1、2020年成都中考数学模拟试题（三）A卷(共100分)一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分)1 计算：（3）5的结果是（）A.15 B15 C2 D.22.如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）ABCD 3.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A73106B0.73104C7.3104D7.31054.在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P的坐标为（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（5，1）5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下
2、列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A15 B22.5 C30D45 6.下列运算正确的是（）A4x2x8x B2m+3m5mCx9x3x3 D（a3b2）2a6b47.已知关于x的分式方程2x-mx-3=1的解是非正数，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm38.比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）AA组、B组平均数及方差分别相等BA组、B组平均数相等，B组方差大CA组比B组的平均数、方差都大 DA组、B组平均数相等，A组方差大9.如图，某人从点A出发，前进8m后向
3、右转60，再前进8m后又向右转60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A24mB32mC40mD48m 10.如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x=-12，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a0的两根分别为x1=-13，x2=12；b2-4ac4a0；若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根，则m3且n2，其中正确的结论有（）A3个B4个C5个D6个二、填空题（此大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.若关于x的方程3xkx+20的解为2，
4、则k的值为 12.如图，在ABC中，ACB120，BC4，D为AB的中点，DCBC，则ABC的面积是 13.某函数满足当自变量x1时，函数值y0，当自变量x0时，函数值y1，写出一个满足条件的函数表达式 14.如图，在RtABC中，C90，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D若A30，则SBCDSABD= 三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15.（12分）计算：(1)|3|2tan60+12+（13）1 (2)解不等式组：5x-64，x-84x+116. （6分）先化简，再
5、求值：x2+1x2+2x+11x+1-x+1，其中x=3-117.（8分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A读书看报；B健身活动；C做家务；D外出游玩；E其他方式，并绘制了不完整的统计图如图统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是 人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？18.（8分）图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC40cm，灯罩CD3
6、0cm，灯臂与底座构成的CAB60CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：3取1.73）19.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CACB，且CACB，点C的坐标为（3，0），cosACO=55（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x0时，kx+bmx的解集20.（10分）如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A的切线与CD的延长
7、线相交于点P且APCBCP（1）求证：BAC2ACD；（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2），当BC6，AE2时，求O的半径B卷(共50分)一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.(4分)6-3的整数部分是 22. 设a、b是方程x2+x20190的两个实数根，则（a1）（b1）的值为 23.（4分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 24.（4分）如图，在平面直角坐标系中，OA1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B
8、2，OA3A4B3，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为 25.（4分）如图，在ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG1，则AD 二、解答题（本大题共3个小题，共30分 ）26.（8分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，
9、其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？27.（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F（1）求证：ABFBCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求MNNH的值28.（12分）若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，2），且过点C（2，2）（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上
10、第一象限内的点，且SPBA4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由2020年成都中考数学模拟试题（三）解析1解：（3）515；故选：A2.解：A、B、D选项的主视图符合题意；B选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为B选项中的几何体故选：B3.解：0.000073用科学记数法表示为7.3105，故选：D4.解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P的坐标为（3，12），即（3，1），故选：A5.解：如图，过A点作ABa，12，ab，ABb，3430，而2+345，215，115故选：A6.解：4x
11、2x8x2，故选项A错误；2m+3m5m，故选项B正确；x9x3x6，故选项C错误；（a3b2）2a6b4，故选项D错误；故选：B7.解：2x-mx-3=1，方程两边同乘以x3，得2xmx3，移项及合并同类项，得xm3，分式方程2x-mx-3=1的解是非正数，x30，m-30(m-3)-30，解得，m3，故选：A8. 解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，1，1，1，1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则A组的平均数为xA=193+3+3+3+3+（1）+（1）+（1）+（1）=119B组的平均数为xB=19（2+2+2+2+3+0+0+0+0）=119xA=xB
12、A组的方差S2A=19（3-119）2+（3-119）2+（3-119）2+（3-119）2+（3-119）2+（1-119）2+（1-119）2+（1-119）2+（1-119）2=32081B组的方差S2B=19（2-119）2+（2-119）2+（2-119）2+（2-119）2+（3-119）2+（0-119）2+（0-119）2+（0-119）2+（0-119）2=10481S2AS2B综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差，故选：D9.解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n360，解得n6，故他第一次回到出发点A时，共走了：864
13、8（m）故选：D10. 解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x=-12抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）和（2，0），且ab由图象知：a0，c0，b0abc0故结论正确；抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）9a3b+c0abc6a3a+c3a0故结论正确；当x-12时，y随x的增大而增大；当-12x0时，y随x的增大而减小结论错误；cx2+bx+a0，c0cax2+bax+10抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）和（2，0）ax2+bx+c0的两根是3和2ba=1，ca=-6cax2+bax+10即为
14、：6x2+x+10，解得x1=-13，x2=12；故结论正确；当x=-12时，y=4ac-b24a0b2-4ac4a0故结论正确；抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0）和（2，0），yax2+bx+ca（x+3）（x2）m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）3的两个根m，n（mn）为函数ya（x+3）（x2）与直线y3的两个交点的横坐标结合图象得：m3且n2故结论成立；故选：C11. 解：关于x的方程3xkx+20的解为2，322k+20，解得：k4故答案为：412.解：DCBC，BCD90，ACB120，ACD30，延长
15、CD到H使DHCD，D为AB的中点，ADBD，在ADH与BCD中，CD=DHADH=BDCAD=BD，ADHBCD（SAS），AHBC4，HBCD90，ACH30，CH=3AH43，CD23，ABC的面积2SBCD212423=83，故答案为：8313.解：设该函数的解析式为ykx+b，函数满足当自变量x1时，函数值y0，当自变量x0时，函数值y1，k+b=0b=1解得：k=-1b=1，所以函数的解析式为yx+1，故答案为：yx+1（答案不唯一）14. 解：由作法得BD平分ABC，C90，A30，ABC60，ABDCBD30，DADB，在RtBCD中，BD2CD，AD2CD，SBCDSABD=
16、12故答案为1215.解：(1)原式=3-23+23+3=6(2)解：解得x2，解得x3，所以不等式组的解集为x216.解：原式=aa+2-a+3(a+2)(a-2)2(a-2)22(a+3)=aa+2-a+3(a+2)(a-2)(a-2)2a+3 =aa+2-a-2a+2 =2a+2，当a|6|（12）1624时，原式=24+2=1317.解：（1）本次调查的总人数是820%40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40（6+12+8+4）10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360640=354（人）18.解：如图，作CEAB
17、于E，DHAB于H，CFDH于FCEHCFHFHE90，四边形CEHF是矩形，CEFH，在RtACE中，AC40cm，A60，CEACsin6034.6（cm），FHCE34.6（cm）DH49.6cm，DFDHFH49.634.615（cm），在RtCDF中，sinDCF=DFCD=1530=12，DCF30，此时台灯光线为最佳19.解：（1）过点B作BDx轴于点D，CACB，BCD+ACOBCD+CBD90，ACOCBD，BDCAOC90，ACBC，AOCCDB（AAS），OCDB3，CDAO，cosACO=55AC=OCcosACO=35，CDAO=AC2-OC2=6，ODOC+CD3+
18、69，B（9，3），把B（9，3）代入反比例函数y=mx中，得m27，反比例函数为y=-27x；（2）当x0时，由图象可知一次函数ykx+b的图象在反比例函数y=mx图象的下方时，自变量x的取值范围是9x0，当x0时，kx+bmx的解集为9x020.（1）证明：作DFBC于F，连接DB，AP是O的切线，PAC90，即P+ACP90，AC是O的直径，ADC90，即PCA+DAC90，PDACDBC，APCBCP，DBCDCB，DBDC，DFBC，DF是BC的垂直平分线，DF经过点O，ODOC，ODCOCD，BDC2ODC，BACBDC2ODC2OCD；（2）解：DF经过点O，DFBC，FC=12
19、BC3，在DEC和CFD中，DCE=FDCDEC=CFDDC=CD，DECCFD（AAS）DEFC3，ADC90，DEAC，DE2AEEC，则EC=DE2AE=92，AC2+92=132，O的半径为134 21. 解：132，6-3的整数部分是624故答案为：422.解：a、b是方程x2+x20190的两个实数根，a+b1，ab2019，（a1）（b1）ab（a+b）+12019+1+12017故答案为：201723.解：用树状图表示所有可能出现的结果有：能让灯泡发光的概率：P=46=23，故答案为：2324.解：过A1作A1Cx轴于C，四边形OAA1B是菱形，OAAA11，A1ACAOB60
20、，A1C=32，AC=12，OCOA+AC=32，在RtOA1C中，OA1=OC2+A1C2=3，OA2CB1A2O30，A3A2O120，A3A2B190，A2B1A360，B1A323，A2A33，OA3OB1+B1A333=（3）3菱形OA2A3B2的边长3（3）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2O1B2O1B1=3=（3）1，过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，23），菱形OA3A4B3的边长为33=（3）3，OA49（3）4，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3O2B3O2B23（3）2，过点B2，B3，A3
21、的圆的圆心坐标为O2（3，33），以此类推，菱形菱形OA2019A2020B2019的边长为（3）2019，OA2020（3）2020，设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019O2018B2019O2018B2018（3）2018，点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，2018121682，点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为（3）2018，（3）2019），即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（3）2018，（3）2019），故答案为：（3）2018，（3）
22、2019）25. 解：D、E分别是BC，AC的中点，点G为ABC的重心，AG2DG2，ADAG+DG2+13故答案为326. 解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，2x+3y=384x+5y=70，解得：x=10y=6，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b只，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当30b50时，a100.1（b30）0.1b+13，wb（0.1b+13）+6（100b）0.1b2+7b+6000.1（b35）2+722.5，当b30时，w720，当b50时，w700，当30b50时，700w722.5；当50b60时，a8
23、，w8b+6（100b）2b+600，700w720，当30b60时，w的最小值为700元，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元27.（1）证明：BFCE，CGB90，GCB+CBG90，四边形ABCD是正方形，CBE90A，BCAB，FBA+CBG90，GCBFBA，ABFBCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DHCE于H，设ABCDBC2a，点E是AB的中点，EAEB=12ABa，CE=5a，在RtCEB中，根据面积相等，得BGCECBEB，BG=255a，CG=CB2-BG2=455a，DCE+BCE90，CBF+BCE90，DCECBF，CDBC，CH
24、DCGB90，CHDBGC（AAS），CHBG=255a，GHCGCH=255aCH，DHDH，CHDGHD90，DGHCDH（SAS），CDGD；（3）解：如图3，过点D作DQCE于Q，SCDG=12DQCG=12CHDG，CH=CGDQDG=85a，在RtCQD中，CD2a，DH=CD2-CH2=65a，MDH+HDC90，HCD+HDC90，MDHHCD，CHDDHM，DHCH=MHDH=34，HM=910a，在RtCHG中，CG=455a，CH=85a，GH=CG2-CH2=45a，MGH+CGH90，HCG+CGH90，CGHCNG，GHNCHG，HNHG=HGCH，HN=HG2CH
25、=25a，MNHMHN=12a，MNNH=12a25a=5428.解：（1）二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，2）、C（2，2）9a+3b+c=00+0+c=-24a+2b+c=-2 解得：a=23b=-43c=-2二次函数表达式为y=23x2-43x2（2）如图1，记直线BP交x轴于点N，过点P作PDx轴于点D设P（t，23t2-43t2）（t3）ODt，PD=23t2-43t2设直线BP解析式为ykx2 把点P代入得：kt2=23t2-43t2k=23t-43 直线BP：y（23t-43）x2 当y0时，（23t-43）x20，解得：x=3t-2N（3t-2，0） t3 t21 3
26、t-23，即点N一定在点A左侧 AN3-3t-2=3(t-3)t-2SPBASABN+SANP=12ANOB+12ANPD=12AN（OB+PD）4 123(t-3)t-2(2+23t2-43t-2)=4解得：t14，t21（舍去） 23t2-43t2=323-163-2=103 点P的坐标为（4，103）（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使ABOABM如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EFy轴于点F AB垂直平分OE BEOB，OGGE ABOABMA（3，0）、B（0，2），AOB90 OA3，OB2，AB=OA2+OB2=13
27、sinOAB=OBAB=21313，cosOAB=OAAB=31313SAOB=12OAOB=12ABOG OG=OAOBAB=61313 OE2OG=121313OAB+AOGAOG+BOG90 OABBOGRtOEF中，sinBOG=EFOE=21313，cosBOG=OFOE=31313EF=21313OE=2413，OF=31313OE=3613E（2413，-3613） 设直线BE解析式为yex2 把点E代入得：2413e2=-3613，解得：e=-512直线BE：y=-512x2 当-512x2=23x2-43x2，解得：x10（舍去），x2=118点M横坐标为118，即点M到y轴的距离为118
