1、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效天水市一中2019届高三第三次模拟考试文科试题（满分：150分 时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1若集合，集合，则等于（ ）A B C D2为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数A B0 C1 D0或13若满足约束条件，则的最小值为( )A1 B2 C-2 D-14数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的（ ） A2 B3 C5 D45“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）Am1 B
2、m1 Cm0 Dm26的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A B C D7、ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）A. B. C. D. 8一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（） A B C D9外接圆的半径为，圆心为，且，则（ ）.A B C D10已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，若点在抛物线的准线上，则（ ）A1 B2 C2 D211一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转，
3、则容器里水面的最大高度为（ ）A1 B C D12 定义在上的函数，满足，为的导函数，且，若，且，则有（ ）ABCD不确定二、填空题（每小题5分，共20分）13已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于_.14已知曲线在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则的值为_15.过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_16.设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为_三、解答题（每小题12分，共60分）17已知等比数列是递增数列，且，求数列的通项公式若，求数列的前n项和18如图所示：在五面体中，四边形是正方形，.（1）求证：平面平面；（2）求
4、三棱锥的体积.19某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有，两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：使用寿命材料类型个月个月个
5、月个月总计如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？参考数据：，.参考公式：回归直线方程为，其中 .20已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线：与椭圆相交于两点，使得？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。21已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；四、选做题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。）22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数，） 以坐标原点为极点，轴
6、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）若与相交于两点，且，求23设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围文科数学参考答案1C 2C 3D 4C 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11C 12A13-1 14 15 (x3)2y22 1617（1）；（2）.解：由是递增等比数列，；解得：，；（舍）数列的通项公式：；由，；那么，则，将得：；即：18（1）见解析：（2）（1）证明：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，ADE90，ADDE，CDDE，ADCDD，DE平面ABCD，DE平面EDCF，平面ABCD平面ED
7、CF（2） 由()知DE平面，所以平面. 等腰三角形又DCEF，平面ABFE，平面ABFE，所以DC平面ABFE.又平面ABCD平面ABFE=AB，故ABCD.所以四边形为等腰梯形.又AD=DE，所以AD=CD，由,在等腰中由余弦定理得，所以三棱锥的体积为.19(1) , 百万元；(2) 型新材料.（1）由折线图可知统计数据共有组，即，计算可得， 所以 ，所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为.当时，.故预计甲公司2019年3月份的利润为百万元.（2）型新材料对应产品的使用寿命的平均数为，型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为， 应该采购型新材料.20（1）（1）在中，令，得，解得.由垂径
8、长（即过焦点且垂直于实轴的直线与椭圆相交所得的弦长）为3，得，所以.因为直线：与椭圆相切，则.将代入，得.故椭圆的标准方程为.（2）设点，.由（1）知，则直线的方程为.联立得，则恒成立.所以， .因为，所以.即.即 ，得，得，即，解得；直线存在，且的取值范围是.21（1）解 当时，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在上单调递减，在上单调递增（2）解 根据（1）函数的极值点是，若，则所以，即，由于，即令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，所以的最小值是，故只要即可，故的取值范围是22（1）当时，当时，由得，因为，所以的直角坐标方程 （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：，则，因为，所以或，因为，所以，故或23（1）；（2）（1）时，可得，即，化简得：，所以不等式的解集为.（2）当时，由函数单调性可得，解得； 当时， ，所以符合题意； 当时，由函数单调性可得，解得； 综上，实数的取值范围为.
