1、七年级数学上册解一元一次方程及实际应用知识点练习知识梳理知识点一 用合并同类项解一元一次方程 ，叫做合并同类项合并同类项法则：同类项的系数相加，字母及字母的指数不变；特别要注意系数是负数时，符号不要出错 例1.解方程：知识点二 用移项解一元一次方程移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项移项的依据是等式的性质1，在方程的两边同加（或减去）一个适当的整式，方程不变。为方便计算，通常，我们移项会把含未知数的项移在方程的左边，常数项在右边，注意移项要变号例2解方程5x+4x-12x+34=28x+7例3移项并解方程（1）6-y=-7 (2)a+42+7=45+3a (3)9x+3x-21=3
2、x+6 (4)6x-22=-18x+74 (5)-5x-2=7x-10 知识点三 列方程解应用题列方程解应用题的重点在于找出题意中的等量关系，形式有:总数=部分+部分;两个不同的式子表示相同的数时两个式子相等。例4某商店在今年前三个月共销售衣服6200件，其中一月份的销量是二月份的，三月份的销量是二月份的3倍。则这家店二月份的销量是多少件？例5一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数. 二 典例精讲1.解下列方程 （1）3x-2=2-5x （2） 2x+315x=3x1 （3） （4） =+1 2. 根
3、据已知条件列方程并求值。（1）y与36的和等于y的4倍与3的差（2）a的与7的和与3a互为相反数（3）已知x=4是方程的解，求m的值； (4)m=4是方程的解，求x的值。3. 利用一元一次方程解决行程问题（1） 甲、乙两站间的距离为365 km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65 km;慢车行驶了lh后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85 km，快车行驶了几小时后与慢车相遇？（2） 小明、小亮两人相距40 km，小明先出发1.5 h，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8 km/h，小亮的速度是6 km/h，小明出发后几小时追上小亮？4.利用方程解决分配问题例我
4、国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，几个老头，几个梨？请你用所学的知识求出几个老头，几个梨5.利用方程解决销售问题（1）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元问：这种商品的定价是多少？分析：如果该商品的定价为x元，则定价的七五折为0.75x，九折为0.9x.根据该商品进价在两种打折方式中保持不变这一相等关系列方程。（2） 国庆长假期间，某商场决定开展促销活动，某件衣服标价132元，如果以九折降价出售，还可获利10%，则这
5、件衣服的进价是( )A106元 B105元 c118元 D108元6.利用方程解决数学问题一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位上与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大27，求原两位数7.利用方程解决最优方案设计问题 聪聪到希望书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？当聪聪买标价共计200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？三行程问题专题训练解题指导（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。（2）基本类型有1）相遇问题；(V甲+V乙)T=S
6、2）追及问题:第一种,同时不同地,第二种,同地不同时.（V快-V慢）T追及的时间=S追及的路程3）环道问题：第一种：相向而行 （V甲+V乙）T=1圈第二种：同向而行 （V快-V慢）T=1圈4）行船问题：V顺=V静+V水 V逆=V水-V静 2V水=V顺+V逆 2V 静=V顺-V逆5）飞行问题：V顺=V静+V风 V逆=V风-V静 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。一、相遇问题1.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相
7、向而行，出发后多少小时相遇？ 2. 甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？3. 甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？4. 甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?5. 小红和小军两人同时从各自的家里出发去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用小时在途中某点相遇，则小军每分钟走多少米？6. A、B两地
8、相距80米，甲从A地出发，每秒走1米，乙从B地出发每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出发后多少秒与甲相遇？7. 某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。二、追及问题1.一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？2. 一猎狗发现在它前方240米处有一以80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120米/分速度追击，要多久才能追到？3. 一部队从军部出发行军，每
9、小时走40千米，3.5小时后一通讯兵传达一军部命令骑摩托车从军部出发追赶，4小时后追上，则通讯兵每小时比部队多行多少千米？4. 学生队伍以每小时5千米的速度外出春游,他们从学校出发走了4小时12分钟后,学校派通讯员骑摩托车以每小时40千米的速度追赶学生队伍,传达紧急通知,求通讯员用了多少时间赶上学生队伍?5. 甲乙两站相距40千米,一列慢车从甲站开出,每小时行使56千米,同时一列快车由乙站开出,每小时行使72千米,两车同向而行,快车在慢车的后面,经过多少小时快车可追上慢车?6. 甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑2秒钟,甲经过几秒可以追上乙?7. 敌军和我军
10、相距14千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?8. 甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行使50千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行使70千米，两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？9.甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30分乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的速度是多？三、相遇与追及相结合1.A、B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时72km，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度原
11、方向继续行驶，那么相遇后两车相距100km时，甲车从出发共行驶了多少小时？2. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进，突然，1号人员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间？四、环道问题1.甲乙两人环湖竞走,一周400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的5/4倍,现在甲在乙的 前面100米;多少分钟后两人相遇?2.400m的环形跑道 ，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女生同时同地同向出发，t分钟首次相遇，则t为多少？3.一条环行跑道长400
12、米，甲练习自行车,平均每分钟骑550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？五、 行船与飞行问题1. 一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？3. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。4. 普通飞机和喷气式飞机从相距600千米的两个机场相向起飞,30分钟后相遇,如果喷气式 飞机的速度是普通飞机的3倍,求普通飞机和喷气式飞机的速度？5. 小船的静水速度是27千米/时，顺流航行60千米逆流返回，如果水流速不变，返程所用时间比顺流多用25%，求水流速度？6. 一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟。已知轮船在静水中的速度是每小时26千米，求水流的速度？7. 小玲乘船由A地顺流而下到B地，然后又按原路逆流而上到C地，共用了4小时.已知船顺水速度是每小时10千米，水流的速度是每小时2.5千米，A、C两地相距10千米，求A、B两地的距离？8. 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度
