1、平面向量的坐标运算测试题一、选择题（每题5分，共10题）1. 如右图所示，平面向量的坐标是（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量，则向量与单位向量的夹角是（ ）A. B. C. D. 3. 设，是平面中所有向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面中所有向量的一组基底的是（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和4. 以下四种说法中错误的是（ ）A. 平面内任一向量都可以由这个平面内的两个不共线的向量线性表示B. 不可以作为平面中所有向量的一组基底C. 若，是平面中所有向量的一组基底，则有D. 若，则存在唯一的实数，使得成立5. 向量，它与轴正方向上的夹角为，则它在轴上的投影为（ ）A.
2、 B. 5 C. D. 6. 如图，已知，点是的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知向量，若与共线，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 设均为单位向量，那么（ ）A. B. C. D. 9. 已知点，设的平分线与相交于，且，则等于（ ）A. B. C. D. 10. 点是所在平面内的一点，满足，则点是的（ ）A. 三个内角的角平分线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点二、填空题（每题6分，共4小题）11. 在中，为的中点，则_. （用表示）12. 将的图像按平移，得到的图像，则的坐标是_.13. 已知，则等于_.14. 若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为_.三、解答题（每题10分，共4小题）15. 已知的三个定点的坐标一次是、，依次是边的中点，且与交于点，求的坐标16. 设，。（1）求证：，可以作为表示直角坐标系平面内的所有向量的一组基底；（2）用表示17. 已知四边形的四个顶点的坐标依次是，求证：四边形是梯形。18. 已知向量，且满足：（1） 用表示与的数量积；（2） 与能否垂直？与能否平行？若不能，说明理由；若能，请求出相应的的值（3） 求与的夹角的最大值。
