1、2019届河南省高考模拟试题精编(六)文科数学 (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1
2、已知集合AxN|x16，Bx|x25x40，则A(RB)的真子集的个数为()A1B3C4D72复数对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间10,110内，其频率分布直方图如图所示已知活动时间在10,35)内的频数为80，则n的值为()A700 B800C850 D9004cos 70 sin 50cos 200sin 40的值为()A B C. D.5若m为区间2,6上的任意一个实数，则方程x22xm0有实数根的概率是()A. B. C. D.6某程序框图如图所示，若
3、输入x的值为4，则输出x的值是()A13 B14 C15 D167已知函数f(x)，g(x)f(x)，则函数g(x)的图象是()8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24C20(1) D24(1)9设函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)与直线y3的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且x是f(x)图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f(x)的单调递减区间的是()A. B. C. D.10设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)11抛
4、物线y28x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1x24|AB|，则AFB的最大值为()A. B. C. D.12已知函数f(x)ln xax2x有两个零点，则实数a的取值范围是()A(，1) B(0,1) C. D.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知向量a(1，1)，b(t,1)，若(ab)(ab)，则实数t_.14已知双曲线M：1(a0，b0)的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线M交于A，B两点，与双曲线M的两条渐近线交于C，D两点若|AB|CD|，则双曲线M的离心率是_15已知ABC的三个内角
5、A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4Sa2(bc)2，bc8，则S的最大值为_16洛萨科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半(即)；如果n是奇数，则将它乘3加1(即3n1)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：10,5,16,8,4,2,1.如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换后的第7项为2(注：1和2可以多次出现)，则n的所有可能取值为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第
6、22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)数列an的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个
7、年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的
8、车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值19(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且PA底面ABCD，ABC60，点E，F分别为BC，PD的中点，PAAB2.(1)证明：AE平面PAD；(2)求多面体PAECF的体积20(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且与直
9、线yx2相切(1)求椭圆C的方程；(2)设点A(2,0)，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若|BA|BP|，求四边形OPAB(O为坐标原点)面积的最小值21(本小题满分12分)已知函数f(x)exsin x，g(x)ax，F(x)f(x)g(x)(1)若x0是F(x)的极值点，求实数a的值；(2)当a时，若存在x1，x20，)使得f(x1)g(x2)，求x2x1的最小值；(3)若当x0，时，F(x)F(x)恒成立，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面
10、直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，aR)以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|PA|2|PB|，求实数a的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式f(x)2|x1|有解，求实数a的取值范围；(2)当a2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值高考文科数学模拟试题精编(六)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答
11、题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 高考文科数学模拟试题精编(六)1解析：选B.因为AxN|x160,1,2，Bx|x25x40x|1x4，故RBx|x1或x4，故A(RB)0,1，故A(RB)的真子集的个数为3，故选B.2解析：选C.i，对应的点为，在第三
12、象限，故选C.3解析：选B.根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在10,35)内的频率为0.004250.1.因为活动时间在10,35)内的频数为80，所以n800.4解析：选D.cos 70sin 50cos 200sin 40cos 70sin 50cos 20sin 40cos 70sin 50sin 70cos 50sin(5070)sin 120.5解析：选B.方程x22xm0有实数根，44m0，即m1，所求概率P，故选B.6解析：选C.程序运行如下：输入x4，判断|41.5|2.54，执行x426；输入x6，判断|61.5|4.54，执行x|63|9，判断9281150；
13、执行x|93|12，判断122144150；执行x|123|15，判断152225150；输出x15.故选C.7解析：选D.g(x)f(x)，g(x)的图象符合选项D中的图象8解析：选D.该几何体直观图为边长为2的正方体中挖去一个如图所示的圆锥，该几何体的表面积为S622124(1)，故选D.9解析：选D.由题意得A3，T，2.f(x)3sin(2x)，又f3或f3，2k，kZ，k，kZ，又|，f(x)3sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故当k1时，f(x)的单调递减区间为，故选D.10解析：选A.画出分段函数的图象如图，令f(x)3，得x3,1,3，当f(x)f(1)时，x(3,
14、1)(3，)，故选A.11解析：选D.由抛物线的定义可知|AF|x12，|BF|x22，又x1x24|AB|，得|AF|BF|AB|，所以|AB|(|AF|BF|)所以cosAFB2，而0AFB，所以AFB的最大值为.12解析：选B.依题意，关于x的方程ax1有两个不等的正根记g(x)，则g(x)，当0xe时，g(x)0，g(x)在区间(0，e)上单调递增；当xe时，g(x)0，g(x)在区间(e，)上单调递减，且g(e)，当0x1时，g(x)0.设直线ya1x1与函数g(x)的图象相切于点(x0，y0)，则有，由此解得x01，a11.在坐标平面内画出直线yax1(该直线过点(0，1)、斜率为
15、a)与函数g(x)的大致图象，如图，结合图象可知，要使直线yax1与函数g(x)的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是(0,1)，选B.13解析：因为a(1，1)，b(t,1)，所以ab(t1,0)，ab(1t，2)，因为(ab)(ab)，所以2(t1)0，t1.答案：114解析：设双曲线的右焦点为F(c,0)，易知，|AB|.该双曲线的渐近线方程为yx，当xc时，y，所以|CD|.由|AB|CD|，得，即bc，所以ac，所以e.答案：15解析：由题意得：4bcsin Aa2b2c22bc，又a2b2c22bccos A，代入上式得：2bcsin A2bccos A2bc，即sin Acos
16、 A1，sin1，又0A，A，A，A，Sbcsin Abc，又bc82，当且仅当bc时取“”，bc16，S的最大值为8.答案：816解析：反过来推：七六五四三二一2 4 8 16 32 64 1282 4 8 16 32 64 212 4 8 16 5 10 202 4 8 16 5 10 32 4 1 2 4 8 162 4 1 2 4 1 2答案：2316202112817解：(1)Sn2ana1，当n2时，Sn12an1a1，(1分)an2an2an1，化为an2an1.(2分)由a1，a21，a3成等差数列得，2(a21)a1a3，(3分)2(2a11)a14a1，解得a12.(4分)
17、数列an是等比数列，首项为2，公比为2.an2n.(6分)(2)an12n1，Sn2n12，Sn12n22.(8分)bn.(10分)数列bn的前n项和Tn.(12分)18解：(1)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为.(4分)(2)由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌车龄已满三年的二手车有2辆事故车，设为b1，b2,4辆非事故车设为a1，a2，a3，a4.从6辆车中随机挑选2辆车的情况有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，
18、a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共15种(6分)其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，共8种所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为.(8分)由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，(10分)所以一辆车盈利的平均值为(5 000)4010 000805 000(元)(12分)19解：(1)由PA底面ABCD得，PAAE.由底面ABCD为菱形，ABC60，得ABC为等
19、边三角形，又E为BC的中点，得AEBC，所以AEAD.因为PAADA，所以AE平面PAD.(6分)(2)令多面体PAECF的体积为V，则VVPAECVCPAF.VPAECPA2；VCPAFAE.故多面体PAECF的体积V.(12分)20解：(1)由题意知，离心率e，所以ca，ba，所以x23y2a2，将yx2代入得4x212x12a20，由12244(12a2)0，得a，b1，所以椭圆C的方程为y21.(5分)(2)设线段AP的中点为D，因为|BA|BP|，所以BDAP，由题意得直线BD的斜率存在且不为零，设P(x0，y0)(0x0y00)，则点D的坐标为，直线AP的斜率kAP，所以直线BD的
20、斜率为，所以直线BD的方程为y.(8分)令x0，得y，则B，(9分)由y1，得x33y，所以B，所以四边形OPAB的面积为S四边形OPABSOPASOAB2|y0|2|y0|2|y0|22，当且仅当2|y0|，即y0时，等号成立，所以四边形OPAB面积的最小值为2.(12分)21解：(1)由题意知，F(x)exsin xax，F(x)excos xa，因为x0是F(x)的极值点，所以F(0)e0cos 0a0，解得a2.(3分)(2)当a时，由f(x1)g(x2)得，x23(ex1sin x1)，所以x2x13(ex1sin x1x1)，故求x2x1的最小值即求当a时，3F(x)在0，)上的最
21、小值(6分)设(x)excos xa，x0，)，则(x)exsin x0，所以F(x)excos xa在0，)上单调递增，从而F(x)F(0)11a20，所以F(x)在0，)上单调递增，于是3F(x)min3F(0)3，即x2x1的最小值为3.(8分)(3)设h(x)F(x)F(x)ex2sin x2ax，x0，)，则h(x)ex2cos x2a，(9分)令t(x)h(x)，则t(x)ex2sin x，令s(x)t(x)，则s(x)ex2cos x220，当且仅当x0时等号成立，所以t(x)在0，)上单调递增，所以t(x)t(0)0，从而h(x)在0，)上单调递增，所以h(x)h(0)42a，
22、(10分)当a2时，h(x)0，所以h(x)在0，)上单调递增，即h(x)h(0)0，即当a2时，F(x)F(x)0对x0，)恒成立；当a2时，h(x)0，又h(x)在0，)上单调递增，所以总存在x0(0，)使得在区间0，x0)上h(x)0，从而h(x)在0，x0)上单调递减，而h(0)0，所以当x(0，x0)时，h(x)0，即F(x)F(x)0对x0，)不恒成立综上可知，a的取值范围是(，2(12分)22解：(1)曲线C1的参数方程为，其普通方程为xya10.(2分)曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0，2cos24cos 20，x24xx2y20，即曲线C2的直角坐标方程为y24x.
23、(5分)(2)设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，由，得2t22t14a0.(2)242(14a)0，即a0，由根与系数的关系得根据参数方程的几何意义可知|PA|2|t1|，|PB|2|t2|，又|PA|2|PB|可得2|t1|22|t2|，即t12t2或t12t2.(7分)当t12t2时，有，解得a0，符合题意(8分)当t12t2时，有，解得a0，符合题意(9分)综上所述，实数a的值为或.(10分)23解：(1)由题f(x)2|x1|，可得|x|x1|1.而由绝对值的几何意义知|x|x1|1|，(2分)由不等式f(x)2|x1|有解，得|1|1，即0a4.故实数a的取值范围是0,4(5分)(2)函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即1时，f(x).(7分)所以f(x)minf13，得a42(符合题意)，故a4.(10分)
