1、绝密启用前 试卷类型:A深圳市2019年高三年级第一次调研考试数 学(理科) 2019.2本试卷共6页,23小题,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损.2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题
2、号对应的信息点,再做答.5考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.第卷一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 复数的共轭复数是(A) (B) (C) (D)2. 已知集合,则(A) (B) (C) (D)3. 设为等差数列的前项和若,则的公差为(A) (B) (C) (D)4. 已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表:(单位:万元)(单位:万元)若求得其线性回归方程为,则预计当广告费用为万元时的销售额为(A) (B) (C) (D) 5. 如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几
3、何体的三视图,则该几何体的体积为(A) (B) (C) (第5题图) (D)6. 已知直线是函数的图象的一条对称轴,为了得到函数的图象,可把函数的图象 (A)向左平行移动个单位长度 (B)向右平行移动个单位长度 (C)向左平行移动个单位长度 (D)向右平行移动个单位长度7. 在中,为的中点,则 (A) (B) (C) (D) (第8题图)8. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下:(1)取线段,过点作的垂线,并用圆规在垂线上截取,连接;(2)以为圆心,为半径画弧,交于点;(3)以为圆心,以为半径画弧,交于 点则点即为线段的
4、黄金分割点若在线段上 随机取一点,则使得的概率约为 (参考数据:) (A) (B) (C) (D)9. 已知偶函数的图象经过点,且当时,不等式恒成立,则使得成立的的取值范围是 (A) (B) (C) (D)10. 已知直线与双曲线交于,两点,以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点,若的面积为,则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)11. 已知,为球的球面上的三个定点,为球的球面上的动点,记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,若的最大值为,则球的表面积为 (A) (B) (C) (D)12. 若关于的不等式有正整数解,则实数的最小值为(A) (B) (C) (D)第卷本卷包括必考题和选考题两部
5、分. 第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答. 第(22)题第(23)题为选考题,考生根据要求做答二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分13设,满足约束条件则目标函数的最大值为_14. 若的展开式中各项系数之和为,则展开式中的系数为_15. 已知点在轴上,点是抛物线的焦点,直线与抛物线交于,两点,若点为线段的中点,且,则_16. 在右图所示的三角形数阵中,用表示第行第个数(),已知(),且当时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即第(16)题图,若,则正整数的最小值为_. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)第(17)
6、题图 如图,在平面四边形中,与为其对角线,已知,且(1)若平分,且,求的长; (2)若,求的长 (第18题图 )18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,为的中点,为的中点,点在线段上,且.(1)求证:平面;(2)若平面底面,且, 求平面与平面所成锐二面角的余弦值19.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的中心在坐标原点,其右焦点为,且点在椭圆上 (1)求椭圆的方程; B(第19题图) (2)设椭圆的左,右顶点分别为,是椭圆上异于,的任意一点,直线交椭圆于另一点,直线交直线于点,求证:,三点在同一条直线上 20.(本小题满分12分)某健身机构统计了去年该机
7、构所有消费者的消费金额(单位:元),如下图所示:消费金额/元 (1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”,现从所有“健身达人”中随机抽取2人,求至少有1位消费者,其去年的消费金额超过4000元的概率; (2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制,详情如下表:会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200 预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员,消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员,消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时,需一次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动
8、,现有如下两种预设方案: 方案1:按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元;银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元;金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元. 方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏
9、(每次摸奖的结果相互独立). 以方案2的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.21.(本小题满分12分) 已知函数,其定义域为.(其中常数,是自然对数的底数) (1)求函数的递增区间; (2)若函数为定义域上的增函数,且,证明:.请考生在第22、23两题中任选一题做答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于不同的两点, (1)求曲线的参数方程;(2)若点为直线与轴的交点,求的取值范围23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 设函数, (1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围