1、文科数学试题（第 1 页共 5 页） 准考证号 姓名 . （在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效） 20202020 年年福州市高中毕业班第三次质量检测福州市高中毕业班第三次质量检测 数数 学 （ 文学 （ 文 科科 ） 试） 试 卷卷 （完卷时间:120 分钟；满分:150 分） （在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 5 页 注意事项：注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致
2、 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用0.5毫米黑色签字笔 在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第 卷第 卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1. 设全集|8,Uxx=N集合1,3,7A =，则 UA = A2,4,5,6 B0,2,4,5,6 C2,4,5,6,8 D0,2,4,5,6,8
3、2. 已知纯虚数z满足(1i)2iza=+，则实数a等于 A2 B1 C1 D2 3. 曲线()1exyx=在1x =处的切线方程为 Aee0xy= Be +e0x y = Ce10xy+ = De10xy = 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的m = A1 B2 C3 D4 5. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 2 0202 020 2 020aS=， 则 n a的公差为 A2 B2 C2 019 D 2 019 文科数学试题（第 2 页共 5 页） 6. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击 10 次四人测试成绩对应 的条形图如下： 以下关于这四名同学射击成
4、绩的数字特征判断不正确 的是 A平均数相同 B中位数相同 C众数不完全相同 D方差最大的是丁 7. 为了得到曲线cosyx=，只需把曲线sin 2 6 yx =+ 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 A 3 5 个单位长度 B 12 5 个单位长度 C 3 个单位长度 D 6 个单位长度 8. 已知平面, 两两垂直，直线, ,a b c满足：,abc，则直线, ,a b c可能满 足以下关系：两两相交；两两垂直；两两平行；两两异面其中所有正确结 论的编号是 A B C D 9. 已知椭圆() 22 2 :10 9 xy Cb b +=的右焦点为F，以C上点M
5、为圆心的圆与x轴相切于 点F，并与y轴交于A，B两点若4FA FB= ，则C的焦距为 A2 B2 C2 2 D4 10. 已知定义在R上的函数( )f x满足()( ) 4f xf x+= ，函数()2f x +为偶函数，当 ()0,2x时，( )f x 32 9 6 + 2 xxxa= +.若()2,0x 时，( )f x的最大值为 1 2 ， 则a = A3 B2 C 1 2 D 3 2 11. 2019 年世界读书日，陈老师给全班同学开了一份书单，推荐同学们阅读，并在 2020 年世界读书日时交流读书心得 经了解， 甲、 乙两同学阅读书单中的书本有如下信息： 文科数学试题（第 3 页共
6、5 页） 甲同学还剩 1 3 的书本未阅读； 乙同学还剩 5 本未阅读； 有 1 4 的书本甲、乙两同学都没阅读 则甲、乙两同学已阅读的相同的书本有 A2 本 B4 本 C6 本 D8 本 12. 若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为 1，当该圆锥体积取 最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为 A.8:3 B.6:1 C .3:1 D. 2:1 第卷第卷 注意事项注意事项： 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分第第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都
7、必须 作答作答第第 (22) 、(23) 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13. 已知向量()1,2=a，(),1t=b， 若,a b夹角的余弦值为 5 5 ， 则实数t的值为 14. 已知双曲线C过点( ) 1, 5，且渐近线方程为2yx= ，则C的离心率为 15. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是 “每个大于 2 的偶数可以拆分为两个素数的和”，如307+23131711 19=+=+，30 有 3 种拆分方式；633=+，6 只有 1 种拆
8、分方式.现从大于 4 且小于 16 的偶数中随机任 取一个，取出的数有不止一种上述拆分方式的概率为 16. “熔喷布”是口罩生产的重要原材料， 1 吨熔喷布大约可供生产 100 万只口罩 2020 年， 制造口罩的企业甲的熔喷布 1 月份的需求量为 100 吨，并且从 2 月份起，每月熔喷布 的需求量均比上个月增加 10%企业乙是企业甲熔喷布的唯一供应商，企业乙 2020 年 1 月份的产能为 100 吨，为满足市场需求，从 2 月份到k月份()28kk 与C交于A，B两点，M为AB的中 点，O为坐标原点. （1）求直线OM斜率的最大值； （2）若点P在直线2x = 上，且PAB为等边三角形，
9、求点P的坐标. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2lnf xxaxx=+. （1）求函数( )f x的单调区间； （2）设函数( )f x有两个极值点() 1212 ,x xxx恒成立，求实数 m 的取 值范围 请考生在第（请考生在第（22） 、 （） 、 （23）两题中任选一题作答）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目如果多如果多 做， 则按所做第一个题目计分， 作答时请用做， 则按所做第一个题目计分， 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22. （本小题满分 10 分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线 1 l的参数方程为 33 ,xkt yt = + = （t为参数） ，直线 2 l的参数 方程为 33 ,xm ykm = = （m为参数） 设 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲 线 1 C （1）求 1 C的普通方程； （2）设Q为圆() 2 2 2: 43Cxy+=上任意一点，求PQ的最大值 23. （本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲 已知0,0ab， 222 4abc+= （1）当1c =时，求证：()() 33 9abab+； （2）求 222 441 1abc + + 的最小值
