1、1989年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案考生注意：这份试题共三道大题（24个小题），满分120分.一选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分）1如果I=a,b,c,d,e,M=a,c,d,N=b,d,e,其中I是全集，那么等于 （ A ）（A） （B）d （C）a,c （D）b,e2与函数y=x有相同图象的一个函数是 （ D ）（A） （B）（C） （D）3如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（ C ）（A） （B） （
2、C） （D）4已知是等比数列，如果且的值等于 （ B ）（A）8 （B）16 （C）32 （D）485如果那么的值等于 （ A ）（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）26如果的值等于 （ C ）（A） （B） （C） （D）7直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线是 （ D ）（A）3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0 (C)3x-2y-12=0 (D)2x+3y+8=08已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 （ B ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）59由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶
3、数共有 （ B ）（A）60个 （B）48个 （C）36个 （D）24个10如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是 （ D ）（A）10 （B） （C） （D）11如果最小值是 （ D ）（A） （B） （C）-1 （D）12已知如果那么 （ C ）（A）在区间（-2，0）上是增函数（B）在区间（0，2）上是增函数（C）在区间（-1，0）上是减函数（D）在区间（0，1）上是减函数二填空题（本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果.）13给定三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程_答案：x+
4、y-1=014不等式的解集是_答案：15函数的反函数的定义域是_答案：（-1，1）16已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_条件;的_条件答案：必要，必要（注：仅答对一个结果的，只给2分）17已知那么x的取值范围是_答案：(3,4)18如图，P是二面角AB棱AB上的一点，分别在，上引射线PM，PN，如果BPM=BPN=450，MPN=600，那么二面角AB的大小是_ M P B A N 答案：900 三解答题（本题满分60分，共6个小题.）19（本小题满分8分）设复数，求z的模和辐角的主值解：复数z的模为32，的模和辐角的主值为20（本小题满分8分）证明：证：21（本小题满
5、分10分） D1 C1 A1 B1 D C N O A M B 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=（）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在BAD的平分线上;（）求这个平行六面体的体积（）证：连结A1O，则A1O底面ABCD作OMAB交AB于M，作ONAD交AD于N，连结A1M，A1N由三垂线定理得A1MAB，A1NADA1AM=A1AN，RtA1NARtA1MA A1M=A1N OM=ON点O在BAD的平分线上（）AM=AA1AO=AM又在职RtAOA1中，A1O2=AA12-AO2=A1O=平行六面体的体积V=
6、22（本小题满分10分）用数学归纳法证明证：当n=1时，左边=-14,右边=-127=-14，等式成立假设当n=k时等式成立，即有那么 当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时等式也成立根据以上论证可知等式对任何都成立23（本小题满分12分）已知试求使方程有解的k的取值范围解：由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解由（1）得当k=0时，由a0知（4）无解，因而原方程无解当k0时，（4）的解是把（5）代入（2），得解得：综合得，当k在集合内取值时，原方程有解24（本小题满分12分）给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标解：设所求双曲线的方程是 Y a O b X 由题设知由方程组解得交点的坐标满足由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积因为S与同时达到最大值，所以当时达到最大值2ab这时因此，满足题设的双曲线方程是相应的四边形顶点坐标是
