1、高二年级期末考试数学（文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为纯虚数的是A B C D2从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为A B C D3命题“”的否定是A不存在 B C D 4容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A样本数据分布在的频率为0.32 B样本数据分布在的频数为40 C样本数据分布在的频数为40 D估计总体数据大约有10%分布在5已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为错
2、误！未找到引用源。A5 B6 C4 D86若平面中，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是A B C. D8.已知直三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为A B C. D9长方体中，则长方体的外接球的表面积为A.B.C.D. 10若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A4 B C5 D11.已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，则椭圆的离心率为A.B.C.D.12已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为A B3 C D1第卷
3、（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为 14经过点（1，2）的抛物线的标准方程是 15.已知为双曲线的左焦点，为上的点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 16当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.班67班678班5678（）试估计班学生人数；（）从班和班抽出来
4、的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.18.（本大题满分12分）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（）求双曲线的方程；（）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.19.（本大题满分12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，.（）证明：平面平面；（）若是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频
5、率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为4.（）求抛物线的方程；
6、（）过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，求的面积.22.（本小题满分12分）椭圆的离心率是，点在短轴上，且.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 数学（文）试卷参考答案一、选择题1-5:CCDDA 6-10:BCACA 11-12:AA二、填空题13 14 15.40 16. 三、解答题17.（1）由分层抽样可得班人数为：（人）；（2）记从班选出学生锻炼时间为，班选出学生锻炼时间为，则所有为，共9种情况，而满足的，有2种情况，所以，所求概率.18. 解：（1）设所求双曲线方程为代入点得，即所以双
7、曲线方程为，即.（2）.直线的方程为.设联立得 满足由弦长公式得点到直线的距离.所以19.解：（）平面底面，平面底面，平面又平面平面平面（）如图，设的中点为，连接，平面底面，平面底面底面是面积为的等边三角形是的中点，四边形为矩形，故是等腰直角三角形，故在直角三角形中有直角梯形的面积为20（12分）解:（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（）由（）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（）空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为21.解：易知直线与抛物线的交点坐标为，抛物线方程为.（2）由（1）知，抛物线的焦点为，准线为，则，则的横坐标为2.代入中，得，不妨令，则直线的方程为，联立，消去得，可得，故22.解：（1）由已知，点的坐标分别为，.又点的坐标为，且，于是，解得，.所以椭圆方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，的坐标分别为，.联立，得.其判别式，所以，.从而，.所以，当时，.此时，为定值.当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时，故存在常数，使得为定值-3.
