1、2019年高考数学试题分项版平面向量（解析版）一、选择题1(2019全国文，8)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A.6 B.3 C.23 D.56答案B解析设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos 12，0，3，故选B.2(2019全国文，3)已知向量a(2,3)，b(3,2)，则|ab|等于()A.2 B2 C52 D50答案A解析ab(2,3)(3,2)(1,1)，|ab|-12+122.即2xy210.3(2019全国理，7)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与
2、b的夹角为()A.6 B.3 C.23 D.56答案B解析设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos 12，0，3，故选B.4(2019全国理，3)已知AB(2,3)，AC(3，t)，|BC|1，则ABBC等于()A3 B2 C2 D3答案C解析因为BCACAB(1，t3)，所以|BC|1+t-321，解得t3，所以BC(1,0)，所以ABBC21302，故选C.5(2019北京理，7)设点，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【思路分析】“与的夹角为锐角”
3、“”，“ ” “与的夹角为锐角”，由此能求出结果【解析】：点，不共线，“与的夹角为锐角” “”，“” “与的夹角为锐角”，设点，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的充分必要条件故选：【归纳与总结】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题1(2019全国文，13)已知向量a(2,2)，b(8,6)，则cosa，b_.答案210解析a(2,2)，b(8,6)，ab2(8)264，|a|22+2222，|b|(-8)2+6210.cosa，bab|a|b|-42210210.2(2019北京文，9)已知向量a(4,3)，b(6，m)
4、，且ab，则m_.答案8解析ab，ab0.又a(4,3)，b(6，m)，463m0，解得m8.3(2019浙江，17)已知正方形ABCD的边长为1.当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍1时，|1 AB2 BC3 CD4 DA5 AC6 BD|的最小值是_，最大值是_答案025解析以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以1AB2BC3CD4DA5AC6BD(1356，2456)，所以当1-3+5-6=0,2-4+5+6=0时，可取131，561，21，41，此时|1AB2BC3CD4DA5A
5、C6BD|取得最小值0；取11，31，561，21，41，则|1AB2BC3CD4DA5AC6BD|取得最大值22+4225.4.(2019江苏，12)如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O.若ABAC6AOEC，则ABAC的值是_答案3解析方法一以点D为坐标原点，BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，不妨设B(a,0)，C(a,0)，A(b，c)，a0，c0，由BE2EA得E2b-a3,2c3，则直线OA：ycbx，直线CE：(b2a)yc(xa)，联立可得Ob2,c2，则ABAC(ab，c)(ab，c)b2c2a2，
6、AOEC-b2,-c24a-2b3,-2c3b2+c2-2ab3，由ABAC6AOEC得b2c2a22(b2c22ab)，化简得4abb2c2a2，则ABAC(b+a)2+c2(b-a)2+c26ab2ab3.方法二由A，O，D三点共线，可设AOAD，则AO2(ABAC)，由E，O，C三点共线可设EOEC，则AOAE(ACAE)，则AO(1)AEAC13(1)ABAC，由平面向量基本定理可得131-u=2,u=2解得14，12，则AO14(ABAC)，ECACAEAC13AB，则6AOEC614(ABAC)AC-13AB3223ABAC+AC2-13AB2ABAC，化简得3AC2AB2，则AB
7、AC3.5(2019全国理，13)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2a5b，则cosa，c_.答案23解析设a(1,0)，b(0,1)，则c(2，5)，所以cosa，c214+523.6(2019天津理，14)在四边形ABCD中，ADBC，AB23，AD5，A30，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAE_.答案1解析方法一在等腰ABE中，易得BAEABE30，故BE2，则BDAD(ADAB)(ABBE)ADABADBEAB2ABBE523cos 3052cos 18012232cos 15015101261.方法二在ABD中，由余弦定理可得BDAD2+AB2-2ADABcosBAD7，所以cosABDAB2+BD2-AD22ABBD2114，则sin ABD5714.设BD与AE的夹角为，则cos cos(180ABD30)cos(ABD30)cosABDcos 30sinABDsin 30714，在ABE中，易得AEBE2，故BDAE72-7141.
