. （1）求抛物线的方程。 （2）在抛物线上求一点P，使点P到直线的距离最小？注意：第21、22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答。21.已知函数 ，且分别为复数的实部与虚部 （1）求的值. (2) 求的最小正周期及最值.22.某公司生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品需用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品需用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元.该公司在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨.问：该公司在本生产周期内生产甲乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润?并求最大利润(单位：万元) 参考答案1-10 DAABC,CADCC11、48 12、-1 13、9 14、8 15、16、（-，0） （-，0）17、= =16-+-18、（2）19、x=27,y=2123pE()=1.820、=4x (4,-4) =21、a=1,b=-1F(x)=sin(2x- T= 最值22、甲3吨，乙4吨时，有最大值27
