1、等腰三角形与轴对称章节测试题基础巩固 （满分：100分； 时间：45分钟）一、精心选（每小题3分，共24分）1、（2013台州）下列四个艺术字中，不是轴对称的是（） A B C D2、（2012佛山）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴的对称点在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为（） A6 B5 C4 D34、如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为（） A1 B2 C3 D45、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上
2、建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） AABC的三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点6、如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE4cm，则ABD的周长是（） A22cm B20cm C18cm D15cm7、（2013淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（） A5 B7 C5或7 D68、已知AOB30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点
3、所构成的三角形是（） A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形二、细心填（每小题3分，共24分)9、如图，在ABC中，ABAC，ABC的外角DAC130，则B 10、（2013云南）如图，已知ABCD，ABAC，ABC68，则ACD 11、如图，在ABC中，ADBC于D请你再添加一个条件，就可以确定ABC是等腰三角形你添加的条件是 (只要求写出一个答案) 12、在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC15，且BDDC3：2，则D到边AB的距离是 13、如图，等腰ABC中，ABAC，A20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于 度14、（
4、2013丽水）如图，在RtABC中，ARt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD3，BC10，则BDC的面积是 15、如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB7，则ABC的周长等于 16、（2013遵义）已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），则ab的值为 三、专心解（共52分）17、（8分）如图，在ABC中，A30，C90，BD是ABC的平分线，交AC于点D求证：点D在线段AB的垂直平分线上18、（10分）如图，点O是ABC中ABC与ACB的平分线的交点，ODAB交
5、BC于D点，OEAC交BC于E点，若BC20cm，求ODE的周长19、（10分）如图，已知：在直角ABC中，C90，BD平分ABC且交AC于D （1）若BAC30，求证：ADBD；（2）若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数20、（12分） （2013郴州）在图示的方格纸中， （1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？21、（12分） 如图，已知ABC中，ACB120，CE平分ACB，ADEC，交BC的延长线于点D， （1）求BCE的度数；（2）试找出图中的等边三角形，并说明理由能力提高1、（2013湘西州）如图，RtAB
6、C中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC6，BC8，CD3 （1）求DE的长；（2）求ADE的面积2、如图，已知ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AEEC，BDEC， （1）说明BCD与CAE全等的理由；（2）请判断ADE的形状，并说明理由参考答案：基础巩固1C 2C 3B 4B 5C 6A 7B8D 【提示】画出图形，根据轴对称的性质可知，OP1OP2OP，P1OP260，P1OP2是等边三角形965 1044 11BDCD(答案不唯一，又如BADCAD)126 1360 1415 15171625 【提示】由点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），知a+b3
7、，1b1，解得b2，a5，ab25.17证明：C90，A30，ABC60BD平分ABC，ABDABC6030AABD，DADB点D在AB的垂直平分线上18解：ODAB，ABOBOD；OB平分ABC，ABOOBD；ABOBOD，BDOD；则同理可得CEOEODE的周长ODDEOEBDDEEC20cm19（1）证明：BAC30，C90，ABC60又BD平分ABC，ABD30，BACABD，BDAD（2）解法一：C90，BAC+ABC90，（BAC+ABC）45BD平分ABC，AP平分BAC，BAPBAC，ABPABC，即BAP+ABP45APB18045135解法二：C90，BAC+ABC90，（
8、BAC+ABC）45BD平分ABC，AP平分BAC，DBCABC，PACBAC，DBC+PAD45BPAPDA+PADDBC+C+PADDBC+PAD+C45+9013520解：（1）A1B1C1如图所示； （2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）21解：（1）ACB120，CE平分ACB，BCEABC60，（2）ACD是等边三角形BCE60，ADEC，BCEDCAD60，ACD60，ACD是等边三角形能力提高1解：（1）AD平分CAB，DEAB，C90，CDDE，CD3，DE3（2）DEAB，AEDC90，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），SACDSAED，SAEDCDAC3692解：（1）ABC是等边三角形，ABBCAC，ACB60又D为AC中点，BDAC，ADCD又AEEC，BDCAEC90又BDCE，RtBDCRtCEA（2）RtBDCRtCEA，EACACB60，AECD又D为边AC的中点，ADCD，ADAE，ADE是等边三角形
