1、2019届河南省高考模拟试题精编(三)理科数学 (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1
2、已知复数z(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为()A.iB.iC.iD.i2已知集合A1,2,3，Bx|x23xa0，aA，若AB，则a的值为()A1 B2 C3 D1或23如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A8 B8C8 D84张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为()A. B. C. D.5已知点x，y满足约束条件，则z3xy的最大值与最小值之差为()A5 B6
3、 C7 D86GZ新闻台做一校一特色访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选学校中选出4所参与这三项任务，不同的选法共有()A140种 B420种 C840种 D1 680种7执行如图的程序框图，则输出x的值是()A2 018 B2 019C. D28已知双曲线1(a0，b0)的右顶点与抛物线y28x的焦点重合，且其离心率e，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.19在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A.
4、BC. D10某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名无论是否把我算在内，下面说法都是对的在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士”请你推断说话的人的性别与职业是()A男医生 B男护士 C女医生 D女护士11如图，在ABC中，2，2，AE与CD交于点F，过点F作直线QP，分别交AB，AC于点Q，P，若，则的最小值为()A. B.C2 D.12已知x1是函数f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是()Aa0 Bb0 Cc0 Dac第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把
5、答案填在题中横线上)132017年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪(单位：元)进行调查，共调查了3 000名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图)，则所期望的月薪在2 500,3 500)内的大学生有_名14化简：_.15已知抛物线C：x24y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A，B两点，若230，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为_16在数列an中，a12，a28，对所有正整数n均有an2anan1，则n_.三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考
6、题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ca2bcos A.(1)求角B的大小；(2)若b2，求ac的最大值18(本小题满分12分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科意向”学生，低于60分的称为“理科
7、意向”学生(1)根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关？理科意向文科意向总计男110女50总计(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科意向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望E()和方差D()参考公式：K2，其中nabcd.参考临界值：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819(本小题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ADBC，ADC9
8、0，AD2BC，PA平面ABCD.(1)设E为线段PA的中点，求证：BE平面PCD；(2)若PAADDC，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中取两个定点A1(，0)，A2(，0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn2.(1)求直线A1N1与A2N2的交点M的轨迹C的方程；(2)过R(3,0)的直线与轨迹C交于P，Q两点，过点P作PNx轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若(1)，求证：.21(本小题满分12分)已知函数f(x)m(a，mR)在xe(e为自然对数的底数)时取得极值，且有两个零点记为x1，x2.(1)
9、求实数a的值，以及实数m的取值范围；(2)证明：ln x1ln x22.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系下，圆O：cos sin 和直线l：sin(0,02)(1)求圆O与直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求圆O和直线l的公共点的极坐标23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知a0，b0，函数f(x)|2xa|2|x|1的最小值为2.(1)求ab的值；(2)求证：alog33b.高考理科数学模拟试题精编(三)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112
10、答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号高考理科数学模拟试题精编(三)1-5BBDBC 6-10CDAAC 11-12AB13答案：1 35014答案：4sin 15答案：16答案：1017解：(1)2ca2bcos A，根据正弦定理，得2s
11、in Csin A2sin Bcos A，ABC，(2分)可得sin Csin(AB)sin Bcos Acos Bsin A，代入上式，得2sin Bcos A2sin Bcos A2cos Bsin Asin A，化简得(2cos B1)sin A0 (4分)由A是三角形的内角可得sin A0，2cos B10，解得cos B，B(0，)，B；(6分)(2)由余弦定理b2a2c22accos B，得12a2c2ac.(8分)(ac)23ac12，由ac2，3ac3，(ac)23ac(ac)2(ac)2，12(ac)2，(当且仅当ac2时)，即(ac)248，ac4，(11分)ac的最大值为
12、4.(12分)18解：(1)由频率分布直方图可得分数在60,80)之间的学生人数为0.012 52020050，在80,100之间的学生人数为0.007 52020030，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为理科意向文科意向总计男8030110女405090总计12080200(4分)又K216.4986.635，所以有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关(6分)(2)易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科意向”的概率为p.依题意知B，(8分)所以P(i)Ci3i3i(i0,1,2,3)，所以的分布列为0123P所以期望E()np，方差D()np(1p).(12分)
13、19解：(1)证明：取PD的中点G，连接EG，GC，则EG綊AD，又BC綊AD，所以EG綊BC，四边形BCGE为平行四边形(4分)所以BEGC，又BE平面PCD，GC平面PCD，所以BE平面PCD.(6分)(2)以A为坐标原点，的方向为y轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系设PA2，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，B(2,1,0)，(0,0,2)，(2,1,0)，(0,2，2)，(2,0,0)(8分)设n(x，y，z)是平面PAB的法向量，则，即，令x1，得y2，则n(1，2,0)是平面PAB的一个法向量，同理，m(0，1，1)是平面PCD的一个法向量
14、(10分)所以cosm，n，所以平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为.(12分)20解：(1)依题意知，直线A1N1的方程为y(x)，直线A2N2的方程为y(x)，(2分)设M(x，y)是直线A1N1与A2N2的交点，得y2(x26)，又mn2，整理得1.故点M的轨迹C的方程为1.(4分)(2)证明：设过点R的直线l：xty3，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则N(x1，y1)，由，消去x，得(t23)y26ty30，(*)(6分)所以y1y2，y1y2.由，得(x13，y1)(x23，y2)，故x13(x23)，y1y2，(8分)由(1)得F(2,0)，要证，即证(2x1，y1)
15、(x22，y2)，只需证2x1(x22)，只需，即证2x1x25(x1x2)120，又x1x2(ty13)(ty23)t2y1y23t(y1y2)9，x1x2ty13ty23t(y1y2)6，所以2t2y1y26t(y1y2)185t(y1y2)30120，即2t2y1y2t(y1y2)0，(10分)而2t2y1y2t(y1y2)2t2t0成立，即成立(12分)21解：(1)f(x)，由f(x)0xea1，且当0xea1时，f(x)0，当xea1时，f(x)0，所以f(x)在xea1时取得极值，所以ea1ea0.所以f(x)m(x0)，f(x)，函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上
16、单调递减，f(e)m.(3分)又x0(x0)时，f(x)；x时，f(x)m，f(x)有两个零点x1，x2，故，解得0m.(5分)(2)证明：不妨设x1x2，由题意知.则ln x1x2m(x1x2)，lnm(x2x1)m.欲证ln x1ln x22，只需证ln(x1x2)2，只需证m(x1x2)2，即证ln2.(7分)即证ln2，设t1，则只需证ln t.即证ln t0.(9分)记u(t)ln t(t1)，则u(t)0.所以u(t)在(1，)上单调递增，所以u(t)u(1)0，所以原不等式成立，故ln x1ln x22，得证(12分)22解：(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，故
17、圆O的直角坐标方程为：x2y2xy0，(2分)直线l：sin，即sin cos 1，则直线的直角坐标方程为：xy10.(5分)(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，(9分)转化为极坐标为.(10分)23解：(1)因为f(x)|2xa|2xb|1|2xa(2xb)|1|ab|1，当且仅当(2xa)(2xb)0时，等号成立，(2分)又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为ab12，所以ab1.(5分)(2)证明：由(1)知，ab1，所以(ab)14529，当且仅当且ab1，即a，b时取等号(7分)所以log3log392，所以ablog3123，即alog33b.(10分)
