1、第二章 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平 面 1.掌握平面的表示法掌握平面的表示法，点点、直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系； 2.掌握有关平面的三个公理掌握有关平面的三个公理； 3.会用符号表示图形中点会用符号表示图形中点、直线直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 平面 思考 几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？ 答案 没有. 平行四边形. 1.平面的概念 (1)平面是一个不加定义，只需理解的原始概念. (2)立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的.如课桌面
2、、 黑板面、平静的水面等都给我们平面的局部形象. 答案 答案 2.平面的画法 常常把水平的平面画成一个_，并且其 锐角画成_，且横边长等于邻边长的_倍. 一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感， 被遮挡部分用_画出来. 3.平面的表示方法 (1)用希腊字母表示，如平面，平面，平面. (2)用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD. (3)用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD. 平行四边形 2 虚线 45 知识点二 点、直线、平面之间的关系 思考 直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线平面 的位置关系，如何用符号来表示？直线和平面
3、呢？ 答案 点和直线，平面的位置关系可用数字符号“”或“”表示， 直线和平面的位置关系，可用数学符号 “”或“”表示. 答案 点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达 文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达 点A在直线l上 点A在直线l外 点A在平面内 Al Al A 答案 答案 点A在平面外 直线l在平面内 直线l在平面外 平面，相交于l A l l l 知识点三 平面的基本性质 思考1 直线l与平面有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面内？有 两个公共点呢？ 答案 前者不在，后者在. 答案 思考2 观察右图，你能得出什么结论？ 答案 不共线的三点可以确定一个平面. 思考3 观察正方体A
4、BCDA1B1C1D1(如图所示)，平面ABCD与平面 BCC1B1有且只有两个公共点A、B吗？ 答案 不是，平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC. 公理 文字语言 图形语言 符号语言 作用 公理1 如果一条直线上 的两点在一个平 面内，那么这条 直线在此平面内 Al，Bl，且 A，Bl 确定直线在平面 内的依据 判定点在平面内 公理2 过不在一条直线 上的三点，有且 只有一个平面 A，B，C三点不共 线存在唯一的平 面使A，B，C 确定平面的依据 判定点线共面 公理3 如果两个不重 合的平面有一 个公共点，那 么它们有且只 有一条过该点 的公共直线 P且 Pl， 且Pl 判定两平面
5、相交的依据 判定点在直 线上 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 点、直线、平面之间的位置关系的符号表示 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 解 在(1)中，l，aA，aB. 在(2)中，l，a，b，alP，blP. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 若点M在直线a上，a在平面内，则M，a，之间的关系 可记为( ) A.Ma，a B.Ma，a C.Ma，a D.Ma，a 解析 点与直线的关系为元素与集合的关系，能用“”，直线与平 面的关系为集合间的关系，不能用“”. 解析答案 B 类型二 平面性质的应用 例2 已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3
6、C. 求证：直线l1、l2、l3在同一平面内. 解析答案 跟踪训练2 已知abc，laA，lbB，lcC. 求证：a，b，c和l共面. 证明 如图， ab，a与b确定一个平面. laA，lbB，A，B. 又Al，Bl，l. bc，b与c确定一个平面，同理l. 平面与都包含l和b，且blB， 由公理2的推论知：经过两条相交直线有且只有一个平面， 平面与平面重合， a，b，c和l共面. 解析答案 例3 已知ABC在平面外，ABP，ACR，BCQ，如 图所示. 求证：P、Q、R三点共线. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练3 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点， F为AA1的中
7、点.求证：CE、D1F、DA三线交于一点. 解析答案 返回 1 2 3 达标检测 4 5 解析答案 1.若A平面，B平面，C直线AB，则( ) A.C B.C C.AB D.ABC 解析 因为A平面，B平面，所以AB. 又因为C直线AB，所以C. A 1 2 3 4 5 解析答案 2.下列说法正确的是( ) A.三点可以确定一个平面 B.一条直线和一个点可以确定一个平面 C.四边形是平面图形 D.两条相交直线可以确定一个平面 解析 A选项中，三点若在同一直线上就不能确定一个平面； B中，这一点在直线上不能确定一个平面； 空间四边形ABCD就不是平面图形，故C错. D 1 2 3 4 5 3.把
8、下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上. 答案 (1)A，a_. (2)a，P且P_. (3)a，aA_. (4)a，c，b，abcO_. C D A B 1 2 3 4 5 4.空间两两相交的三条直线可以确定的平面数是_. 1或3 答案 1 2 3 4 5 解析答案 5.如图，已知D，E是ABC的边AC，BC上的点，平 面经过D，E两点，若直线AB与平面的交点是P， 则点P与直线DE的位置关系是_. 解析 因为PAB，AB平面ABC， 所以P平面ABC. 又P，平面ABC平面DE， 所以P直线DE. P直线DE 规律与方法 1.三个公理的作用：公理1判定直线在平面内的依据； 公理2判定点共面、线共面的依据； 公理3判定点共线、线共点的依据. 2.证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个 平面的公共点.或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上. 3.证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或 线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然 后证明这些平面重合.注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证 明、记忆与运用. 4.证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其 他”直线往往归结为平面与平面的交线. 返回
