1、2020北京市各城区一模数学试题分类汇编及答案导数YQ（19）（本小题14分）已知函数，其中.（）当时，求曲线在原点处的切线方程； （）若函数在上存在最大值和最小值，求的取值范围.（）解：.切线的斜率；曲线在原点处的切线方程为：. 5分（） 7分（1）当 则 9分0（0，）（）0递增递减法1： 10分在恒成立，. 13分所以的取值范围为. 14分法2：； 10分当时， ；即时，；时，所以的取值范围为. 14分用趋近说：，论述不严谨，扣1分.（2）当.则0（0，）（）-0+递减递增法1：.在恒成立，.综上：的取值范围是.法2：；当时，；（论述不严谨，扣1分）即时，；时，综上：的取值范围是.XC
2、19.（本小题满分14分）设函数，其中aR（）若曲线在点（2，）处切线的倾斜角为，求a的值；（）已知导函数在区间（1，e）上存在零点，证明:当x（1，e）时， SJS 20. （本小题14分）已知函数（）若恒成立，求实数的取值范围；（）当时，过上一点作的切线，判断：可以作出多少条切线，并说明理由解：（）令 1分 所以令，解得. 3分当变化时，的变化情况如下表：0+减极小值增 5分 所以在的最小值为 6分令 解得.所以当时，恒成立，即恒成立. 7分（）可作出2条切线. 8分理由如下：当时，.设过点的直线与相切于点， 9分则 即整理得 10分令，则在上的零点个数与切点的个数一一对应.，令解得 .
3、11分当变化时，的变化情况如下表： 0+减极小值增所以 在上单调递减，在上单调递增. 且 13分所以 在和上各有一个零点，即有两个不同的解.所以 过点可作出的2条切线. 14分PG 19.(本小题15分)已知函数其中aR.(I)当a=0时,求f(x)在(1,f(1)的切线方程;(II)求证:f(x)的极大值恒大于0.MY 19.（本小题满分14分）已知函数，（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）判断函数的零点个数19.（本小题满分14分）（）解：因为，所以 ， 又因为， 所以切线方程为. （）解：因为， （1）当时因为，所以的单调增区间是，无单调减区间. （2）当时令，则 当时
4、，与在上的变化情况如下：0+所以的单调减区间是，单调增区间是 当时，与在上的变化情况如下：+0所以的单调增区间是，单调减区间是 综上所述，当时，的单调增区间是，无单调减区间；当时，的单调减区间是，单调增区间是；当时，的单调增区间是，单调减区间是（）解：方法一因为，所以令，得. （1）当时，方程无解，此时函数无零点； （2）当时，解得，此时函数有唯一的一个零点. 综上所述，当时，函数无零点；当时，函数有一个零点.方法二（1）当时因为，所以函数无零点； （2）当时因为，在区间单调递增，所以在区间内有且仅有唯一的零点；若，则，又因为，所以即函数在区间内没有零点故当时，有且仅有唯一的零点 （3）当时因
5、为，并且在区间单调递减，所以在区间内有且仅有唯一的零点；若，则，又因为，所以即函数在区间内没有零点故当时，有且仅有唯一的零点 综上所述：当时，函数无零点；当时，函数有一个零点. MTG 20.（本小题满分15分）已知函数。（）求在点处的切线方程；（）求证：在上存在唯一的极大值；（）直接写出函数在上的零点个数。解：（）1分3分所以，在点处的切线方程为5分（）证明：，设7分在上递减，由零点存在定理可知，存在使得10分当，递增；当，递减所以在上存在唯一的极大值12分（）函数在上有3个零点。15分【由（）可知，在上增，由零点存在定理有一个零点；在上先增后减，而无零点；在上先减后增，且，有一个零点在上增，且，有一个零点】
