1、 三角函数与解三角形试题 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1已知tan ，则tan_.2函数ytan的单调增区间为_3已知倾斜角为的直线l过x轴上一点A(非坐标原点O)，直线l上有一点P(cos 130，sin 50)，且APO30，则等于_4已知，tan()，则sin cos 的值是_5已知函数f (x)cos x(0)，将yf (x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为_. 6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcos A2ca，则角B的大小为_7将函数f (x)3sin图象上所有点的横坐标伸长
2、到原 的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象则yg(x)图象一条对称轴是_图578函数f (x)Asin(x)的部分图象如图57所示，则函数f (x)的解析式为_. 9若函数ytan ，则函数y的最小值为_10已知函数f (x)sin 2xcos 2x(其中(0,1)，若f (x)的图象经过点，则f (x)在区间0，上的单调递增区间为_11若sin，则cos 的值为_12在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin，且ac2，则ABC周长的取值范围是_. 13已知ABC中，sin A2sin Bcos C0，则tan A的最大值是_14函数f (x)sin xco
3、s x1的最小正周期为，当xm，n时，f (x)至少有12个零点，则nm的最小值为_二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)如图58，在ABC中 ，D为边BC上一点，AD6，BD3，DC2.图58(1)若ADBC，求BAC的大小；(2)若ABC，求ADC的面积16(本小题满分14分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin 2Ccsin B.(1)求角C；(2)若sin，求sin A的值17(本小题满分14分)如图59，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A，B.若点A
4、的横坐标是，点B的纵坐标是.图59(1)求cos()的值；(2)求的值. 18(本小题满分16分) (本小题满分12分)已知函数f (x)sin xcos xcos2x.(1)求函数f (x)的对称中心 ；(2)求f (x)在0，上的单调递增区间19(本小题满分16分)已知函数f (x)2sin xcos.(1)求函数f (x)的单调递减区间；(2) 求函数f (x)在区间上的最大值及最小值20(本小题满分16分)已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sin Asin C)与向量n(ac，sin(AC)共线(1)求角C的值；(2)若27，求|的最小值 三角函数与解
5、三角形试题及答案 (限时：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1已知tan ，则tan_.7 tan ，则tan7. 2函数ytan的单调增区间为_，kZ 由kxk，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调递增区间为，kZ.3已知倾斜角为的直线l过x轴上一点A(非坐标原点O)，直线l上有一点P(cos 130，sin 50)，且APO30，则等于_100或160 因为P(cos 130，sin 50)P(cos 130，sin 130)，所以POx130，因此13030或13030，即160或100.4已知，tan()，则sin cos 的值是_
6、 tan()tan ，又，所以sin ，cos ，所以sin cos .5已知函数f (x)cos x(0)，将yf (x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为_. 6 将yf (x)的图象向右平移个单位长度，得ycos cos，又因为所得的图象与原图象重合，所以2k，即6k(kZ) ，因为0，所以的最小值为6.6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcos A2ca，则角B的大小为_ 2bcos A2ca，cos A，整理可得：c2a2b2ac，cos B，B(0，)，B.7将函数f (x)3sin图象上所有点的横坐标伸长到原 的2倍，再向右平
7、移个单位长度，得到函数yg(x)的图象则yg(x)图象一条对称轴是_x 函数f (x)3sin图象上所有点的横坐标伸长到原 的2倍，得y3sin，再向右平移个单位长度，得y3sin3sin，对称轴为2xk(kZ)，x(kZ)图578函数f (x)Asin(x)的部分图象如图57所示，则函数f (x)的解析式为_. f (x)2sinA2，T，2,2sin22k(kZ)2k(kZ)，|，.9若函数ytan ，则函数y的最小值为_2 由题意：函数ytan ，化简：y；0，02，所以：0sin 21.当sin 21时，函数y取得最小值，即ymin2.10已知函数f (x)sin 2xcos 2x(其
8、中(0,1)，若f (x)的图象经过点，则f (x)在区间0，上的单调递增区间为_函数f (x)sin 2xcos 2x2sin，f (x)的图象经过点，2sin0，k，kZ，解得3k，(0,1)，f (x)2sin，f (x)的增区间为：2kx2k，kZ，整理，得2kx2k，kZ，f (x)在区间0，上的单调递增区间为.11若sin，则cos 的值为_ ，sin，cos，那么cos coscoscossinsin.12在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin，且ac2，则ABC周长的取值范围是_. 2，4) sin，且B为三角形的内角，B，B，又b2a2c22accos B
9、(ac)2ac4ac423，当且仅当ac1时，取等号，所以b，所以acb2；又ac2b，所以acb4，所以ABC周长的取值范围是2，4)13已知ABC中，sin A2sin Bcos C0，则tan A的最大值是_ sin A2sin Bcos C0，a2bcos C0.a2b0，2a2b2c20；由于tan2A1.又cos A，当且仅当bc时，等号成立即cos A的最小值为.故tan2A的最大值为，故tan A的最大值为.14函数f (x)sin xcos x1的最小正周期为，当xm，n时，f (x)至少有12个零点，则nm的最小值为_ 由题知f (x)2sin1，f (x)0,2sin1，
10、sin.由周期性可知nm5，(nm)min.二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)如图58，在ABC中 ，D为边BC上一点，AD6，BD3，DC2.图58(1)若ADBC，求BAC的大小；(2)若ABC，求ADC的面积解 (1)设BAD，DAC.因为ADBC，AD6，BD3，DC2，所以tan ，tan ，2分所以tanBACtan()1.4分又BAC(0，)，所以BAC.6分(2)设BAD.在ABD中，ABC，AD6，BD3.由正弦定理得，解得sin .8分因为ADBD，所以为锐角，从而cos .因此sinADCsinsin c
11、os cos sin .12分ADC的面积SADDCsinADC62(1).14分16(本小题满分14分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin 2Ccsin B.(1)求角C；(2)若sin，求sin A的值解 (1)由bsin 2Ccsin B，根据正弦定理，得2sin Bsin Ccos Csin Csin B，2分因为sin B0，sin C0，所以cos C，4分又C(0，)，所以C.6分(2)因为C，所以B，所以B，又sin，所以cos.8分又AB，即AB，所以sin Asinsinsin coscos sin.14分17(本小题满分14分)如图59，在平面直
12、角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A，B.若点A的横坐标是，点B的纵坐标是.图59(1)求cos()的值；(2)求的值. 解 因为锐角的终边与单位圆交于A，且点A的横坐标是，所以，由任意角的三角函数的定义可知，cos ，从而sin .2分因为钝角的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以sin ，从而cos .4分(1)cos()cos cos sin sin .8分(2)sin()sin cos cos sin .11分因为为锐角，为钝角，故，所以.14分18(本小题满分16分) (本小题满分12分)已知函数f (x)sin xcos xcos2x.
13、(1)求函数f (x)的对称中心 ；(2)求f (x)在0，上的单调递增区间解 (1)f (x)sin 2xsin1，4分令2xk，得x，故所求对称中心为，kZ.8分(2)令2k2x2k，解得kxk，kZ10分又由于x0，所以x，故所求单调递增区间为.16分19(本小题满分16分)已知函数f (x)2sin xcos.(1)求函数f (x)的单调递减区间；(2) 求函数f (x)在区间上的最大值及最小值解(1)f (x)2sin xcos2sin xsin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin.3分由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.即f (x)的单调递减区间为，kZ.6分(
14、2)由0x得2x，8分所以sin1.12分所以当x时，f (x)取得最小值；当x时，f (x)取得最大值1.16分20(本小题满分16分)已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sin Asin C)与向量n(ac，sin(AC)共线(1)求角C的值；(2)若27，求|的最小值解 (1)向量m与向量n共线，(ab)sin(AC)(ac)(sin Asin C)，2分由正弦定理可得：(ab)b(ac)(ac)，c2a2b2ab，cos C，0C，C.7分(2)27，27，|cos C|27，10分|54，|2|2|2|22，|22|2272545454.|3，(当且仅当|3时，取“”)|的最小值为3.16分
