1、微专题13 坐标系中的规律探索问题【思想方法】点的坐标按照某种规律变化时，需根据已知点的变化规律，利用猜想、归纳、验证等方法，探究所求点的坐标1在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具智能兔它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，而且每一跳的距离为20 cm.当智能兔位于原点处，第一次向正南(记y轴正半轴方向为正北)，那么跳完第80次后，智能兔所在位置的坐标为(C)A(800，0) B(0，80)C(0，800) D(0，80)【解析】 用“”表示正南方向，用“”表示正北方向根据题意，得20202203204208020(12)20(34)20(
2、7980)2040800(cm)，智能兔所在位置的坐标为(0，800)2一只青蛙在第一象限及x轴，y轴上跳动，在第1 s钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图1中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，且每秒跳动一个单位长度，那么第35 s时青蛙所在位置的坐标是(B)图1A(4，0) B(5，0)C(0，5) D(5，5)【解析】 青蛙运动的规律：(0，0)，青蛙运动了0 s；(1，1)，青蛙运动了2122 s，接着向下运动；(2，2)，青蛙运动了6236(s)，接着向左运动；(3，3)，青蛙运动了123412(s)，接着向下运动；(4，4)，青蛙运动了204520(s
3、)，接着向左运动；(5，5)，青蛙运动了305630(s)，接着向下运动5 s到了(5，0)故选B.3如图2，在平面直角坐标系中有点A(1，0)，点A第1次跳动至点A1(1，1)，紧接着第2次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第3次跳动至点A3(2，2)，第4次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是(C)A(50，50) B(51，51)C(51，50) D(50，51)【解析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半由此可得，第2次跳动至点A2的坐标是(2，1)；第4次跳动至点A4的坐标是(3，
4、2)；第6次跳动至点A6的坐标是(4，3)；第8次跳动至点A8的坐标是(5，4)第2n次跳动至点A2n的坐标是(n1，n)第100次跳动至点A100的坐标是(51，50)故选C.图2图34我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线(如图3)，已知点P1(0，1)，P2(1，0)，P3(0，1)，则该折线上的点P9的坐标为(B)A(6，24) B(6，25)C(5，24) D(5，25)【解析】 已知点P1(0，1)，点P2的坐标为(P1的横坐标1，P1
5、的纵坐标1)(1，0)，点P3的坐标为(P2的横坐标1，P2的纵坐标1)(0，1)，点P4的坐标为(P3的横坐标2，P3的纵坐标2)(2，1)，点P5的坐标为(23，13)(1，4)，点P6的坐标为(15，45)(6，1)，点P7的坐标为(68，18)(2，9)，点P8的坐标为(213，913)(15，4)，点P9的坐标为(1521，421)(6，25)，故选B.5在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；
6、当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第2 019步时，棋子所处位置的坐标是_(2_019，673)_【解析】 设走完第n步，棋子的坐标用An来表示观察，发现规律：A0(0，0)，A1(1，0)，A2(3，0)，A3(3，1)，A4(4，1)，A5(6，1)，A6(6，2)，A3n(3n，n)，A3n1(3n1，n)，A3n2(3n3，n)2 0196733，A2 019(2 019，673)6安庆期末如图4，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如(1，0)(2，0)(2，1)(1，1)(1，
7、2)(2，2)，根据这个规律，第2 019个点的坐标为_(45，6)_【解析】 观察图形，可知第1个点的坐标为(1，0)，第4个点的坐标为(1，1)，第9个点的坐标为(3，0)，第16个点的坐标为(1，3)，第(2n1)2个点的坐标为(2n1，0)(n为正整数)2 025452，第2 025个点的坐标为(45，0)又2 02562 019，第2 019个点在第2 025个点的上方6个单位长度处，第2 019个点的坐标为(45，6)图4图57如图5，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，1)，P5(2，1)，P6(2，0)，则点P2 019的坐标是_(673，0)_【解析】 由图可得，P6(2，0)，P12(4，0)，P6n(2n，0)，P6n1(2n，1)，2 0166336，P6336(2336，0)，即P2 016(672，0)，P2 019(673，0)
