1、函数与导数综合测试题一、选择题1设，若，则（ ）A B C D2下列同时满足条件是奇函数；在上是增函数；在上最小值为0的函数是（ ）A B C D3设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A B C D4已知， (且)，若，则在同一坐标系内的大致图象是（ ）5若，则与的关系是（ ） A B C D6已知定义域为的函数在为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的是A B C D 7已知函数，其导函数图象如图所示，则函数的极小值是（ ）ABCD8已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D 9由曲线和直线所围成的面积为（ ）A B C D 10已知函
2、数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（ ）A (1)(2) B (1)(3) C(2)(4) D(3)(4)11已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位12过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交于函数的图像于点，若直线平行于轴，则点的坐标是A B C D二、填空题13 设函数，其中，则导数的取值范围是 14已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是 15若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 16已知. 则的最大值为
3、 三、解答题17已知函数，满足 （1）求函数的单调区间； （2）若关于的方程在0，2恰有两个不同的实根，求实数的取值范围。18已知函数在点（1，）处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。 （3）如果点（2）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。19已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由 20已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存
4、在，求出的值；若不存在，请说明理由21要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米. 市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?22 如图为函数轴和直线分别交于点、，点（0，1），设的面积为 （1）求的表达式； （2）若在区间上单调递增，求的最大值； （3）若的面积为时的点恰好有两个，求的取值范围.参考答案1D； 点拨：，解得：。2B； 点拨：
5、D不是奇函数，淘汰；C中函数可化为显然是减函数，不满足，淘汰；对于A中的函数当时，显然不满足，淘汰。3D； 点拨：点处的切线的斜率且存在，即且存在，结合正切函数的图象可知：。4B； 点拨：是偶函数，故f(4)g(4)0，即两个函数图象上当时的函数值是异号的，淘汰C、D；当时，是增函数，这时在y轴右侧也应该是增函数，淘汰A。选B。5A；点拨：，。6C； 点拨：由为偶函数可知其对称轴是y轴可知：的对称轴是。又在上为增函数，画出草图如右图，易知A、B、D都正确，故C不正确。选C。7D；点拨：由图可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以函数的极小值为。8C； 点拨：9B； 点拨：易求两条
6、曲线的交点为（1，2）和（-3，-6），如图，阴影部分的面积是10C；点拨：画出函数在上的图象，对照图象结合4个结论判断：在上，（1）是说明函数是增函数，正确；（4）是说明函数是上凹的，正确；当时（2）、（3）都不成立，故（2）、（3）不正确。11C； 点拨：，故向左平移个单位得到的。12A； 点拨：由题意设，则，又C在函数的图像上，故，所以，解得：；设直线方程为，则，即，二式结合可知：，故A。二、填空题13；点拨：，又，故的取值范围是14；点拨：数形结合。画出函数的图象，把关于的方程有且只有一个实根，等价转化为函数和的图象有且只有一个公共点易求。15 ；点拨：因为定义域为，又，由，得. 据题
7、意，解得163；点拨：，且，即，即，故的最大值是3。三、解答题17解：（1）， ，令（舍去）。 当时，在上是增函数；当时，在上是减函数（2）方程即为方程即为方程， 设，当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增；而，在恰有两个不同的实根等价于实数的取值范围 18解：根据题意，得即解得所以令，即得（，）-1（-1，1）1（1，2）2+-+-2增极大值减极小值增2因为，所以当时，则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以c的最小值为4因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为则=，即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零
8、点则令，则或（-，0）0（0，2）2（2，+）+-增极大值减极小值增则，即，解得19（1）解：， 在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即 （2）解：由（1）知， 1是函数的一个零点，即，的两个根分别为， 在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 故的取值范围为ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks
9、5uks5uks5u（3）解：由（2）知，且 要讨论直线与函数图像的交点个数情况，即求方程组解的个数情况由，得即即或 由方程， （*）得，若，即，解得此时方程（*）无实数解 若，即，解得此时方程（*）有一个实数解若，即，解得此时方程（*）有两个实数解，分别为，且当时， 综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点当或时，直线与函数的图像有二个交点当且时，直线与函数的图像有三个交点20（1）解：，令，得 若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值 若，则，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值 综上可知，
10、当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（2）解：， 由（1）可知，当时，此时在区间上的最小值为，即当， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线在点处的切线与轴
11、垂直 21解：设圆锥的高为米，母线长为米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价为每平方米2元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4元. （1）（2）圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为, 则 =,=. （3）设,其中 则，当时，当时，当时，则当时，取得最小值，则当时，费用最小. 22解：（） 点M处的切线方程为 （）， （）（图像大致如右）则t+0递增极大值递减 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u
