1、2019届浙江省新学考高三全真模拟卷（一）数学试题一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1设集合M1,0,1，N为自然数集，则MN等于()A1,0 B1C0,1 D1答案C2已知A(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|PB|，则P点坐标为()A(6,0,0) B(6,0,1)C(0,0,6) D(0,6,0)答案A解析点P在x轴上，设P(x,0,0)，又|PA|PB|，解得x6.故选A.3在等差数列an中，a12，a3a510，则a7等于()A5 B6 C8 D10答案C解析因为在等差数列an中，a12，a3a510，所以2a4a3a510，解得a45，所以公
2、差d1.所以a7a16d268.故选C.4若幂函数f(x)的图象过点(2,8)，则f(3)的值为()A6 B9 C16 D27答案D解析设幂函数f(x)x，其图象过点(2,8)，可得f(2)28，解得3，即f(x)x3，可得f(3)27.故选D.5在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则A等于()A. B.C. D.答案A解析因为在ABC中，2asin Bb，所以由正弦定理，得2sin Asin Bsin B，由角A是锐角三角形的内角知sin B0，所以sin A.又ABC为锐角三角形，所以A.6已知cos ，且是钝角，则tan 等于()A. B. C D答
3、案C解析cos ，且为钝角，sin ，tan .7已知b，c是平面内的两条直线，则“直线a”是“直线ab，直线ac”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析依题意，由a，b，c，得ab，ac；反过来，由ab，ac不能得出a.因为直线b，c可能是平面内的两条平行直线综上所述，“直线a”是“直线ab，直线ac”的充分不必要条件，故选A.8已知实数x，y满足不等式组则2xy的最大值是()A0 B3 C4 D5答案C解析在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(1,2)，(2，1)为顶点的三角形区域(如图阴影部分，含边界)，由图易得
4、当目标函数z2xy经过平面区域内的点(1,2)时，z2xy取得最大值zmax2124，故选C.9下列命题为真命题的是()A平行于同一平面的两条直线平行B与某一平面成等角的两条直线平行C垂直于同一平面的两条直线平行D垂直于同一条直线的两条直线平行答案C解析如图所示，A1C1平面ABCD，B1D1平面ABCD，但是A1C1B1D1O1，所以A错；A1O，C1O与平面ABCD所成的角相等，但是A1OC1OO，所以B错；D1A1A1A，B1A1A1A，但是B1A1D1A1A1，所以D错；由线面垂直的性质定理知C正确10如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A圆锥 B棱柱 C圆柱 D棱锥答案C11
5、若关于x的不等式|ax|x3|4在R上有解，则实数a的取值范围是()A7，) B7,7C1，) D1,7答案D解析因为不等式|ax|x3|4在R上有解，所以4(|ax|x3|)min|a3|，解得1a7，故选D.12已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S32a3a1，则该数列的公比为()A2 B. C4 D.答案A解析设正项等比数列an的公比为q0，因为S32a3a1，所以2a1a2a3，所以a1(2q)a1q2，化为q2q20，q0，解得q2.故选A.13.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，CACBCC11，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为()A. B.C.
6、 D.答案C解析连接BC1，由A1C1平面BB1C1C，得A1BC1是直线A1B与平面BB1C1C所成的角，在RtA1BC1中，A1C11，BC1，BA1，sin .14已知F1，F2为双曲线Ax2By21的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为()Ay2x ByxCyx Dy2x或yx答案D解析由题意可知，双曲线焦点在x轴或y轴上2a2c，c29a2.又c2a2b2，b28a2，故2，.渐近线方程为y2x或yx.15已知函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则一定有()Af(x)为偶函数 Bf(x)为奇函数Cf(x2)为偶函数 Df(x3)为奇函数答
7、案D解析因为函数f(x1)，f(x1)均为奇函数，所以f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，则f(x3)f(x21)f(x2)1f(x1)f(x1)f(x21)f(x2)1f(x3)，所以函数f(x3)为奇函数，故选D.16存在函数f(x)满足：对于任意的xR都有f(x22x)|xa|，则a等于()A1 B1 C2 D4答案B解析由题意不妨令x22x0，则x0或x2，所以f(0)|0a|2a|，解得a1，故选B.17已知RtAOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a，b，a2b，则的最大值为()A1 B2 C3 D4答案A解析以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角
8、坐标系(图略)设A(m,0)，B(0，n)，则a(1,0)，b(0,1)，a2b(1,2)，(m1，2)，(1，n2)，因为RtAOB的面积为1，即有mn2，则1m2(n2)5(m2n)525221，当且仅当m2n2时，取得最大值1.18.过双曲线1(a0，b0)的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若3，则双曲线的离心率为()A2 B. C. D.答案B解析由题意得直线F2Q的方程为y(xc)，与直线yx联立，消去x得y，解得yP.与直线yx联立，消去x得y，解得yQ.因为3，所以yQ3yP，即，结合b2c2a2化简得c23a2，所以双曲线的离心率e，故选B
9、.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19已知抛物线C：y22x，点M(3,5)，点P在抛物线C上移动，点P在y轴上的射影为Q，则|PM|PQ|的最大值是_，此时点P的坐标为_答案解析抛物线C的焦点F，准线l：x，则由抛物线的定义知|PM|PQ|PM|PF|MF|，此时点P在第四象限，且由抛物线C：y22x及直线MF：y2x1得点P的坐标为.20已知向量a(1,2)，b(2，t)，若ab，则实数t的值是_答案4解析由ab得t220，所以t4.21对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_答案5解析|x2y1|(x1)2(y2)2|(x1)2(y2)|2|x
10、1|2|y2|25.22在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的值为_答案3解析由正弦定理2R，得，即(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)3sin(BC)，又ABC，所以sin C3sin A，因此3.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23(10分)已知函数f(x)sin xcos x，xR.(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期；(3)求函数g(x)ff的最小值解(1)由题意得fsin cos 1.(2)因为f(x)sin，所以函数f(x)的最小正周期为2.(3)因为g(x)ffsinsin(x)(
11、cos xsin x)2cos.所以当x2k，kZ，即x2k，kZ时，函数g(x)取得最小值2.24(10分)已知椭圆C的焦点F1(，0)和F2(，0)，长轴长为4，设直线yx2交椭圆C于A，B两个不同的点(1)求椭圆C的方程；(2)求弦AB的长解(1)因为椭圆C的焦点为F1(，0)和F2(，0)，长轴长为4，所以设所求椭圆的方程为1(ab0)，则依题意有a2，c，所以b2a2c22.所以椭圆C的方程为1.(2)联立消去y得3x28x40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系有x1x2，x1x2，所以由弦长公式得|AB| .25(11分)已知函数f(x)x|xa|bx.(1
12、)当a2，且f(x)是R上的增函数时，求实数b的取值范围；(2)当b2，且对任意a(2,4)，关于x的方程f(x)tf(a)总有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围解(1)f(x)x|x2|bx因为f(x)连续，且f(x)在R上单调递增，等价于这两段函数分别递增，所以得b2.(2)f(x)x|xa|2xtf(a)2ta.当2a4时，a，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，)上单调递增，所以f(x)极大值fa1，f(x)极小值f(a)2a，所以对2a4恒成立，解得0t1.当2a2时，a，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)极大值fa1，f(x)极小值fa1，所以a12taa1对2a2恒成立，解得0t1，综上，0t1.
