1、第 1 页 3 y 成都七中 2020 届高中毕业班三诊模拟 数 学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第卷(选择题)1 至 2 页,第卷 (非选择题)3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答
2、题卡交回. 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合A 1, 0,1, 2, 3, 4, B y | y x2, x A,则A (A)0,1,2(B)0,1,4(C)1,0,1,2(D)1,0,1,4 2. 已知复数z (A) 2 2 1 1i ,则| z | (B)1(C)(D)2 3. 设函数f (x)为奇函数,当x 0时,f (x) x2 2,则f ( f (1) (A)1(B)2(C)1(D)2 4. 已知单位向量e ,e的夹角为 2 ,则e 2e 12 3 12
3、 (A)3(B)7(C)(D) 5. 已知双曲线 x a2 2 1(a 0,b 0)的渐近线方程为y 3x,则双曲线的离心率是 b2 (A)(B) 10 3 (C)10(D)10 9 B 2 7 10 2 第 3 页 第卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上. 13.已知数列an的前n项和为Sn,且a11,an Sn11(n 2),则a4 x 1 14.已知实数x, y满足线性约束条件 y 1,则目标函数z 2x y的最大值是 x y 7 15.如图是一种圆内接六边形ABCDEF,其中BC CD DE EF FA且AB
4、BC.则 在圆内随机取一点,则此点取自六边形ABCDEF内的概率是 ED F C 16.若指数函数y ax(a 0且a 1)与三次函数y x3的图象恰 好有两个不同的交点,则实数a的取值范围是 A B 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在ABC中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知 2a tanA b . sinB (1)求角A的大小； (2)若a 7,b 2,求ABC的面积. 18.(本小题满分 12 分) 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40 个班级进行了一次突击班级卫 生
5、量化打分检查(满分 100 分,最低分 20 分).根据检查结果：得分在80,100评定为“优”, 奖励 3 面小红旗；得分在60,80)评定为“良”,奖励 2 面小红旗；得分在40,60)评定为 “中”,奖励 1 面小红旗；得分在20,40)评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分 频率 频率分布直方图如下图： (1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打 分检查得分的中位数； (2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、 0.015 0.010 0.005 O 20 4060 80 100得 分 “中”、“差”的班级中抽取 10 个班级,再从这 10 个班级中
6、随机抽取 2 个班级进行抽样复 核,记抽样复核的 2 个班级获得的奖励小红旗面数和为X,求X的分布列与数学期望E(X ). 组距 第 4 页 00 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥M ABCD中,AB AD, AB AM AD 2, MB 2 2, MD 2 3. (1)证明：AB 平面ADM； (2)若CD/AB且CD 2 AB,E为线段BM上一点,且 3 BE 2EM,求直线EC与平面BDM所成角的正弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数f (x) x2 x e2 xlnx ,x (e,). (1)证明：当x (e, )时,ln x 3x e ； x e (2)若存
7、在x n, n 1)(n N *) 使得对任意的x (e, )都有f (x) f (x )成立. 求n的值.(其中e 2.71828是自然对数的底数). 21.(本小题满分 12 分) 已知点P是抛物线C : y 1 x2上的一点,其焦点为点F ,且抛物线C在点P处的切线l 2 交圆O : x2 y2 1于不同的两点A, B. (1)若点P(2, 2),求| AB |的值； (2)设点M为弦AB的中点,焦点F关于圆心O的对称点为F ,求| F M |的取值范围. 请考生在第 22,23 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 x 23 cos (为参数,0 ). y 3 sin 在以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l的极坐标方程是 . 6 (1)求曲线C的极坐标方程； (2)若射线l与曲线C相交于A,B两点,求|OA|OB |的值. 23.(本小题满分 10 分)选修4 5 ：不等式选讲 已知a 0,b 0,且a 2b 4,函数f (x) 2x a x b在R上的最小值为m. (1)求m的值； (2)若a2mb2 tab恒成立,求实数t的最大值.
