1、2020年河南省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集U|1x5，集合A1，3，则集合UA的子集的个数是（）A. 16B
2、. 8C. 7D. 42. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1i）C. （1+i）2D. i（1+i）3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。其中所有正确结论的编号为 （ ）A. B. C. D. 4. 已知直线，直线为，若则( )A或 B C D或5. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（ ）A.
3、 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ）A B C D7. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则角B=（ ）A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ）A. 25B. 9C. 17D. 209. 设直线与直线的交点为；分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 10.在中，且，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12.已知三棱锥的底面的顶点都在
4、球的表面上，且，且三棱锥的体积为，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知中外接圆的面积为 .14. 已知，则 .15. 已知函数，则的值为_16. 设变量满足约束条件，则目标函数最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知函数，数列为等差数列，其中，为的最小值.（1）求的通项公式.（2）已知是正项等比数列，求的通项公式，并求的前项和.18.（12分）如图，在圆柱中，点、分别
5、为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.（1）若平面平面，证明：；（2）若直线平面，求到平面的距离.19.（12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在100，120）内，则为合格品，否则为不合格品某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测表是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图表1：甲套设备的样本频数分布表质量指标值95，100）100，105）105，110）
6、110，115）115，120）120，125频数14192051（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较参考公式及数据：x2=P（2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520.（12分）已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E. （1）当且时，求点M、N的坐标；（2）当时，设，求证：为定值，并求
7、出该值；（3）当时，点D和点F关于坐标原点对称，若MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.21（12分）设函数，f（x）=lnx+，kR（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x-2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1x20，f（x1）-f（x2）x1-x2恒成立，求k的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）求曲线的直角坐标方程；（2）设过点且倾斜角为的
8、直线和曲线交于两点，求的值.23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）求不等式解集； （2）关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.A 12.D二、填空题13. 14.2 15. 16.5三、解答题17.（1）因为，所以，的最小值为1，所以.因为是等差数列，所以公差，所以的通项公式.（2）因，且公比，所以公比.的通项公式，所以.18.（1）面面，面面又，平面 平面平面 （2）连接，平面，平面平面又直线平面， 平面平面到平面的距离等于到平面的距离取线段的中点，平面所以到平面的
9、距离为为弧中点 在等腰直角三角形中，所求距离为19.（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）5=0.16；乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为50000.16=800（件）；（2）由表1和图得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484290不合格品2810合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得K2=43.841；有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（3）由表1和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96，乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105，115）之间，乙
10、套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，所以甲套设备优于乙套设备20.解：(1) 当m=k=1时，联立，解之得：或， 即M(0，1)，N (，)；(2) 当m=2时联立，消去y得：，设M(x1，y1)，N (x2，y2)，则， 由，且点的横坐标为0，得、. 从而 =，为定值3；(3) 当m=3时，椭圆：，假设存在直线满足题意，则的内切圆的半径为，又、为椭圆的焦点，故MNF的周长为8，从而，消去，得，设、，则.故，即.由(2)，得，化简，得，解得， 故存在直线满足题意21.（1）由条件得，曲线在点处的切线与直线垂直，此切线的斜率为0，即，有，得，由得，由得在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值故的单调递减区间为，极小值为2（2）条件等价于对任意恒成立，设则在上单调递减，则在上恒成立，得恒成立，（对仅在时成立），故的取值范围是22.（1）将，代入，得曲线的直角坐标方程为.即为曲线的直角坐标方程. 由得，(2)法1：依题意得直线，与椭圆联立得，即， 法2：依题意得直线，与椭圆联立得，即， 法3：依题意得直线（为参数），与椭圆联立得 ，即， 23.解：（），即，则，当时，解得，当时，解得，所以原不等式的解集为：（）由不等式在实数范围内有解可得，在实数范围内有解，令，则，因为，所以，即
